2020年浙教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为（　　）
A．3m B．﹣2m C．1m D．﹣3m
2．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．﹣32 B．|﹣3| C．﹣（﹣3） D．（﹣3）2
3．在﹣2，+3.5，0，﹣0.7，11中．负分数有（　　）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A．﹣2.66 B．﹣3.57 C．﹣3.2 D．﹣1.89
6．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（　　）

A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n|
7．的相反数是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C． D．
8．已知a与b互为相反数，则b2﹣a2的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
9．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
10．|﹣2019|＝（　　）
A．﹣2019 B．2019 C． D．﹣
11．下列说法正确的个数是（　　）
①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．若x表示有理数，则|x|+x的值为（　　）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
二．填空题（共8小题）
13．把向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为　 　米．
14．风筝上升16米记作+16米，则风筝下降9米应该记作　 　．
15．下列1.5，2，﹣，0，﹣（﹣5），﹣|﹣1.2|，3.14，π中，正有理数有　 　个．
16．在0，|﹣1|，﹣4，﹣这四个数中，是负整数的是　 　．
17．如图，数轴上有三个点所对的有理数分别为a，b，c，化简：|a+b|﹣|a+b+c|﹣2|c﹣a|＝　 　．

18．数a，b，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|b|﹣|b﹣a|的结果为　 　．

19．的相反数是　 　．
20．﹣a的相反数是　 　．﹣a的相反数是﹣5，则a＝　 　．
三．解答题（共8小题）
21．某中学七年级四班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高．
（1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：cm），试完成该表，并求出该班同学的平均身高．
姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建
身高 161 　 　 　 　 165 155
身高与全班同学平均身高差 +3 ﹣1 0 　 　 　 　
（2）谁最高？谁最矮？
（3）计算这5名同学的平均身高是多少？
22．有一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如表：这10听罐头的总质量是多少？
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量/g 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
23．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合．请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣50%，2011，0.618，﹣3，﹣，0，5.9，﹣3.14，﹣92．

24．把下列各数分类
﹣1.8，﹣2，0.33，1，0，﹣1，﹣，10
（1）负整数：{　 　…}
（2）分数：{　 　…}
25．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5．

根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）将数﹣5，﹣，0，2.5在数轴上表示出来．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣3与2之间，那么|a+3|+|a﹣2|的值是多少？
（3）若A是数轴上的一个点，它表示数a，则|a+5|+|a﹣3|的最小值是多少？当a取多少时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值？最小值是多少？
26．同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索：
（1）填空：|8+3|表示数轴上数8与数　 　两点间的距离；
（2）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数　 　的距离和数x与数　 　的距离的和．
（3）满足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整数x的值是　 　．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由．
27．化简下列各数前的符号：
（1）﹣（+17）；
（2）﹣（﹣）；
（3）+（+35）；
（4）+（﹣2.3）；
（5）﹣[﹣（﹣9）]；
（6）﹣[+（﹣75）]．
28．若a的相反数等于2，|b|＝3，则求a+b的值．



2020年浙教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为（　　）
A．3m B．﹣2m C．1m D．﹣3m
【分析】根据正负数表示两种具有相反意义的量，若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为﹣3m．
【解答】解：∵水位上升2m记为+2m，
∴水位下降3m，记为﹣3m．
故选：D．
【点评】本题考查了正数与负数：用正负数表示两种具有相反意义的量．
2．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．﹣32 B．|﹣3| C．﹣（﹣3） D．（﹣3）2
【分析】利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于0”即可作答．
【解答】解：﹣32＝﹣9；|﹣3|＝3；﹣（﹣3）＝3；（﹣3）2＝9
【点评】主要考查数值的正负，要细心，将每个选项算出即可．
3．在﹣2，+3.5，0，﹣0.7，11中．负分数有（　　）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据负分数的概念求解即可．
【解答】解：在这几个数中是负分数的有：﹣0.7．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数中的负分数，正确理解负分数的概念是解题的关键．
4．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】按照有理数的分类填写：
有理数．
【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，
∴在以上各数中，整数有：+1、﹣（﹣3）、0、﹣5，共有4个．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
5．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A．﹣2.66 B．﹣3.57 C．﹣3.2 D．﹣1.89
【分析】先根据数轴得出P点表示的数的范围，再根据有理数的大小比较法则尽判断即可．
【解答】解：设P表示的数是x，
由数轴可知：P点表示的数大于﹣3，且小于﹣2，即﹣3＜x＜﹣2，
A、﹣3＜﹣2.66＜﹣2，故本选项正确；
B、﹣3.57＜﹣3，故本选项错误；
C、﹣3.2＜﹣3，故本选项错误；
D、﹣2＜﹣1.89，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了学生的观察图形的能力和辨析能力，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，在数轴上左边的数比右边的数大．
6．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（　　）

A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n|
【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【解答】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，
A、m＞n是错误的；
B、﹣n＞|m|是错误的；
C、﹣m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选：C．
【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
7．的相反数是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C． D．
【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：因为a的相反数是﹣a，
所以的相反数是﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．
8．已知a与b互为相反数，则b2﹣a2的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【分析】由已知a与b互为相反数可以先求出a+b，然后运用整体代入法求值．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴b2﹣a2＝（a+b）（b﹣a）＝0．
故选：A．
【点评】此题考查了学生对相反数．解答此类题的关键是根据已知求出a+b的值，然后用整体代入法求值．
9．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
【解答】解：|﹣2|＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．
10．|﹣2019|＝（　　）
A．﹣2019 B．2019 C． D．﹣
【分析】根据绝对值的求法求﹣2019的绝对值，可得答案．
【解答】解：|﹣2019|＝2019，
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．
11．下列说法正确的个数是（　　）
①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据绝对值的特点，可判断①；根据相反数的意义，可判断②③；根据分数的意义，可判断④．
【解答】解：①当a＝0时，＝0，故①错误；
②当a＝0时，﹣a＝0，故②错误；
③当a＝0时，﹣（﹣a）＝0，故③错误；
④当a＝0时，是整数，故④错误；
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值，根据相关的意义解题是解题关键．
12．若x表示有理数，则|x|+x的值为（　　）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
【分析】需对x的取值分类讨论：①x≥0；②x＜0．
【解答】解：①当x≥0时，|x|+x＝x+x＝2x≥0；
②当x＜0时，|x|+x＝﹣x+x＝0；
综上所述，|x|+x的值为非负数．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值．解答该题时，采用了“分类讨论”是数学思想，以防漏解．
二．填空题（共8小题）
13．把向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为　﹣6　米．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南记为正，可得向北的表示方法．
【解答】解：向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为﹣6米，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
14．风筝上升16米记作+16米，则风筝下降9米应该记作　﹣9米　．
【分析】题目主要考察用正负数来表示具有意义相反的两种量，上升为正，下降为负，因此可以直接得出结论．
【解答】解：风筝上升16米记作+16米，
下降9米记作﹣9米．
故答案为：﹣9米
【点评】题目主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，主要看清规定哪一个为正，和它意义相反的就是负．
15．下列1.5，2，﹣，0，﹣（﹣5），﹣|﹣1.2|，3.14，π中，正有理数有　4　个．
【分析】先将多重符号的原数化简，然后再判断．
【解答】解：﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣1.2|＝﹣1.2，
正有理数有：1.5，2，﹣（﹣5），3.14，一共有4个，
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数的分类，涉及符号法则，绝对值的性质，比较简单．
16．在0，|﹣1|，﹣4，﹣这四个数中，是负整数的是　﹣4　．
【分析】负整数具备两层含义，即负数和整数，已知的四个数中只有﹣4是负整数．
【解答】解：0既不是正数也不是负数，因此也不是负整数
|﹣1|＝1，是正整数，
﹣是分数，不是负整数，
﹣4为负整数．
故答案为：﹣4．
【点评】题目考查了有理数的相关概念，重点考察负整数，学生需要知道负整数具备两层含义，即负数和整数，解决此类问题就不会出现错误．
17．如图，数轴上有三个点所对的有理数分别为a，b，c，化简：|a+b|﹣|a+b+c|﹣2|c﹣a|＝　2a﹣c　．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：由数轴得：﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴a+b＜0，a+b+c＜0，c﹣a＞0，
则原式＝﹣a﹣b﹣（﹣a﹣b﹣c）﹣2（c﹣a）
＝﹣a﹣b+a+b+c﹣2c+2a
＝2a﹣c．
故答案为：2a﹣c
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．数a，b，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|b|﹣|b﹣a|的结果为　﹣a　．

【分析】由数轴上的点的位置确定对应的数的正负性，两个有理数的和差的正负性，去绝对值法则求出结果为﹣2b+a．
【解答】解：如图所示：

∵b＜0＜a，
∴|b|＝﹣b，|b﹣a|＝﹣（b﹣a），
∴|b|﹣|b﹣a|＝﹣b+（b﹣a）＝﹣b+b﹣a＝﹣a，
故答案为：﹣a．
【点评】本题综合考查了数轴上的两个点相对应的两个数正负性，两数的和差结果正负性，去绝对值的方法等知识点，重点掌握数轴的应用，难点用字母表示数轴上两点的和差正确去掉绝对值．
19．的相反数是　﹣　．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了相反数．解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
20．﹣a的相反数是　a　．﹣a的相反数是﹣5，则a＝　﹣5　．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣a的相反数是a，
﹣a的相反数是﹣5，则﹣（﹣a）＝﹣5，
所以，a＝﹣5．
故答案为：a；﹣5．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．某中学七年级四班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高．
（1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：cm），试完成该表，并求出该班同学的平均身高．
姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建
身高 161 　157　 　158　 165 155
身高与全班同学平均身高差 +3 ﹣1 0 　+7　 　﹣3　
（2）谁最高？谁最矮？
（3）计算这5名同学的平均身高是多少？
【分析】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高．
（2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格，继而可得出这5名同学的平均身高．
【解答】解：（1）161﹣3＝158（厘米），如表所示；
姓 名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建
身 高 161 157 158 165 156
身高与全班平均身高差 +3 ﹣1 0 +7 ﹣3
答：张春最高，刘建最矮．
（2）＝159（厘米）．
答：全班同学平均身高为158厘米；这5名同学的平均身高为159厘米．
【点评】本题考查平均数的知识，有一定难度，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高．
22．有一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如表：这10听罐头的总质量是多少？
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量/g 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
【分析】以454为基数，高于450，记作“+”，那么低于450，应记作“﹣”，则与基准数的差距从左到右依次为：﹣10，+5，+0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．这10听罐头的总质量为：454×10+（﹣10）+5+0+5+0+0+（﹣5）+0+5+10＝[（﹣10）+10]+[（﹣5）+5]+（5+5）＝4550（克）．
【解答】解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出10听罐头的质量与标准质量的差值表如下（单位：g）：
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 ﹣10 +5 0 +5 0 O ﹣5 0 +5 +10
这10听罐头的质量与标准质量的差值和为
（﹣10）+5+0+5+0+0+（﹣5）+0+5+10
＝[（﹣10）+10]+[（﹣5）+5]+（5+5）
＝10（g）．
因此，这10听罐头的总质量为454×10+10＝4540+10＝4550（g）．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，选准基准数，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系．
23．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合．请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣50%，2011，0.618，﹣3，﹣，0，5.9，﹣3.14，﹣92．

【分析】根据负数的定义得负数集合的数，根据分数（所有的有限小数和无限循环小数都是分数）得分数集合的数，它们的公共部分是负分数．
【解答】解：根据题意：如图：

【点评】此题考查了有理数的分类、负数和分数的关系，认真掌握负数、分数、负分数的定义及特点是解题的关键．
24．把下列各数分类
﹣1.8，﹣2，0.33，1，0，﹣1，﹣，10
（1）负整数：{　﹣2，﹣1　…}
（2）分数：{　﹣1.8，0.33，1，﹣　…}
【分析】分别根据整数、分数及有理数的定义进行解答即可．
【解答】解：（1）负整数：{﹣2，﹣1，…}，
（2）分数：{﹣1.8，0.33，1，﹣，…}，
故答案为：（1）﹣2，﹣1；（2）﹣1.8，0.33，1，﹣．
【点评】本题考查的是有理数的分类，熟知整数、分数及有理数的定义是解答此题的关键．
25．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5．

根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）将数﹣5，﹣，0，2.5在数轴上表示出来．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣3与2之间，那么|a+3|+|a﹣2|的值是多少？
（3）若A是数轴上的一个点，它表示数a，则|a+5|+|a﹣3|的最小值是多少？当a取多少时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值？最小值是多少？
【分析】（1）在数轴上标示出﹣5，﹣，0，2.5即可求解；
（2）根据|a+3|+|a﹣2|表示数a的点到﹣3与2两点的距离的和．即可求解；
（3）根据|a+5|+|a﹣3|表示一点到﹣5，3两点的距离的和；根据|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和．即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）①∵﹣3＜a＜2，
∴|a+3|+|a﹣2|＝a+3+2＝5；

（3）当﹣5＜a＜3时，|a+5|+|a﹣3|的值最小等于8，
∵|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，
∴﹣5＜a＜4，|a﹣1|＝0，
∴a＝1，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值等于9．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．
26．同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索：
（1）填空：|8+3|表示数轴上数8与数　﹣3　两点间的距离；
（2）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数　﹣5　的距离和数x与数　2　的距离的和．
（3）满足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整数x的值是　﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2　．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由．
【分析】（1）由差的绝对值的几何意义求出数为﹣3；
（2）由差的绝对值的几何意义求出两定点对应的数为﹣5，2；
（3）由差的绝对值的几何意义求出到两定点距离和为7的整数为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
（4）由动点在线段AB不同位置分类说明，差的绝对值的几何意义求出到两定点距离和的最小值为3．
【解答】解：（1）∵|8﹣3|表示数8与3两点间的距离，
∴|8+3|表示数轴上数8与数﹣3两点间的距离，
故答案为﹣3；
（2）同理可得：
|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数﹣5的距离和数x与数2的距离的和，
故答案为﹣5，2；
（3）点P对应的数为x，如图1所示：

∴线段AB上所有整数点对应x的取值﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、
1、2是都满足AP+BP＝7，
故答案为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
（4）有最小值，最小值为3．其理由如下：
①若点P在线段AB上时，

∴|x﹣3|+|x﹣6|＝AP+BP＝3，
②若点P在线段AB的延长线上时，

∴|x﹣3|+|x﹣6|＝AP+BP＞3，
③若点P在线段AB的反向延长线上时，

∴|x﹣3|+|x﹣6|＝AP+BP＞3，
综合所述：|x﹣3|+|x﹣6|≥3．
【点评】本题综合考查了数轴上有理数的差绝对值表示两数对应点距离，一动点到两定点距离和的大小与两定点距离之间的关系等相关知识点，重点掌握数轴和绝对值的综合应用，难点是分类确定动点到两定点的距离和与两定点的距离的关系．
27．化简下列各数前的符号：
（1）﹣（+17）；
（2）﹣（﹣）；
（3）+（+35）；
（4）+（﹣2.3）；
（5）﹣[﹣（﹣9）]；
（6）﹣[+（﹣75）]．
【分析】根据去括号法则，可得化简后的数．
【解答】解：（1）﹣（+17）＝﹣17；
（2）﹣（﹣）＝；
（3）+（+35）＝35；
（4）+（﹣2.3）＝﹣2.3；
（5）﹣（﹣9），}＝﹣9；
（6）﹣{，+（﹣75），}＝75．
【点评】本体考查了相反数，注意前面是正号可直接去括号，前面是负号，去括号要变号．
28．若a的相反数等于2，|b|＝3，则求a+b的值．
【分析】根据相反数的定义求出a，根据绝对值求出b，代入求出即可．
【解答】解：∵a的相反数等于2，
∴a＝﹣2，
∵|b|＝3，
∴b＝±3，
∴①a＝﹣2，b＝3时，a+b＝﹣2+3＝1；
②a＝﹣2，b＝﹣3时，a+b＝﹣2+（﹣3）＝﹣5．
【点评】本题考查了对相反数和绝对值的理解，理解相反数和绝对值的意义，求出ab的值是解此题的目的．