2020年浙教版七年级数学上册 第4章 代数式单元测试卷（解析版）

2020年浙教版七年级上册数学《第4章 代数式》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里，0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（　　）
A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少
B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多
C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同
D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定
3．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣2018
4．下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A．a2与2a B．5ab与5abc
C． m2n与﹣nm2 D．x3与23
5．下列式子中正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．3mn﹣4mn＝﹣1
C．7a2+5a2＝12a4 D．4xy﹣5xy＝﹣xy
6．去括号正确的是（　　）
A．﹣（a﹣1）＝a+1 B．﹣（a﹣1）＝a﹣1
C．﹣（a﹣1）＝﹣a+1 D．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1
7．在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（　　）
A．5个整式
B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式
D．6个整式，单项式与多项式个数相同
8．下式子中：x?y、2ab+、mn＜0、2x﹣1＝0，整式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．单项式﹣πxy2的系数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．π D．﹣π
10．下列各式中，次数为3的单项式是（　　）
A．﹣ab3 B．4a2b2 C．4x3﹣3 D．
11．下列说法正确的是（　　）
A．多项式ab+c是二次三项式
B．5不是单项式
C．单项式﹣x3y2z的系数是﹣1，次数是6
D．多项式2x2+3y的次数是3
12．下列叙述错误的是（　　）
A．﹣a 的系数是﹣1，次数是1
B．是一次二项式
C．ab2的系数是1，次数是2
D．3x2+xy﹣8是二次三项式
二．填空题（共8小题）
13．一个圆的周长为2πr，则字母r表示的意义为　 　．
14．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需　 　小时．
15．已知：x2﹣2y＝5，则代数式2x2﹣4y+3的值为　 　．
16．若2x3my4与﹣3x9y2n是同类项，则nm＝　 　．
17．在代数式a，π， ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有　 　个；单项式有　 　个，次数为2的单项式是　 　；系数为1的单项式是　 　．
18．单项式﹣的次数是　 　．
19．﹣x2+xy﹣y各项的系数的和是　 　．
20．计算m+n﹣（m﹣n）的结果为　 　．
三．解答题（共8小题）
21．请按代数式10x+30y编写一道与实际生活相关的应用题．
22．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：

（1）列式表示新矩形的周长为　 　厘米（化到最简形式）
（2）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为　 　厘米．
23．如图，正方形硬纸板的边长为a，其4个角上剪去的小正方形的边长为b（b＜），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．
（1）这个纸盒的容积为　 　（用含a、b的代数式表示）；
（2）当a＝10cm，无盖长方体盒子的容积因b的值的变化而变化，请填写下表：
b（单位：cm） 1 2 3 4
长方体盒子容积（单位：cm3） 　 　 　 　 　 　 　 　
（3）在（2）条件下，选一个你喜欢的值，所得到的无盖长方体容积大于表格中四个容积值．我的选择：b＝　 　．

24．已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）写出a，b，c的值；
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
25．若单项式2x|m+1|y与单项式﹣x4y2的次数相同，求：m2﹣2m+1的值．
26．当m为何值时，﹣ y2+x2y﹣3是四次多项式．
27．化简：
（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a；
（2）（9x﹣3）+2（x+1）．
28．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．



2020年浙教版七年级上册数学《第4章 代数式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
【分析】根据代数式的字母表示，用文字解释代数式的意义即可．
【解答】解：因为代数式a2﹣计算过程是先算乘方，再算减法，
所以代数式a2﹣的正确解释是：
a的平方与b的倒数的差．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式，解决本题的关键是正确理解代数式的算理．
2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里，0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（　　）
A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少
B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多
C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同
D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定
【分析】算出第一次倒出溶液后乙杯中相应墨水的比例，进而得到混入相应墨水的质量，比较即可．
【解答】解：甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：
乙杯中红墨水的比例为，蓝墨水的比例为，
再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：
乙杯中含有的红墨水的数量是a﹣a?＝毫升①
乙杯中减少的蓝墨水的数量是a?＝毫升，②
∵①＝②
∴选C．
【点评】考查了用浓度和溶液表示溶质的等量关系；用到的知识点为：纯墨水的质量＝总质量×相应的浓度．
3．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣2018
【分析】将x＝1代入px3+qx+1，求出p与q的关系式，然后将x＝﹣1代入px3+qx+1即可求出答案．
【解答】解：将x＝1代入px3+qx+1，可得
p+q+1＝2018，
∴p+q＝2017，
将x＝﹣1代入px3+qx+1，可得
﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2017+1＝﹣2016，
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是求利用的条件求出p+q的值，本题涉及整体的思想．
4．下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A．a2与2a B．5ab与5abc
C． m2n与﹣nm2 D．x3与23
【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项进行判断即可．
【解答】解：A．a2与2a相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B.5ab与5abc所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
C.与是同类项，故本选项符合题意；
D．x3与23所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
5．下列式子中正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．3mn﹣4mn＝﹣1
C．7a2+5a2＝12a4 D．4xy﹣5xy＝﹣xy
【分析】分别根据合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】解：A.3a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.3mn﹣4mn＝﹣mn，故本选项不合题意；
C.7a2+5a2＝12a2，故本选项不合题意；
D.4xy﹣5xy＝﹣xy，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解答本题的关键．
6．去括号正确的是（　　）
A．﹣（a﹣1）＝a+1 B．﹣（a﹣1）＝a﹣1
C．﹣（a﹣1）＝﹣a+1 D．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【解答】解：﹣（a﹣1）＝﹣a+1，正确，故选项C符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了去括号的法则，属于基础题，去括号的法则需要我们熟练记忆．
7．在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（　　）
A．5个整式
B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式
D．6个整式，单项式与多项式个数相同
【分析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．
【解答】解：单项式有：3a，，xyz，共3个．多项式有x﹣y，a2﹣y+，共3个，所以整式有6个．
故选：D．
【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
8．下式子中：x?y、2ab+、mn＜0、2x﹣1＝0，整式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得整式个数．
【解答】解：∵xy分母中不含有字母，
∴xy是整式，
2ab+是分式，
mn＜0是不等式，
2x﹣1＝0，是等式，
故选：A．
【点评】本题考查了整式，注意等式、不等式都不是整式．
9．单项式﹣πxy2的系数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．π D．﹣π
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．所以单项式﹣xy2的系数是﹣1
【解答】解：单项式中数字因数叫做单项式的系数．所以单项式﹣πxy2的系数是﹣π．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数是解题的关键．
10．下列各式中，次数为3的单项式是（　　）
A．﹣ab3 B．4a2b2 C．4x3﹣3 D．
【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．
【解答】解：A、﹣ab3的次数为4，故此选项错误；
B、4a2b2的次数为4，故此选项错误；
C、4x3﹣3是多项式，故此选项错误；
D、的次数为3，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
11．下列说法正确的是（　　）
A．多项式ab+c是二次三项式
B．5不是单项式
C．单项式﹣x3y2z的系数是﹣1，次数是6
D．多项式2x2+3y的次数是3
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法和单项式得出与系数确定方法分别判断即可．
【解答】解：A、多项式ab+c是二次二项式，故此选项错误；
B、5是单项式，故此选项错误；
C、单项式﹣x3y2z的系数是﹣1，次数是6，故此选项正确；
D、多项式2x2+3y的次数是2，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式的次数与项数和单项式得出与系数，正确把握相关定义是解题关键．
12．下列叙述错误的是（　　）
A．﹣a 的系数是﹣1，次数是1
B．是一次二项式
C．ab2的系数是1，次数是2
D．3x2+xy﹣8是二次三项式
【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数分别判断即可．
【解答】解：A、﹣a的系数为﹣1，次数为1，原说法正确，故这个选项不符合题意；
B、是一次二项式，原说法正确，故这个选项不符合题意；
C、ab2的系数是1，次数是3，原说法错误，故这个选项符合题意；
D、3x2+xy﹣8是二次三项式，原说法正确，故这个选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式和多项式的有关概念，掌握单项式的系数和次数、多项式的项数和次数是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．一个圆的周长为2πr，则字母r表示的意义为　圆的半径　．
【分析】说出代数式的意义，实际上就是说明代数式中字母表示的意义．
【解答】解：一个圆的周长为2πr，则字母r表示的意义为圆的半径．
故答案为：圆的半径．
【点评】本题考查了代数式的意义．解题的关键是能够用语言表达代数式的意义，一定要明确每个字母表示的意义．
14．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需　　小时．
【分析】根据往返都坐车，全程只需小时，可得走一趟用的时间；让去时步行，返回时坐车，用的x小时减去走一趟坐车用的时间即为步行一趟用的时间，再乘以2即为往返都步行需要的时间．
【解答】解：∵往返都坐车，全程只需小时，
∴坐车一趟用的时间为x小时，
∵去时步行，返回时坐车，用x小时，
∴步行一趟用x﹣x＝x小时，
∴往返都步行，需要x×2＝x小时，
故答案为x．
【点评】考查行程问题中的列代数式知识，得到步行一趟用的时间是解决本题的关键．
15．已知：x2﹣2y＝5，则代数式2x2﹣4y+3的值为　13　．
【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2y＝5和2x2﹣4y+3，可以发现，2x2﹣4y＝2（x2﹣2y），因此可整体求出2x2﹣4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵x2﹣2y＝5，
代入2x2﹣4y+3，得
2（x2﹣2y）+3＝2×5+3＝13．
故填13．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
16．若2x3my4与﹣3x9y2n是同类项，则nm＝　8　．
【分析】根据同类项的定义直接得到m，n的值，然后把它们代入nm中进行计算即可．
【解答】解：∵单项式2x3my4与﹣3x9y2n是同类项，
∴3m＝9，2n＝4，
∴m＝3，n＝2，
∴nm＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫同类项．
17．在代数式a，π， ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有　8　个；单项式有　5　个，次数为2的单项式是　ab　；系数为1的单项式是　a　．
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
【解答】解：整式有a，π， ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，共8个；
单项式有a，π， ab，5，2a共5个，次数为2的单项式是ab；
系数为1的单项式是a．
故答案为：8；5； ab；a．
【点评】此题考查了整式、单项式的有关概念，注意单个字母与数字也是单项式，单项式的系数是其数字因数，单项式的次数是所有字母指数的和．
18．单项式﹣的次数是　2　．
【分析】根据单项式次数的概念（单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和）求解即可．注意π不是字母，而是数字．
【解答】解：根据单项式次数的定义得，单项式﹣的次数是2．
【点评】题目主要考查了单项式次数的定义，但在本题中一定要注意，π不是字母，而是数字．
19．﹣x2+xy﹣y各项的系数的和是　﹣1　．
【分析】根据多项式项的定义及单项式系数的定义求出各项的系数，再相加即可解答．
【解答】解：﹣x2+xy﹣y各项的系数的和是﹣1+1﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查的是多项式项的系数，项的系数是包括系数前的符号，注意此题容易在系数前的符号出错．
20．计算m+n﹣（m﹣n）的结果为　2n　．
【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可求得．
【解答】解：原式＝m+n﹣m+n＝2n．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
三．解答题（共8小题）
21．请按代数式10x+30y编写一道与实际生活相关的应用题．
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．
【解答】解：答案不唯一．
如一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么10个苹果和30个桔子的质量和是10x+30y．
【点评】本题考查了根据代数式写实际问题，能够根据代数式的特点写长实际问题是解题的关键．
22．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：

（1）列式表示新矩形的周长为　（4a﹣8b）　厘米（化到最简形式）
（2）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为　56　厘米．
【分析】（1）根据题意列出代数式，去括号合并即可得结果；
（2）根据所得图形的边长列出代数式，代入a、b的值即可求解．
【解答】解：（1）根据题意，得
2（a﹣3b+a﹣b）
＝4a﹣8b．
故答案为（4a﹣8b）．
（2）根据题意，可知
a＝8，a﹣3b＝2，得b＝2．
所得图形的周长为：4a+4（a﹣b）＝8a﹣4b＝64﹣8＝56．
故答案为56．
【点评】本题考查了整式的加减、列代数式、代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图，正方形硬纸板的边长为a，其4个角上剪去的小正方形的边长为b（b＜），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．
（1）这个纸盒的容积为　b（a﹣2b）2　（用含a、b的代数式表示）；
（2）当a＝10cm，无盖长方体盒子的容积因b的值的变化而变化，请填写下表：
b（单位：cm） 1 2 3 4
长方体盒子容积（单位：cm3） 　64　 　72　 　48　 　16　
（3）在（2）条件下，选一个你喜欢的值，所得到的无盖长方体容积大于表格中四个容积值．我的选择：b＝　1.9　．

【分析】（1）由题意知纸盒的底面边长为a﹣2b、高为b，根据长方体的体积公式可得；
（2）根据a、b的值，求出容积填表即可；
（3）只要取一个比1.4大且比2小的数，代入计算，即可找到的无盖长方体容积大于表格中四个容积的值．
【解答】解：（1）由题意知纸盒的底面边长为a﹣2b、高为b，
则这个纸盒的容积为b（a﹣2b）2；
故答案为：b（a﹣2b）2．
（2）当a＝10，b＝1时，b（a﹣2b）2＝1×（10﹣2）2＝64（cm3）；
当a＝10，b＝2时，b（a﹣2b）2＝2×（10﹣4）2＝72（cm3）；
当a＝10，b＝3时，b（a﹣2b）2＝3×（10﹣6）2＝48（cm3）；
当a＝10，b＝4时，b（a﹣2b）2＝4×（10﹣8）2＝16（cm3）；
故答案为：64，72，48，16．
（3）当a＝10，b＝1.9时，b（a﹣2b）2＝1.9×（10﹣3.8）2＝73.036（cm3）；
当a＝10，b＝1.9时，所得到的无盖长方体容积大于表格中的四个容积值．
故答案为：1.9．
【点评】此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图面积问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
24．已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）写出a，b，c的值；
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
【分析】（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；
（2）把（1）中a、b、c的值代入ax2+bx+c＝3求出x，即可求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
【解答】解：（1）因为单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，
所以a＝1，b＝3，
因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，
所以c＝2；
（2）依题意得：x2+3x+2＝3，
所以x2+3x＝1，
所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017．
【点评】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
25．若单项式2x|m+1|y与单项式﹣x4y2的次数相同，求：m2﹣2m+1的值．
【分析】根据两个单项式的次数相同可知：|m+1|+1＝4+2．，从而可求得m的值，然后代入计算即可．
【解答】解：∵单项式2x|m+1|y与单项式﹣x4y2的次数相同，
∴|m+1|+1＝4+2．
解得：m＝4或﹣6．
∴当m＝4时，m2﹣2m+1＝（m﹣1）2＝（4﹣1）2＝9，
当m＝﹣6时，m2﹣2m+1＝（m﹣1）2＝（﹣6﹣1）2＝49．
【点评】本题主要考查的是单项式的定义、求代数式的值，由单项式的定义求得m的值是解题的关键．
26．当m为何值时，﹣ y2+x2y﹣3是四次多项式．
【分析】根据四次多项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，所以可确定m的值．
【解答】解：∵﹣ y2+x2y﹣3是四次多项式，
∴，
∴m＝16，
∴当m为16时，﹣ y2+x2y﹣3是四次多项式．
【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
27．化简：
（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a；
（2）（9x﹣3）+2（x+1）．
【分析】先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a，
＝﹣a2﹣5a；
（2）（9x﹣3）+2（x+1），
＝3x﹣1+2x+2，
＝5x+1．
【点评】本题考查了整式的加减，关键在去括号．①运用乘法分配律时不要漏乘；②括号前面是“﹣”号，去掉括号和它前面的“﹣”号，括号里面的各项都要变号．
28．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
＝ab2，
当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．