2020年浙教版七年级上册数学《第2章 有理数的运算》单元测试卷解析版

2020年浙教版七年级上册数学《第2章 有理数的运算》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣5
2．若|a|＝3，|b|＝2，且a、b异号，则a+b＝（　　）
A．5 B．1 C．1或者﹣1 D．5或者﹣5
3．计算：3﹣4的值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．1 D．﹣1
4．某大楼地上共有16层，地下共有3层，某人从地上9层下降到地下2层，电梯一共下降的层数为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．下列说法正确的是（　　）
A．5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负
B．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大
C．3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数
D．任何有理数乘以（﹣1）都等于这个数的相反数
6．下列说法正确的是（　　）
①14能被42整除；②正整数一定是自然数；③12的因数有1、2、3、4、6、12共6个；④如果两个数互素，那么这两个数不能是合数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法中正确的是（　　）
A．的相反数是2 B．﹣2的倒数﹣
C．﹣24＝16 D．23＝6
8．下列结论：①若a为有理数，则a2＞0；②若a2+b2＝0，则a+b＝0；③若a+b＝0，则＝﹣1；④若abc＞0，则＝3，则其中正确的结论的个数是（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6，其中正确的算式有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．已知a＝12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　）
A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35
C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35
11．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×1010
12．一种新型病毒的直径约为0.000048毫米，用科学记数法表示为（　　）米．
A．0.48×10﹣4 B．0.48×10﹣5 C．4.8×10﹣8 D．4.8×10﹣7
二．填空题（共8小题）
13．2015的倒数是　 　．
14．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是　 　．
15．计算：﹣5﹣（﹣2）＝　 　．
16．计算|﹣|+|﹣|+|﹣|﹣|﹣|＝　 　．
17．下列说法：①互为倒数的两个数相乘积为1；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③小于﹣1的数的倒数大于其本身；④大于1的数的倒数小于其本身；⑤一个数的倒数不可能等于它本身．其中说法正确的有　 　（只填序号）．
18．计算：（﹣1）÷（﹣9）×＝　 　．
19．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an．如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）；如54＝625，此时4叫做以5为底的625的对数，记为log5625（即log5625＝4），那么log39＝　 　．
20．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|＝0，则△ABC的周长是　 　．
三．解答题（共8小题）
21．若|a|＝4，b＝2，求a+b的值．
22．列式计算：
（1）﹣4、6、﹣7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
（2）从﹣3中减去，﹣，﹣的和，所得的差是多少？
23．计算：4+．
24．计算：﹣2×3×（﹣）．
25．计算：2÷1×0.875
26．把下列各数填在相应的括号里：
﹣8，23%，（﹣1）3，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|
（1）正数集合（　 　）
（2）负整数集合（　 　）
（3）分数集合（　 　）
（4）负数集合（　 　）
27．若（a﹣2）2+|b+3|＝0，求（a+b）2009的值．
28．计算：
（1）﹣1﹣（﹣2）+3﹣4
（2）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]



2020年浙教版七年级上册数学《第2章 有理数的运算》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣5
【分析】利用倒数的性质得到ab＝1，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：ab＝1，
则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了倒数以及有理数的运算，正确掌握倒数的定义是解题的关键．
2．若|a|＝3，|b|＝2，且a、b异号，则a+b＝（　　）
A．5 B．1 C．1或者﹣1 D．5或者﹣5
【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得数，再根据两数异号，有理数的加法，可得答案．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2，
∵a、b异号，
当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝1，
当a＝﹣3，b＝2时，a+b＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值求出数，再根据有理数的加法求出和，注意两数异号．
3．计算：3﹣4的值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．1 D．﹣1
【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此计算即可求解．
【解答】解：3﹣4＝﹣1．
故选：D．
【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
4．某大楼地上共有16层，地下共有3层，某人从地上9层下降到地下2层，电梯一共下降的层数为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：9﹣（﹣2）﹣1＝10，
则某人乘电梯从地上9层下降到地下2层，电梯一共下降的层数为10层，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
5．下列说法正确的是（　　）
A．5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负
B．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大
C．3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数
D．任何有理数乘以（﹣1）都等于这个数的相反数
【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可．
【解答】解：A.5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负数或0，故本选项不合题意；
B．绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如﹣3×2＝﹣6，﹣6＜﹣3＜2．故本选项不合题意；
C.3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数或其中有两个是正数，一个是负数，故本选项不合题意；
D．任何有理数乘以（﹣1）都等于这个数的相反数．正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法法则，熟记法则是解答本题的关键．
6．下列说法正确的是（　　）
①14能被42整除；②正整数一定是自然数；③12的因数有1、2、3、4、6、12共6个；④如果两个数互素，那么这两个数不能是合数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别根据整除的定义，正整数的定义，因数的定义以及合数的定义逐一判断即可．
【解答】解：①根据整除的定义可知42能被14整除，故原说法错误；
②正整数一定是自然数，正确；
③12的因数有1、2、3、4、6、12共6个，正确；
④如果两个数互素，那么这两个数可能是合数，例如8和9，故原说法错误．
所以正确的有②③共3个．
故选：B．
【点评】本题考查有理数的除法、有理数的相关定义，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题是否正确
7．下列说法中正确的是（　　）
A．的相反数是2 B．﹣2的倒数﹣
C．﹣24＝16 D．23＝6
【分析】根据有理数的乘方的运算法则，互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0可得出本题的答案．
【解答】解：A、的相反数是﹣，故本选项错误；
B、﹣2的倒数是﹣，故本选项正确；
C、﹣24＝﹣16，故本选项错误；
D、23＝8，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方、倒数、相反数．明确有理数的乘方的运算法则，互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0是解题的关键．
8．下列结论：①若a为有理数，则a2＞0；②若a2+b2＝0，则a+b＝0；③若a+b＝0，则＝﹣1；④若abc＞0，则＝3，则其中正确的结论的个数是（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】根据平方的意义，非负数的意义，相反数的定义，绝对值的意义即可判断．
【解答】解：①若a＝0时，则a2＝0，故①错误；
②a2≥0，b2≥0，若a2+b2＝0，则a＝b＝0，即a+b＝0，故②正确；
③若a+b＝0，a，b同时为零，则不存在，故③错误；
④abc＞0，当a＞0，b＞0，c＞0时， ++＝3，
当a＜0，b＜0，c＞0时， ++＝﹣1，故④错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，非负数的性质，互为相反数的性质，掌握特殊值解题方法是解题的关键．
9．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6，其中正确的算式有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】①根据有理数的减法法则计算；
②先算绝对值，再算减法；
③根据有理数的乘方法则计算；
④根据有理数的除法法则计算．
【解答】解：①﹣2﹣3＝﹣5，正确；
②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，正确；
③（﹣2）3＝﹣8，原来的计算错误；
④﹣2÷＝﹣6，正确．
故其中正确的算式有3个．
故选：D．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
10．已知a＝12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　）
A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35
C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35
【分析】考查近似数的精确度．四舍五入得到12.3的最小的数是12.25，最大要小于12.35．
【解答】解：12.35≈12.4，所以A，C错了，而12.25≈12.3，所以D错，B是对的．故选B．
【点评】一个区间的数通过四舍五入得到的相同近似数．这也是近似数的精确度．
11．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．一种新型病毒的直径约为0.000048毫米，用科学记数法表示为（　　）米．
A．0.48×10﹣4 B．0.48×10﹣5 C．4.8×10﹣8 D．4.8×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000048毫米＝0.000000048米＝4.8×10﹣8米．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二．填空题（共8小题）
13．2015的倒数是　　．
【分析】根据倒数的定义，即可解答．
【解答】解：∵2015×＝1，
∴2015的倒数是．
故答案为：．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
14．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是　﹣4或﹣10　．
【分析】根据绝对值，且m﹣n＞0，可得m，n，再根据m，n，可的计算结果．
【解答】解：|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，
m＝±3，±＝﹣7，
当m＝3，n＝﹣7时，m+n＝3+（﹣7）＝﹣4，
当m＝﹣3，n＝﹣7时，m+n＝﹣3+（﹣7）＝﹣10，
胡答案为：﹣4或﹣10．
【点评】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值求出数是解题关键，注意不要漏掉．
15．计算：﹣5﹣（﹣2）＝　﹣3　．
【分析】根据有理数减法法则计算．
【解答】解：﹣5﹣（﹣2）
＝﹣5+2
＝﹣（5﹣2）
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
16．计算|﹣|+|﹣|+|﹣|﹣|﹣|＝　0　．
【分析】先依据绝对值的性质化去绝对值符号，再依据有理数的混合运算进行计算即可．
【解答】解：|﹣|+|﹣|+|﹣|﹣|﹣|
＝﹣+﹣+﹣﹣（﹣）
＝﹣+﹣+﹣﹣+
＝0
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
17．下列说法：①互为倒数的两个数相乘积为1；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③小于﹣1的数的倒数大于其本身；④大于1的数的倒数小于其本身；⑤一个数的倒数不可能等于它本身．其中说法正确的有　①②③④　（只填序号）．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：①互为倒数的两个数相乘积为1，故①正确；
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，故②正确；
③小于﹣1的数的倒数大于其本身，例如﹣2的倒数是，故③正确；
④大于1的数的倒数小于其本身，例如2的倒数是，故④正确；
⑤一个数的倒数可能等于它本身，例如1的倒数是1，﹣1的倒数是﹣1，故⑤错误；
故答案为：①②③④
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键，注意±1的倒数是它本身．
18．计算：（﹣1）÷（﹣9）×＝　　．
【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣1）÷（﹣9）×，
＝（﹣1）×（﹣）×，
＝×，
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算．
19．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an．如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）；如54＝625，此时4叫做以5为底的625的对数，记为log5625（即log5625＝4），那么log39＝　2　．
【分析】根据32＝9得到以3为底的9的对数是2，得到答案．
【解答】解：32＝9，
∴以3为底的9的对数是2，即log39＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方的概念、对数的定义是解题的关键．
20．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|＝0，则△ABC的周长是　72　．
【分析】首先根据非负数的性质即可列出方程组求得a，b，c的值，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断．
【解答】解：根据题意得：

解得：

△ABC的周长是：24+18+30＝72．
故答案是：72．
【点评】本题考查了非负数的性质以及勾股定理的逆定理，能够正确求出a、b、c的值是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．若|a|＝4，b＝2，求a+b的值．
【分析】根据a的绝对值分类讨论，分别求出a+b的值即可．
【解答】解：由|a|＝4可得，a＝±4，
当a＝4时，a+b＝4+2＝6；
当a＝﹣4时，a+b＝﹣4+2＝﹣2，
综上所述，a+b的值是6或﹣2．
【点评】此题主要考查有理数的计算，合理的结合数的绝对值进行分类分析是解题的关键．
22．列式计算：
（1）﹣4、6、﹣7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
（2）从﹣3中减去，﹣，﹣的和，所得的差是多少？
【分析】（1）将三个数绝对值的和减去三个数的和，进行减法运算即得结果；
（2）直接用﹣3去减题中所给三个数的和，进行减法运算即可得出结果．
【解答】解：（1）（|﹣4|+|6|+|﹣7|）﹣（﹣4+6﹣7）＝17﹣（﹣5）＝22；
（2）﹣3﹣（﹣﹣）＝﹣3+＝﹣1．
【点评】本题主要考查了有理数加减运算，首先判断两个数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
23．计算：4+．
【分析】根据先将带分数化为假分数，再根据有理数的加减混合运算顺序进行计算即可．
【解答】解：原式＝4++﹣
＝4+
＝4+
＝．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是运用运算律可以简便运算．
24．计算：﹣2×3×（﹣）．
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：﹣2×3×（﹣）
＝2×3×
＝6×
＝1．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．解题的关键是掌握有理数的乘法法则．
25．计算：2÷1×0.875
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：解：原式＝÷×
＝××
＝．
【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
26．把下列各数填在相应的括号里：
﹣8，23%，（﹣1）3，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|
（1）正数集合（　23%，﹣（﹣3），|﹣2|　）
（2）负整数集合（　﹣8，（﹣1）3　）
（3）分数集合（　23%，﹣1.04，﹣　）
（4）负数集合（　﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣　）
【分析】根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中．
【解答】解：（1）正数集合：23%，﹣（﹣3），|﹣2|；
（2）负整数集合：﹣8，（﹣1）3；
（3）分数集合：23%，﹣1.04，﹣；
（4）负数集合：﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣；
故答案为：23%，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8，（﹣1）3；23%，﹣1.04，﹣；﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣．
【点评】本题考查了有理数的分类．有理数分为整数和分数；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数．非负整数包括正整数和0．
27．若（a﹣2）2+|b+3|＝0，求（a+b）2009的值．
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得，a＝2，b＝﹣3，
则（a+b）2009＝﹣1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
28．计算：
（1）﹣1﹣（﹣2）+3﹣4
（2）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]
【分析】（1）同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（1）有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）﹣1﹣（﹣2）+3﹣4
＝﹣1+2+3﹣4
＝﹣1﹣4+2+3
＝﹣5+5
＝0
（2）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]
＝﹣1+×[2×（﹣6）﹣16]
＝﹣1+×（﹣12﹣16）
＝﹣1+×（﹣28）
＝﹣1﹣7
＝﹣8
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．