2020年浙教版七年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷（解析版）

2020年浙教版七年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．（﹣5）2的平方根是（　　）
A．﹣5 B．±5 C．5 D．25
2．2a﹣1和a﹣5是某个正数的两个不等的平方根，则实数a的值为（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
3．9的算术平方根是（　　）
A．3 B．81 C．±3 D．±81
4．9的平方根是±3，用下列式子表示正确的是（　　）
A．±＝3 B．＝±3 C．±＝±3 D．＝3
5．已知＝0，则（a+b）2018+a2019的值为（　　）
A．0 B．2 C．1 D．﹣2
6．若实数x，y满足，则x2y等于（　　）
A．1 B．﹣16 C．16 D．
7．求的值，结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．3
8．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．＝±5
C．﹣＝﹣8 D．﹣＝2
9．在下列各数中是无理数的有（　　）
、、、0、﹣π、、3.1415、、3.212212221…
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列一组数：﹣2.5，0，﹣3，，0.，0.080080008，1.121121112…其中无理数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．下列实数中，是有理数的是（　　）
A． B．2.020020002
C． D．π
12．下列叙述正确的有（　　）
（1）无理数都是无限小数
（2）带根号的数不一定是无理数
（3）无限小数都是无理数
（4）数轴上的点表示有理数
（5）不带根号的数一定是有理数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
13．已知一个正数的平方根是x和x﹣6，这个数是　 　．
14．如果＝1.732，＝5.477，那么0.0003的平方根是　 　．
15．若x、y满足+（y﹣3x﹣1）2＝0，则y2﹣5x的平方根是　 　．
16．已知a的算术平方根是3，b的立方根是2，a﹣b的平方根　 　．
17．下列各数：，，，0.31中，是无理数的是　 　．
18．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有　 　个．
19．2﹣的绝对值是　 　．
20．点A为数轴上表示实数﹣1的点，将点A沿数轴平移3个单位得到点B，则点B表示的实数是　 　．
三．解答题（共8小题）
21．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．
22．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．
（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？
（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？
23．（1）计算：||；
（2）若（x﹣2）2+＝0，求（x+y）2019的值．
24．求下列x的值．
（1）x2＝9
（2）3x3＝﹣81
25．把下列各数分别填在相应的集合中：，3.1415926，，0，，，．

26．现有以下八个数：
①2，②，③﹣0.352，④﹣|﹣3|，⑤，⑥﹣π，⑦0.，⑧0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），请将各数的序号填入相应的括号内．
正有理数集合：（　 　…）；
负有理数集合：（　 　…）；
无理数集合：（　 　…）．
27．计算：
28．【给出定义】
数轴上顺次有三点A、C、B，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是（A、B）的“梦想点”例如：图①中，点A、B表示的数分别为2、2，表示数1的点C是（A、B）的“梦想点”；图②中，点A、B表示对的数分别为﹣2、2，表示﹣1的点C是（B、A）的“梦想点．

【解决问题】
（1）若数轴上M、N两点所表示的数分别为m、n，且m、n满足|m+7|+2|n﹣1|＝0，求出（M、N）的“梦想点”表示的数；
（2）如图③，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣15和65，点P从点A出发沿数轴向右运动：
①若点P运动到点B停止，则当P、A、B中恰好有一个点为其余两个点的“梦想点”时，求这个点表示的数；
②若点P运动到B后，继续沿数轴向右运动的过程中，是否还存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况？若存在，请直接写出此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长；若不存在，请说明理由．




2020年浙教版七年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（﹣5）2的平方根是（　　）
A．﹣5 B．±5 C．5 D．25
【分析】根据平方根的定义进行计算即可得解．
【解答】解：∵（﹣5）2＝（±5）2，
∴（﹣5）2的平方根是±5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．2a﹣1和a﹣5是某个正数的两个不等的平方根，则实数a的值为（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】利用正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：根据题意得：2a﹣1+a﹣5＝0，
移项合并得：a＝2，
故选：C．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．
3．9的算术平方根是（　　）
A．3 B．81 C．±3 D．±81
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
【解答】解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
4．9的平方根是±3，用下列式子表示正确的是（　　）
A．±＝3 B．＝±3 C．±＝±3 D．＝3
【分析】依据平方根的定义和性质解答即可．
【解答】解：．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
5．已知＝0，则（a+b）2018+a2019的值为（　　）
A．0 B．2 C．1 D．﹣2
【分析】依据＝0，即可得到a，b的值，进而得出（a+b）2018+a2019的值．
【解答】解：∵＝0，
∴，
解得，
∴（a+b）2018+a2019＝（1﹣2）2018+12019＝1+1＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程即可解决求值问题．
6．若实数x，y满足，则x2y等于（　　）
A．1 B．﹣16 C．16 D．
【分析】首先根据绝对值与算术平方根的非负性，求出x与y的值，然后代入x2y中计算．
【解答】解：∵，
∴
解方程组可得：
所以x2y＝（﹣4）2＝16．
故选：C．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，即算术平方根和绝对值的性质．
7．求的值，结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．3
【分析】根据立方根的定义即可得．
【解答】解：∵23＝8，
∴＝2，
故选：A．
【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．
8．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．＝±5
C．﹣＝﹣8 D．﹣＝2
【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义逐一判断即可．
【解答】解：A.，故本选项符合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
9．在下列各数中是无理数的有（　　）
、、、0、﹣π、、3.1415、、3.212212221…
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的意义，可得答案．
【解答】解：、、0是整数，属于有理数；是分数，是有理数．
无理数有：﹣π、、、3.212212221…共4个．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
10．下列一组数：﹣2.5，0，﹣3，，0.，0.080080008，1.121121112…其中无理数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣2.5，0.080080008是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；3是分数，属于有理数；0.是循环小数，属于有理数．
∴无理数有：，1.121121112…共2个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
11．下列实数中，是有理数的是（　　）
A． B．2.020020002
C． D．π
【分析】根据有理数和无理数的定义可得答案．
【解答】解：，，π是无理数，
2.020020002是有理数．
故选：B．
【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．
12．下列叙述正确的有（　　）
（1）无理数都是无限小数
（2）带根号的数不一定是无理数
（3）无限小数都是无理数
（4）数轴上的点表示有理数
（5）不带根号的数一定是有理数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据实数的分类，即可解答．
【解答】解：（1）无理数都是无限小数，正确；
（2）带根号的数不一定是无理数，正确；
（3）无限小数都不一定是无理数，故原说法错误；
（4）数轴上的点表示有理数或无理数，故原说法错误；
（5）不带根号的数一定是有理数，错误，如π．
综上所述，正确的有：（1）（2）共2 个．
故选：B．
【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．
二．填空题（共8小题）
13．已知一个正数的平方根是x和x﹣6，这个数是　9　．
【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：∵一个正数的平方根是x和x﹣6，
∴x+x﹣6＝0，
解得x＝3，
∴这个数的正平方根为x＝3，
∴这个数是9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
14．如果＝1.732，＝5.477，那么0.0003的平方根是　＝±0.01732　．
【分析】根据被开方数的小数点向右（左）移动两位，算术平方根的小数点就相应向右（左）移动一位解答即可．
【解答】解：∵把0.0003的小数点向右移动4位，可得到3，且＝1.732，
∴把1.732的小数点向左移动2位，可得．
故答案为±0.01732．
【点评】此题考查了算术平方根的概念，解决本题的关键利用小数点的移动规律解答．
15．若x、y满足+（y﹣3x﹣1）2＝0，则y2﹣5x的平方根是　±3　．
【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x+1＝0，y﹣3x﹣1＝0，
∴x＝﹣1，y＝3x+1＝﹣3+1＝﹣2，
∴y2﹣5x＝4+5＝9，
∴9的平方根是±3，
即y2﹣5x的平方根是±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
16．已知a的算术平方根是3，b的立方根是2，a﹣b的平方根　±1　．
【分析】利用算术平方根，以及立方根的定义求出a，b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a＝9，b＝8，
∴a﹣b＝9﹣8＝1，1的平方根为±1，
∴a﹣b的平方根为±1．
故答案为：±1
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
17．下列各数：，，，0.31中，是无理数的是　　．
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【解答】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；0.31是有限小数，属于有理数．
无理数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
18．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有　4　个．
【分析】根据有理数的定义，即可解答．
【解答】解：，0，＝6，﹣1.414为有理数，
有理数有4个，故答案为：4．
【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记有理数的定义．
19．2﹣的绝对值是　2﹣　．
【分析】先判断2﹣的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．
【解答】解：2﹣的绝对值是2﹣．
故答案为：2﹣．
【点评】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
20．点A为数轴上表示实数﹣1的点，将点A沿数轴平移3个单位得到点B，则点B表示的实数是　﹣4或+2　．
【分析】根据点的坐标左移减右移加，可得答案．
【解答】解：点A为数轴上表示﹣1的点，将点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为﹣4，
点A为数轴上表示﹣1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为+2，
故答案为：﹣4或+2．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标左移减右移加是解题关键．
三．解答题（共8小题）
21．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．
【分析】根据5a+1和a﹣19是数m的平方根，分5a+1和a﹣19互为相反数和相等两种情况讨论，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．
【解答】解：①当（5a+1）+（a﹣19）＝0，
解得：a＝3，
则m＝（5a+1）2＝162＝256．
②当5a+1＝a﹣19时，
解得：a＝﹣5，
则m＝（﹣25+1）2＝576．
故m的值为256或576．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
22．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．
（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？
（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？
【分析】（1）求出h＝1.7时S的值即可得；
（2）求出S＝1.7×3＝5.1时h的值，再减去1.7米即可得答案．
【解答】解：（1）当h＝1.7时，S2＝1.7×1.7，
∴S＝﹣1.7（舍）或S＝1.7，
答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7m远；
（2）当S＝1.7×3＝5.1时，可得5.12＝1.7h，
解得h＝15.3，
15.3﹣1.7＝13.6（米），
答：观望台离海平面的高度为13.6米．
【点评】本题主要考查的是算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义．
23．（1）计算：||；
（2）若（x﹣2）2+＝0，求（x+y）2019的值．
【分析】（1）原式先计算绝对值运算和二次根式的化简，再计算加减运算即可得到结果；
（2）根据二次根式的性质和偶次方的性质，得到关于x和y的一元一次方程，解之，代入（x+y）2019，解之即可．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）由题意知：x﹣2＝0，y+3＝0，
所以x＝2，y＝﹣3，
则（x+y）2019＝（1﹣2）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．
【点评】本题考查了绝对值，二次根式的化简，解一元一次方程，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，正确掌握一元一次方程的解法和绝对值，偶次方的性质是解题的关键．
24．求下列x的值．
（1）x2＝9
（2）3x3＝﹣81
【分析】（1）利用平方根的定义解关于x的方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）∵x2＝9；
∴x＝±3，解得：x＝3或x＝﹣3．
（2）∵3x﹣3＝﹣81，
∴x3＝﹣27．
解得x＝﹣3．
【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
25．把下列各数分别填在相应的集合中：，3.1415926，，0，，，．

【分析】根据无理数的定义先判断是否是无理数，剩下的就是有理数．无理数有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的．
【解答】有理数集合：，3.1415926，0，，…
无理数集合：，，，…
【点评】本题考查了对无理数和有理数的理解，解此题的目的是看看学生能否区分无理数和有理数．无理数是指无限不循环小数，有理数是指有限小数和无限循环小数．
26．现有以下八个数：
①2，②，③﹣0.352，④﹣|﹣3|，⑤，⑥﹣π，⑦0.，⑧0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），请将各数的序号填入相应的括号内．
正有理数集合：（　①②⑦　…）；
负有理数集合：（　③④⑤　…）；
无理数集合：（　⑥⑧　…）．
【分析】根据实数的概念，有理数和无理数的分类判断即可．
【解答】解：正有理数集合：（①②⑦）；
负有理数集合：（③④⑤）；
无理数集合：（⑥⑧）；
故答案为：①②⑦；③④⑤；⑥⑧．
【点评】本题考查的是实数的概念和分类，掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．
27．计算：
【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法则求出即可．
【解答】解：原式＝
＝．
【点评】本题考查了二次根式的加减，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
28．【给出定义】
数轴上顺次有三点A、C、B，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是（A、B）的“梦想点”例如：图①中，点A、B表示的数分别为2、2，表示数1的点C是（A、B）的“梦想点”；图②中，点A、B表示对的数分别为﹣2、2，表示﹣1的点C是（B、A）的“梦想点．

【解决问题】
（1）若数轴上M、N两点所表示的数分别为m、n，且m、n满足|m+7|+2|n﹣1|＝0，求出（M、N）的“梦想点”表示的数；
（2）如图③，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣15和65，点P从点A出发沿数轴向右运动：
①若点P运动到点B停止，则当P、A、B中恰好有一个点为其余两个点的“梦想点”时，求这个点表示的数；
②若点P运动到B后，继续沿数轴向右运动的过程中，是否还存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况？若存在，请直接写出此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由|m+7|+2|n﹣1|＝0可得：m＝﹣7，n＝1，设“梦想点”表示的数为x，依据“梦想点”的定义即可求出x的值．
（2）①分两种情况讨论：一，点P是（A、B）的“梦想点”；二，点P是（B、A）的“梦想点”．
（3）②分两种情况讨论：一，点B是（A、P）的“梦想点”；二，点B是（P、A）的“梦想点”．
【解答】解：（1）∵|m+7|≥0，2|n﹣1|≥0且|m+7|+2|n﹣1|＝0
∴|m+7|＝0，2|n﹣1|＝0，即m＝﹣7，n＝1
设（M、N）的“梦想点”表示的数为x
由题意得：x﹣（﹣7）＝3（1﹣x），解得x＝﹣1
故（M、N）的“梦想点”表示的数为﹣1
（2）①设点P表示的数是y
一，当点P是（A、B）的“梦想点”时，由题意可得：y﹣（﹣15）＝3（65﹣y），解得：y＝45
二，当点P是（B、A）的“梦想点”时，由题意可得：65﹣y＝3[y﹣（﹣15）]，解得：y＝5
故这个点表示的数是45或5
②设点P表示的数是k
一，当点B是（A、P）的“梦想点”时，由题意可得：65﹣（﹣15）＝3（k﹣65），解得：k＝
此时PA＝，PB＝，以PA、PB为邻边长的长方形的周长为．
二，当点B是（P、A）的“梦想点”时，由题意可得：k﹣65＝3[65﹣（﹣15）]，解得：k＝305
此时PA＝320，PB＝240，以PA、PB为邻边长的长方形的周长为1120．
故存在，此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长为或1120．
【点评】此题主要考查了是与数轴之间的对应关系，解题的关键是对新概念“梦想点”的理解．