2020年浙教版七年级上册数学 第6章 图形的初步知识单元测试卷（解析版）

2020年浙教版七年级上册数学《第6章 图形的初步知识》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．将棱长为1cm的70个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体，若长方体底面的周长为18cm，则这个长方体的高是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
2．下列现象，能说明“线动成面”的是（　　）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
3．如图中，三角形的个数为（　　）

A．26个 B．30个 C．28个 D．16个
4．下列叙述中正确的是（　　）
①线段AB可表示为线段BA
②射线AB可表示为射线BA
③直线AB可表示为直线BA
④射线AB和射线BA是同一条射线
A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②③
5．下列说法中，正确的有（　　）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两条直线相交，只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．经过一点的直线有无数条
D．两点之间，线段最短
7．观察下面的图形，并阅读图形下面的相关文字：

像这样，12条直线相交，最多交点的个数是（　　）
A．50个 B．55个 C．65个 D．66个
8．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（　　）
A．24条 B．21条 C．33条 D．36条
9．如图，若∠AOC增大50°，则∠BOD（　　）

A．减少50° B．不变 C．增大50° D．增大130°
10．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的为（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（　　）

A．1h B．0.75h
C．1.2h或0.75h D．1h或0.75h
12．下列叙述不正确的是（　　）
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC﹣AC
B．若A，B，C三点在同一条直线上，则AB＜AC+BC
C．若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC
D．在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
二．填空题（共8小题）
13．一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，底面每条边长是2m，则所有侧棱长是　 　．
14．如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积为　 　．（圆锥的体积公式为：V圆锥＝h）

15．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若圆的半径为3，则阴影部分的面积为　 　．

16．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域　 　时，线段PQ与线段AB相交（填写区域序号）．

17．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．

两条直线相交最多有1个交点 三条直线相交最多有3个交点 四条直线相交最多有6个交点
则n条直线最多有　 　个交点．
18．如图所示直线a，b相交于点O，∠2＝3∠1，则∠2＝　 　．

19．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝55°，过点O作射线使得OD⊥OC，则∠BOD的度数是　 　．

20．如图，从D处开渠引水到C，渠道最短，依据是　 　．

三．解答题（共8小题）
21．（1）三棱柱有　 　条棱，四棱柱有　 　条棱，五棱柱有　 　条棱；
（2）n棱柱有　 　条棱；
（3）三十棱柱有　 　条棱．
22．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．

23．已知正方形的边长是4，求图中阴影部分面积．

24．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

25．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD＝1：3，∠COB：∠DOF＝3：4，求∠DOE的度数．

26．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．

27．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．

28．已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC＝2厘米．
（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；
（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．



2020年浙教版七年级上册数学《第6章 图形的初步知识》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．将棱长为1cm的70个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体，若长方体底面的周长为18cm，则这个长方体的高是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
【分析】首先根据底面周长确定底面的长宽，进而根据长方体的体积公式，求得高．
【解答】解：∵如果长方体底面的周长为18厘米，且立方体积是有棱长为1厘米的70个立方体积木拼在一起，
∴长方体的长与宽的和是9，长宽高均为整数，体积为70，
故设长为a，宽为b，高为c，
则有
且a、b均为整数，
解得a＝7、b＝2、c＝5；a＝2、b＝7、c＝5（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点评】本题考查几何体的表面积．培养学生的观察能力和实际问题应用能力，注意a、b、c均为整数这一隐含条件．
2．下列现象，能说明“线动成面”的是（　　）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项不合题意；
B、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项符合题意．
C、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项不合题意；
D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
3．如图中，三角形的个数为（　　）

A．26个 B．30个 C．28个 D．16个
【分析】先从最里面的正方形内的三角形数起，然后依次往外数．
【解答】解：最里面的正方形内的三角形有10个，第三层的正方形内三角形的个数有10+4＝14个，第二层的正方形内三角形个数有14+2+5+5＝26个，最外层的正方形内的三角形的个数为26+4＝30个．
最小的三角形共有16个，其余的三角形共有14个，所以共有三角形30个．
故选：B．
【点评】为排除干扰，可先把16个最小的三角形拿去，再数剩下的图形中三角形的个数．
4．下列叙述中正确的是（　　）
①线段AB可表示为线段BA
②射线AB可表示为射线BA
③直线AB可表示为直线BA
④射线AB和射线BA是同一条射线
A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】依据线段、射线以及直线的概念进行判断，即可得出正确结论．
【解答】解：①线段AB可表示为线段BA，正确；
②射线AB不可表示为射线BA，错误；
③直线AB可表示为直线BA，正确；
④射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了线段、射线以及直线的概念，解题时注意：射线用两个大写字母表示时，端点的字母放在前边．
5．下列说法中，正确的有（　　）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故选项①正确；
两点之间，线段最短，故选项②错误；
同角（或等角）的余角相等，故选项③正确；
若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故选项④错误．
故选：B．
【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键．
6．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两条直线相交，只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．经过一点的直线有无数条
D．两点之间，线段最短
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可．
【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：D．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
7．观察下面的图形，并阅读图形下面的相关文字：

像这样，12条直线相交，最多交点的个数是（　　）
A．50个 B．55个 C．65个 D．66个
【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．
【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，
而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，
∴n条直线相交最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，
∴当n＝12时， n（n﹣1）＝×12×11＝66．
故选：D．
【点评】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
8．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（　　）
A．24条 B．21条 C．33条 D．36条
【分析】先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可．
【解答】解：AE上共有不重合的线段4条，
AM上共有不重合的线段4条，
BM上共有不重合的线段3条，
CL上共有不重合的线段3条，
DK上共有不重合的线段3条，
EF上共有不重合的线段4条．
共计21条．
故选：B．

【点评】本题考查的是相交线的有关知识，此题的易错点在于“不重叠线段”而不是所有的线段．
9．如图，若∠AOC增大50°，则∠BOD（　　）

A．减少50° B．不变 C．增大50° D．增大130°
【分析】根据对顶角的性质：对顶角相等，即可得出结论．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC增大50°，则∠BOD增大50°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了对顶角，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
10．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义作出判断即可．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
11．如图，是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（　　）

A．1h B．0.75h
C．1.2h或0.75h D．1h或0.75h
【分析】根据勾股定理计算．
【解答】解：设甲出发后xh，两人之间的距离为5km时，
根据勾股定理，得
（7﹣4x）2+（4x）2＝52，
32x2﹣56x+24＝0，
解得：x＝1或x＝0.75，
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理及一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据勾股定理列出一元二次方程．
12．下列叙述不正确的是（　　）
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC﹣AC
B．若A，B，C三点在同一条直线上，则AB＜AC+BC
C．若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC
D．在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
【分析】根据直线，射线，线段的相关概念进行判断即可．
【解答】解：A、若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC﹣AC，故本选项正确；
B、若A，B，C三点在同一条直线上，则AB＜AC+BC或AB＝AC+BC，故本选项错误；
C、若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC，故本选项正确；
D、在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故本选项正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是垂线的性质以及两点间的距离，掌握直线，射线，线段的相关概念是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，底面每条边长是2m，则所有侧棱长是　60cm　．
【分析】依据一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，即可得出底面为10边形，有10条侧棱，进而得到所有侧棱长．
【解答】解：∵一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，
∴底面为10边形，有10条侧棱，
∴所有侧棱长的和是10×6＝60cm，
故答案为：60cm．
【点评】本题考查了棱柱的特征．熟记棱柱的特征是解决此类问题的关键．
14．如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积为　π　．（圆锥的体积公式为：V圆锥＝h）

【分析】将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体，依据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式进行计算即可．
【解答】解：将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体，
这个几何体的体积＝（π×22×2+π×22×2）＝π，
故答案为：π．
【点评】本题主要考查了几何体的体积，解决问题的关键是掌握圆锥的体积公式和圆柱的体积公式．
15．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若圆的半径为3，则阴影部分的面积为　3π　．

【分析】计算出阴影部分的面积与整个图形面积的比，即可解答．
【解答】解：∵由图可看出圆面图案总面积S总＝6S1+6S2，
∴黑色区域的面积S黑＝2S1+2S2＝S总，

∴阴影部分的面积为：．
故答案为：3π
【点评】本题主要考查了圆的面积公式，正确求出阴影区域的面积在总面积中占的比例是解答本题的关键．
16．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域　②　时，线段PQ与线段AB相交（填写区域序号）．

【分析】当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交．
【解答】解：由图可得，当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，
故答案为：②．
【点评】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
17．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．

两条直线相交最多有1个交点 三条直线相交最多有3个交点 四条直线相交最多有6个交点
则n条直线最多有　　个交点．
【分析】根据已知得出两条直线相交，最多有个交点，三条直线两条直线相交，最多有个交点，四条直线相交，最多有个交点，5条直线相交，最多有个交点，推出n条直线相交，最多的交点个数是．
【解答】解：∵两条直线相交，最多有1个交点，即1＝，
三条直线两条直线相交，最多有3个交点，即3＝
四条直线相交，最多有6个交点，即6＝
5条直线相交，最多有10个交点，即5＝，
∴n条直线相交，最多的交点个数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了线段，相交线等知识点，解此题的关键是根据已知得出规律，题目比较典型，但是有一定的难度．
18．如图所示直线a，b相交于点O，∠2＝3∠1，则∠2＝　135°　．

【分析】根据∠2＝3∠1，而∠1，∠2互为邻补角，列方程求解即可．
【解答】解：依题意设∠1＝x°，则∠2＝3x°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴x°+3x°＝180°，
解得x＝45°，
∴∠2＝135°．
故答案为：135°．
【点评】本题考查了邻补角的性质，熟记性质是解题的关键．
19．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝55°，过点O作射线使得OD⊥OC，则∠BOD的度数是　35°或145°　．

【分析】直接利用垂线的定义，结合角的计算方法得出答案．
【解答】解：如图所示：∵OD⊥OC，
∴∠COD＝90°，
∵∠AOC＝55°，
∴∠BOD＝35°
若OD'⊥OC，则∠BOD′＝145°，
∴∠BOD的度数是35°或145°．
故答案为：35°或145°．

【点评】此题主要考查了垂线，利用数形结合分析是解题关键．
20．如图，从D处开渠引水到C，渠道最短，依据是　垂线段最短　．

【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，设计的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．
三．解答题（共8小题）
21．（1）三棱柱有　9　条棱，四棱柱有　12　条棱，五棱柱有　15　条棱；
（2）n棱柱有　3n　条棱；
（3）三十棱柱有　90　条棱．
【分析】（1）结合三棱柱、四棱柱、五棱柱的特点，即可填空：
（2）根据已知的棱数与几棱柱的关系，可知n棱柱有3n条棱；
（3）利用前面的规律得出答案．
【解答】解（1）三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱；
故答案为：9，12，15．
（2）根据（1）中的规律判断，n棱柱共有3n条棱；
故答案为：3n．
（3）三十棱柱有90条棱．
故答案为：90．
【点评】此题主要考查了棱柱，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有3n条棱是解题关键．
22．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．

【分析】根据面动成体：梯形绕底边旋转得中间圆柱、上下圆锥，半圆绕直径旋转得球，矩形绕边旋转得圆柱，直角三角形绕直角边旋转得圆锥，可得答案．
【解答】解：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来为：

【点评】本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
23．已知正方形的边长是4，求图中阴影部分面积．

【分析】扇形的面积减去正方形面积的一半恰好是阴影部分面积，据此解答即可．
【解答】解：×3.14×42﹣×4×4
＝12.56﹣8
＝4.56．
答：阴影部分面积是4.56．
【点评】本题考查了正方形、扇形面积的计算，解答本题的关键是：扇形的面积减去正方形面积的一半恰好是阴影部分面积．
24．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1＝6条线段；

（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），
∴2x＝m+m+m+…+m＝m（m﹣1），
∴x＝m（m﹣1）；

（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，
直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，
因此一共要进行×45×（45﹣1）＝990次握手．
【点评】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．
25．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD＝1：3，∠COB：∠DOF＝3：4，求∠DOE的度数．

【分析】根据比例设∠AOE＝k，∠AOD＝3k，根据对顶角相等可得∠COB＝∠AOD，然后表示出∠DOF，再根据平角等于180°列式求出k值，然后根据∠DOE＝∠AOE+∠AOD计算即可得解．
【解答】解：∵∠AOE：∠AOD＝1：3，
∴设∠AOE＝k，∠AOD＝3k，
则∠COB＝∠AOD＝3k，
∵∠COB：∠DOF＝3：4，
∴∠DOF＝4k，
∴∠AOE+∠AOD+∠DOF＝k+3k+4k＝180°，
解得k＝22.5°，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝k+3k＝4k＝4×22.5°＝90°，
即∠DOE＝90°．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，利用“设k法”表示出图中各角是可以使计算更加简便．
26．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．

【分析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE的度数；
（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数；
（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF＝∠BOD＝30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'＝∠DOE+∠BON﹣∠BOD＝150°．
【解答】解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝36°，
∴∠BOE＝90°﹣36°＝54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，
∴∠BOD＝∠COD＝30°，
∴∠AOC＝30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOE＝90°+30°＝120°；
（3）分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF＝∠BOD＝30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'＝∠DOE+∠BON﹣∠BOD＝150°；

综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
【点评】本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．
27．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．

【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：过点A作CD的垂线段AB，则AB的长度最短，依据为：垂线段最短，

【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
28．已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC＝2厘米．
（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；
（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．
【分析】（1）由于点C在直线a外，所以AC和直线a有两种可能：①垂直相交，此时d＝AC；②不垂直相交，此时d＜AC．由此即可确定d的取值范围；
（2）如图，有四种位置关系：分别是重合、相交（两种）、平行．
【解答】（1）解：∵当AC⊥直线a时，A为垂足，此时d＝AC＝2厘米，
∴0＜d≤2；

（2）解：如图所示：
，
标出AC与BD交于点E．
【点评】此题主要考查了平面内直线的位置关系、点的直线的距离等知识，利用点的直线的距离可以确定点C到直线a的距离的范围．