2020年浙教版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷(解析版)

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名称 2020年浙教版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷(解析版)
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2020-01-10 16:52:15

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文档简介

2020年浙教版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷
一.选择题(共12小题)
1.点P(﹣5,3)到y轴的距离是(  )
A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.5
2.已知点P既位于y轴右侧距y轴3个单位长度,又位于x轴下方,距离x轴4个单位长度,则点P坐标是(  )
A.(3,﹣4) B.(﹣3,4) C.(﹣4,3) D.(4,3)
3.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是(  )

A.(1,﹣1) B.(2,0) C.(﹣1,1) D.(﹣1,﹣1)
4.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2018次运动后,动点P的坐标是(  )

A.(2018,1) B.(2018,0) C.(2018,2) D.(2019,0)
5.电影院里的座位按“×排×号”编排,小明的座位简记为(8,6),小菲的位置简记为(8,12),则小明与小菲应坐在(  )的位置上.
A.同一排 B.前后同一条直线上
C.中间隔六个人 D.前后隔六排
6.在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是,则“宝藏”点的坐标是(  )

A.(1,0) B.(5,4)
C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)
7.在平面直角坐标系中,点A关于x轴的对称点为A1(3,﹣2),则点A的坐标为(  )
A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(3,﹣2) D.(﹣3、2)
8.已知点Q与点P(3,4)关于x轴对称,那么点Q的坐标为(  )
A.(﹣3,4) B.(3,4) C.(﹣3,﹣4) D.(3,﹣4)
9.如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(﹣1,1),第二次向右跳动3个单位至点A2(2,1),第三次跳动至点A3(﹣2,2),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),…,以此规律跳动下去,点A第2020次跳动至点A2020的坐标是(  )

A.(1012,1011) B.(1009,1008)
C.(1010,1009) D.(1011,1010)
10.已知坐标平面内的点A(﹣2,4),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,那么平移后点A的坐标是(  )
A.(1,6) B.(﹣5,6) C.(﹣5,2) D.(1,2)
11.已知点M(a,﹣2)与点N(3,b)关于原点对称,则a+b的值为(  )
A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5
12.如图,平面直角坐标系中,已知点B(﹣3,2),若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O,则点B的对应点B1的坐标是(  )

A.(3,1) B.(3,2) C.(1,3) D.(2,3)
二.填空题(共8小题)
13.已知点M(2x﹣4,x2+2)在y轴上,则点M的坐标为   .
14.如图,等边三角形ABC的边长为1,顶点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上,过点B作BA1⊥AC于点A1,过点作A1B1∥OA,交OC于点B1;过点B1作B1A2⊥AC于点A2,过点A2作A2B2∥OA,交OC于点B2;…,按着这个规律进行下去,点An的坐标是   .

15.如图,已知A1(0,1),,,A4(0,2),,,A7(0,3),A8(,﹣),…则点A2010的坐标是   .

16.已知AB∥x轴,点A的坐标为(2,5),并且AB=4,则点B的坐标为   .
17.已知点A(a+1,﹣2)与点B(﹣1,1﹣b)关于x轴对称,则a+b=   .
18.已知点P(﹣1,2),那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是   .
19.在同一坐标系中,图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的,如果图形a中点A的坐标为(4,﹣2),则图形b中与点A对应的点A′的坐标为   .
20.如图,在平面直角坐标系内,点A、点B的坐标分别为A(﹣7,0),B(5,0),现将线段AB向上平移9个单位,得到对应线段DC,连接AD、BC、AC,若AC=15,动点E从C点出发,以每秒3个单位的速度沿C→D→C作匀速移动,点F从点B出发,以每秒4个单位的速度沿B→A→B作匀速运动,点G从点A出发沿AC向点C匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动,假设移动时间为t秒.在移动过程中,若△CEG与△AFG全等,则此时的移动时间t的值为   .

三.解答题(共8小题)
21.在平面直角坐标系,点P(3n+2,4﹣2n)在第四象限,求实数n的取值范围.
22.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将OA2B2变换成△OA3B3;已知变换过程中各点坐标分别为A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标为   ,B4的坐标为   .
(2)按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn,则An的坐标为   ,Bn的坐标为   ;
(3)△OAnBn的面积为   .

23.如图,这是一个在平面直角坐标系中描述出来的某地的地图.
(1)请根据要求找出相应的点.A村的坐标是(﹣5,4),B村的坐标与A村的坐标关于y轴对称,C村的坐标与点B的坐标关于原点对称,D村在x轴上,并且BD∥y轴,请在图上标明这四点和它们的坐标;
(2)四个村庄之间都有笔直的公路相连,构成了一个四边形,计划沿B、C、D三个村庄构成的三角形中BD边上的高修建一条小路,请你画出这条小路,不要求写作法,并写出C点到x轴的距离为   ;
(3)请你用两种方法求△BCD的面积.

24.如图,已知A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3)
(1)求点C到x轴的距离;
(2)求△ABC的面积;
(3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标.

25.已知点M(2a﹣b,5+a),N(2b﹣1,﹣a+b).
(1)若点M、N关于x轴对称,试求a,b的值;
(2)若点M、N关于y轴对称,试求(b+2a)2019.
26.如图,已知在平面直角坐标系中,点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动,运动时间为t秒,作点P关于直线y=tx的对称点Q,过点Q作x轴的垂线,垂足为点A.
(1)当t=2时,求AO的长.
(2)当t=3时,求AQ的长.
(3)在点P的运动过程中,用含t的代数式表示线段AP的长.

27.以点A为圆心的圆可表示为⊙A.如图所示,⊙A是由⊙B怎样平移得到的?对应圆心A、B的坐标有何变化?

28.如图,A,B两点的坐标分别是,,C点的坐标为(3,3).
(1)求△ABC的面积;
(2)将△ABC向下平移个单位,得到△A′B′C′,则A′,B′,C′的坐标分别是多少?
(3)△A′B′C′的面积是多少?




2020年浙教版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.点P(﹣5,3)到y轴的距离是(  )
A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.5
【分析】确定点到y轴的距离,即为点的横坐标的绝对值.
【解答】解:点P(﹣5,3)到y轴的距离是|﹣5|=5,
故选:D.
【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.
2.已知点P既位于y轴右侧距y轴3个单位长度,又位于x轴下方,距离x轴4个单位长度,则点P坐标是(  )
A.(3,﹣4) B.(﹣3,4) C.(﹣4,3) D.(4,3)
【分析】根据y轴右侧的横坐标大于零,x轴下方的纵坐标小于零,再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,可得答案.
【解答】解:由P位于y轴右侧,位于x轴下方,得
点P的横坐标大于零,点的纵坐标小于零.
由距y轴3个单位长度;距x轴4个单位长度,
得点P的坐标为(3,﹣4),
故选:A.
【点评】本题考查了点的坐标,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,注意y轴右侧的横坐标大于零,x轴下方的纵坐标小于零.
3.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是(  )

A.(1,﹣1) B.(2,0) C.(﹣1,1) D.(﹣1,﹣1)
【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长,得到两个物体的相遇时间间隔,进而得到两个点相遇的位置规律.
【解答】解:由已知,矩形周长为12,
∵甲、乙速度分别为1单位/秒,2单位/秒
则两个物体每次相遇时间间隔为秒
则两个物体相遇点依次为(﹣1,1)、(﹣1,﹣1)、(2,0)
∵2019=3×673
∴第2019次两个物体相遇位置为(2,0)
故选:B.
【点评】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题,解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律.
4.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2018次运动后,动点P的坐标是(  )

A.(2018,1) B.(2018,0) C.(2018,2) D.(2019,0)
【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可.
【解答】解:点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环,每个循环向右移动4个单位,则2018=504×4+2
所以,前504次循环运动点P共向右运动504×4=2016个单位,剩余两次运动向右走2个单位,且在x轴上.
故点P坐标为(2018,0)
故选:B.
【点评】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题,解答关键是利用数形结合解决问题.
5.电影院里的座位按“×排×号”编排,小明的座位简记为(8,6),小菲的位置简记为(8,12),则小明与小菲应坐在(  )的位置上.
A.同一排 B.前后同一条直线上
C.中间隔六个人 D.前后隔六排
【分析】根据题目信息,有序数对的第一个数表示排数,第二个数表示号数,以及电影院的座位排列规则解答.
【解答】解:∵座位按“×排×号”编排,
∴小明在8排6号,小菲在8排12号,
∴小明与小菲都在第8排,是同一排,中间有8号、10号间隔两人.
故选:A.
【点评】本题考查了坐标位置的确定,明确有序数对的实际意义是解题的关键,另外,还要了解电影院的座位,同一排的偶数号与偶数号相邻,奇数号与奇数号相邻.
6.在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是,则“宝藏”点的坐标是(  )

A.(1,0) B.(5,4)
C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)
【分析】根据两点之间的距离公式,d=,将四个选项代入公式中,观察哪一个等于,再作答.
【解答】解:设宝藏的坐标点为C(x,y),
根据坐标系中两点间距离公式可知,AC=BC,
则(x﹣2)2+(y﹣3)2=(x﹣4)2+(y﹣1)2,
化简得x﹣y=1;
又因为标志点到“宝藏”点的距离是,
所以(x﹣2)2+(y﹣3)2=10;
把x=1+y代入方程得,y=0或y=4,即x=1或5,
所以“宝藏”C点的坐标是(1,0)或(5,4).
故选:C.
【点评】本题考查了坐标的确定及利用两点的坐标确定两点之间的距离公式,是一道中难度题.
7.在平面直角坐标系中,点A关于x轴的对称点为A1(3,﹣2),则点A的坐标为(  )
A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(3,﹣2) D.(﹣3、2)
【分析】关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,据此可得答案.
【解答】解:∵点A关于x轴的对称点为A1(3,﹣2),
∴点A的坐标为(3,2),
故选:B.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
8.已知点Q与点P(3,4)关于x轴对称,那么点Q的坐标为(  )
A.(﹣3,4) B.(3,4) C.(﹣3,﹣4) D.(3,﹣4)
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数解答.
【解答】解:点P(3,4)关于x轴对称的点的坐标为(3,﹣4),
∴点Q的坐标为(3,﹣4),
故选:D.
【点评】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标,掌握关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数是解题的关键.
9.如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(﹣1,1),第二次向右跳动3个单位至点A2(2,1),第三次跳动至点A3(﹣2,2),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),…,以此规律跳动下去,点A第2020次跳动至点A2020的坐标是(  )

A.(1012,1011) B.(1009,1008)
C.(1010,1009) D.(1011,1010)
【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解.
【解答】解:因为A1(﹣1,1),A2(2,1)
A3(﹣2,2)A4(3,2)
A5(﹣3)3 A6(4,3)
A7(﹣4,4)A8(5,4)

A2n﹣1(﹣n,n) A2n(n+1,n)(n为正整数)
所以2n=2020,
n=1010
所以A2020(1011,1010)
故选:D.
【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移,解决本题的关键是寻找点的变化规律.
10.已知坐标平面内的点A(﹣2,4),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,那么平移后点A的坐标是(  )
A.(1,6) B.(﹣5,6) C.(﹣5,2) D.(1,2)
【分析】根据题意,将平面直角坐标系向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,依据坐标的变化规律即可求解.
【解答】解:∵坐标平面内点A(﹣2,4),将坐标系先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,
∴点A的横坐标增大3,纵坐标减小2,
∴点A变化后的坐标为(1,2).
故选:D.
【点评】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.将坐标系向右、向上平移,相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移.
11.已知点M(a,﹣2)与点N(3,b)关于原点对称,则a+b的值为(  )
A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5
【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得a、b的值,进而可得答案.
【解答】解:∵点M(a,﹣2),N(3,b)关于原点对称,
∴a=﹣3,b=2,
∴a+b=﹣1,
故选:A.
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(﹣x,﹣y).
12.如图,平面直角坐标系中,已知点B(﹣3,2),若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O,则点B的对应点B1的坐标是(  )

A.(3,1) B.(3,2) C.(1,3) D.(2,3)
【分析】根据网格结构作出旋转后的图形,然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可.
【解答】解:△A1B1O如图所示,点B1的坐标是(2,3).

故选:D.
【点评】本题考查了坐标与图形变化,熟练掌握网格结构,作出图形是解题的关键.
二.填空题(共8小题)
13.已知点M(2x﹣4,x2+2)在y轴上,则点M的坐标为 (0,6) .
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得x的值,进而得出点M的坐标.
【解答】解:∵点M(2x﹣4,x2+2)在y轴上,
∴2x﹣4=0,
解得:x=2,
∴x2+2=6,
∴点M的坐标为(0,6),
故答案为:(0,6).
【点评】本题考查了点的坐标,解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征,y轴上的点的横坐标为0.
14.如图,等边三角形ABC的边长为1,顶点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上,过点B作BA1⊥AC于点A1,过点作A1B1∥OA,交OC于点B1;过点B1作B1A2⊥AC于点A2,过点A2作A2B2∥OA,交OC于点B2;…,按着这个规律进行下去,点An的坐标是 (,) .

【分析】根据△ABC是等边三角形,得到AB=AC=BC=1,∠ABC=∠A=∠ACB=60°,解直角三角形得到A(,),C(1,0),根据等腰三角形的性质得到AA1=A1C,根据中点坐标公式得到A1(,),推出△A1B1C是等边三角形,得到A2是A1C的中点,求得A2(,),推出An(,),即可得到结论.
【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC=1,∠ABC=∠A=∠ACB=60°,
∴A(,),C(1,0),
∵BA1⊥AC,
∴AA1=A1C,
∴A1(,),
∵A1B1∥OA,
∴∠A1B1C=∠ABC=60°,
∴△A1B1C是等边三角形,
∴A2是A1C的中点,
∴A2(,),
同理A3(,),

∴An(,),
故答案为:(,).
【点评】本题考查了点的坐标,等边三角形的性质,关键是能根据求出的数据得出规律,题目比较好,但是有一定的难度.
15.如图,已知A1(0,1),,,A4(0,2),,,A7(0,3),A8(,﹣),…则点A2010的坐标是  .

【分析】根据所给出的这9个点的坐标,可以发现规律:A1、A4、A7…横坐标为0,纵坐标大1;A2、A5、A8…横纵坐标依次扩大为原来的2倍,3倍,…;A3、A6、A9…横纵坐标依次扩大为原来的2倍,3倍,…;点A2010的坐标符合A3、A6、A9…的规律,按此规律求得点A2010的坐标.
【解答】解:根据所给出的这9个点的坐标,可以发现规律:A1、A4、A7…横坐标为0,纵坐标大1;A2、A5、A8…横纵坐标依次扩大为原来的2倍,3倍,…;A3、A6、A9…横纵坐标依次扩大为原来的2倍,3倍,…;
∵2010是3的倍数,
∴点A2010的坐标符合A3、A6、A9…的变化规律,
∵2010是3的670倍,
∴点A2010的坐标应是横纵坐标依次扩大为A3的670倍,
则点A2010的坐标是(﹣335).
故答案为:(﹣335).
【点评】本题的难点是得到所求点所在的象限;关键是得到该象限内点的横纵坐标的变化规律.
16.已知AB∥x轴,点A的坐标为(2,5),并且AB=4,则点B的坐标为 (6,5)或(﹣2,5) .
【分析】根据平行于x轴上的点的纵坐标相等可得点B的纵坐标为5,再分情况讨论求出点B的横坐标,即可得解.
【解答】解:∵AB∥x轴,点A的坐标为(2,5),
∴点B的纵坐标为5,
∵AB=4,
∴点B的横坐标为2﹣4=﹣2,或2+4=6,
∴点B的坐标为(6,5)或(﹣2,5)
故答案为:(6,5)或(﹣2,5)).
【点评】本题考查了坐标与图形性质,主要利用了平行于x轴上的点的纵坐标相等的性质,难点在于要分情况讨论.
17.已知点A(a+1,﹣2)与点B(﹣1,1﹣b)关于x轴对称,则a+b= ﹣3 .
【分析】依据横坐标相等,纵坐标互为相反数列式求值即可.
【解答】解:∵点A(a+1,﹣2)与点B(﹣1,1﹣b)关于x轴对称,
∴a+1=﹣1,1﹣b=2,
∴a=﹣2,b=﹣1,
∴a+b=﹣1﹣2=﹣3.
故答案为:﹣3.
【点评】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征:关于x轴对称的两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
18.已知点P(﹣1,2),那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是 (3,2) .
【分析】根据关于直线x=1的对称点的连线的中点在对称轴上,纵坐标相等进行解答.
【解答】解:设点Q的坐标为(x,y),
∵点P(﹣1,2)与点Q(x,y)关于直线x=1的对称,
∴y=2,=1,
∴x=3,
∴点Q的坐标为(3,2),
故答案为:(3,2).
【点评】考查了坐标与图形变化﹣对称,熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解题的关键.
19.在同一坐标系中,图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的,如果图形a中点A的坐标为(4,﹣2),则图形b中与点A对应的点A′的坐标为 (4,﹣5) .
【分析】根据向上平移横坐标不变,纵坐标加求解即可.
【解答】解:∵图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的,图形a中点A的坐标为(4,﹣2),
∴设图形b中与点A对应的点A′的坐标为(4,y),
则y+3=﹣2,
解得y=﹣5,
∴点A′的坐标为(4,﹣5).
故答案为:(4,﹣5).
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
20.如图,在平面直角坐标系内,点A、点B的坐标分别为A(﹣7,0),B(5,0),现将线段AB向上平移9个单位,得到对应线段DC,连接AD、BC、AC,若AC=15,动点E从C点出发,以每秒3个单位的速度沿C→D→C作匀速移动,点F从点B出发,以每秒4个单位的速度沿B→A→B作匀速运动,点G从点A出发沿AC向点C匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动,假设移动时间为t秒.在移动过程中,若△CEG与△AFG全等,则此时的移动时间t的值为 或或 .

【分析】根据三角形的全等、平移,分情况讨论进行计算即可求解.
【解答】解:设G点移动距离为y,
当△CEG与△AFG全等时有:
∠FAG=∠ECG
CE=AF,CG=AG,或CE=AG,CG=AF
当F由B到A,即0<t≤3时,则有解得
或解得(舍去)
当F由A到B时,即3<t≤4(E由C到D)时,有解得(舍去)
或解得
当4<t≤6(E由D到C)时,12﹣(3t﹣12)=4t﹣12,解得t=.
所以移动时间t的值为或或.
故答案为或或.
【点评】本题考查了全等三角形的性质、平移,解决本题的关键是动点运动过程中全等三角形的对应边的变化.
三.解答题(共8小题)
21.在平面直角坐标系,点P(3n+2,4﹣2n)在第四象限,求实数n的取值范围.
【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到不等式组,然后解不等式组即可.
【解答】解:∵点P(3n+2,4﹣2n)在第四象限,
∴,
解得:.
∴实数n的取值范围为:n>2.
【点评】本题考查了点的坐标:我们把有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).建立了坐标系的平面叫做坐标平面,两轴把此平面分成四部分,分别叫第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限;坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.
22.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将OA2B2变换成△OA3B3;已知变换过程中各点坐标分别为A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标为 (16,3) ,B4的坐标为 (32,0) .
(2)按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn,则An的坐标为 (2n,3) ,Bn的坐标为 (2n+1,0) ;
(3)△OAnBn的面积为 3×2n .

【分析】(1)根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n,纵坐标都是3,故可求得A4的坐标;B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1,纵坐标都为0,从而可求得点B4的坐标.
(2)根据(1)中发现的规律可以求得An、Bn点的坐标;
(3)依据An、Bn点的坐标,利用三角形面积计算公式,即可得到结论.
【解答】解:(1)∵A1(2,3)、A2(4,3)、A3(8,3).
∴A4的横坐标为:24=16,纵坐标为:3.
故点A4的坐标为:(16,3).
又∵B1(4,0)、B2(8,0)、B3(16,0).
∴B4的横坐标为:25=32,纵坐标为:0.
故点B4的坐标为:(32,0).
故答案为:(16,3),(32,0).
(2)由A1(2,3)、A2(4,3)、A3(8,3),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n,纵坐标都是3.
故An的坐标为:(2n,3).
由B1(4,0)、B2(8,0)、B3(16,0),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1,纵坐标都是0.
故Bn的坐标为:(2n+1,0);
故答案为:(2n,3),(2n+1,0);
(3)∵An的坐标为:(2n,3),Bn的坐标为:(2n+1,0),
∴△OAnBn的面积为×2n+1×3=3×2n.
【点评】本题主要考查对点的坐标规律的掌握,关键是可以通过题目中的信息发现相应的规律,从而解答问题.
23.如图,这是一个在平面直角坐标系中描述出来的某地的地图.
(1)请根据要求找出相应的点.A村的坐标是(﹣5,4),B村的坐标与A村的坐标关于y轴对称,C村的坐标与点B的坐标关于原点对称,D村在x轴上,并且BD∥y轴,请在图上标明这四点和它们的坐标;
(2)四个村庄之间都有笔直的公路相连,构成了一个四边形,计划沿B、C、D三个村庄构成的三角形中BD边上的高修建一条小路,请你画出这条小路,不要求写作法,并写出C点到x轴的距离为 4 ;
(3)请你用两种方法求△BCD的面积.

【分析】(1)首先根据关于y轴对称的点与关于原点对称的点的坐标特点分别得出点B与点C的坐标,又D在x轴上,并且BD∥y轴,得出点D的坐标,然后根据坐标确定位置的方法在图上标明这四点;
(2)这条小路即为△BCD中BD边上的高,根据三角形的高的定义即可画出;根据平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值,可求出C点到x轴的距离;
(3)根据三角形的面积公式即可求出.
【解答】解:(1)如图,各点的坐标为:A(﹣5,4),B(5,4),C(﹣5,﹣4),D(5,0);

(2)连接BC、CD、DB,得△BCD,作出BD边上的高CE,如图所示.
C点到x轴的距离为4;
(3)方法1:
S△BCD=
=;

方法2:
S△BCD=S△COD+S△BOD

=.

【点评】本题主要考查了根据坐标确定位置的方法,三角形的高的定义及画法,在平面直角坐标系中如何求三角形的面积等知识.
24.如图,已知A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3)
(1)求点C到x轴的距离;
(2)求△ABC的面积;
(3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标.

【分析】(1)点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答;
(2)根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解;
(3)设点P的坐标为(0,y),根据△ABP的面积为6,A(﹣2,3)、B(4,3),所以,即|x﹣3|=2,所以x=5或x=1,即可解答.
【解答】解:(1)∵C(﹣1,﹣3),
∴|﹣3|=3,
∴点C到x轴的距离为3;
(2)∵A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3)
∴AB=4﹣(﹣2)=6,点C到边AB的距离为:3﹣(﹣3)=6,
∴△ABC的面积为:6×6÷2=18.
(3)设点P的坐标为(0,y),
∵△ABP的面积为6,A(﹣2,3)、B(4,3),
∴6×|y﹣3|=6,
∴|y﹣3|=2,
∴y=1或y=5,
∴P点的坐标为(0,1)或(0,5).
【点评】本题考查了坐标与图形,解决本题的关键是利用数形结合的思想.
25.已知点M(2a﹣b,5+a),N(2b﹣1,﹣a+b).
(1)若点M、N关于x轴对称,试求a,b的值;
(2)若点M、N关于y轴对称,试求(b+2a)2019.
【分析】(1)根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”列方程组求解即可;
(2)根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列方程组求解即可.
【解答】解:(1)∵M、N关于x轴对称,
∴,
解得;
(2)∵M、N关于y轴对称,
∴,
解得,
∴(b+2a)2019=1.
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
26.如图,已知在平面直角坐标系中,点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动,运动时间为t秒,作点P关于直线y=tx的对称点Q,过点Q作x轴的垂线,垂足为点A.
(1)当t=2时,求AO的长.
(2)当t=3时,求AQ的长.
(3)在点P的运动过程中,用含t的代数式表示线段AP的长.

【分析】(1)解法一:作辅助线,构建点D,根据正比例函数y=2x,可得D的坐标(2,4),证明△OPD∽△QAP,得AQ与AP的关系,设AO=a,最后利用勾股定理列方程可得结论;
解法二:根据求PQ的解析式,设Q的坐标表示OA和AQ的长,利用勾股定理列方程可得结论;
(2)(3)同理可得AQ和AP的长.
(3)解法一:同(1)的解法二可得结论.
【解答】解:过P作PD⊥x轴,交直线y=tx于D,连接OQ,
(1)解法一:当t=2时,y=PD=2x=4,
∵∠ODP+∠QPD=∠QPD+∠APQ=90°,
∴∠ODP=∠APQ,
∵∠OPD=∠PAQ=90°,
∴△OPD∽△QAP,
∴,
∴AP=2AQ,
设AQ=a,则AP=2a,
Rt△AQO中,OQ=OP=2,
由勾股定理得:OQ2=AQ2+AO2,
∴22=a2+(2a﹣2)2,
5a2﹣8a=0,
a1=0(舍),a2=,
∴AO=,
∴AO=AP﹣OP=2×﹣2=;
解法二:t=2时,直线OD的解析式为:y=2x,
∴设PQ的解析式为:y=﹣x+b,
把P(2,0)代入得:﹣,b=1,
∴PQ的解析式为:y=﹣x+1,
设Q(x,﹣ x+1),
∴OA=﹣x,AQ=﹣x+1,
Rt△AQO中,OQ=OP=2,
由勾股定理得:OQ2=AQ2+AO2,
∴22=(﹣x)2+(﹣x+1)2,
5x2﹣4x﹣12=0,
x1=2(舍),x2=﹣,
∴OA=;
(2)当t=3时,OP=3,PD=9,
设AO=a,
Rt△AQO中,OQ=OP=3,
由勾股定理得:OQ2=AQ2+AO2,

5a2+3a﹣36=0,
(a+3)(5a﹣12)=0,
a1=﹣3(舍),a2=,
∴AQ=AP=(+3)=;
(3)解法一:同理直线OD的解析式为:y=tx,
∴设PQ的解析式为:y=﹣+b,
把P(t,0)代入得:﹣1+b=0,b=1,
∴PQ的解析式为:y=﹣+1,
设Q(x,﹣ +1),
∴OA=﹣x,AQ=﹣+1,
Rt△AQO中,OQ=OP=t,
由勾股定理得:OQ2=AQ2+AO2,
∴t2=(﹣x)2+(﹣+1)2,
解得:x=(舍)或,
∴AP=OP+AO=t﹣x=t+=;
解法二:同理OP=t,PD=t2,
∴△OPD∽△QAP,
∴==,
∴AP=tAQ,
Rt△AQO中,OQ=OP=t,
由勾股定理得:OQ2=AQ2+AO2,
∴,
AP=.

【点评】本题考查点成轴对称问题,考查了正比例函数图象上点的关系、三角形相似的性质和判定、轴对称的性质等知识,解题的关键是求得点D的坐标,学会利用方程解决问题,属于中考常考题型.
27.以点A为圆心的圆可表示为⊙A.如图所示,⊙A是由⊙B怎样平移得到的?对应圆心A、B的坐标有何变化?

【分析】根据题意求出点A的坐标、点B的坐标,根据平移规律解答.
【解答】解:由平面直角坐标系可知,点A的坐标为(﹣2,﹣4),点B的坐标为(2,6),
则圆心A向右移动4个单位,再向上移动10个单位得到点B.
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移,在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(
28.如图,A,B两点的坐标分别是,,C点的坐标为(3,3).
(1)求△ABC的面积;
(2)将△ABC向下平移个单位,得到△A′B′C′,则A′,B′,C′的坐标分别是多少?
(3)△A′B′C′的面积是多少?

【分析】(1)让点B的横坐标减去点A的横坐标即可得到AB的长度,让点C的纵坐标减去点A的纵坐标即可C到AB的距离,利用三角形的面积公式可得△ABC的面积;
(2)让各点的横坐标不变,纵坐标减即可得到平移后的坐标;
(3)平移不改变图形的大小,所以面积仍等于△ABC的面积.
【解答】解:(1)AB=4﹣1=3,点C到AB的距离为3﹣,
∴S△ABC=×3×(3﹣)=;
(2)让各点的横坐标不变,纵坐标减,各点的坐标为:,,;
(3)∵平移不改变图形的大小,
∴S△A′B′C′=S△ABC=.
【点评】用到的知识点为:与x轴平行的直线上的两点间的距离等于这两点的横坐标之差的绝对值;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减;平移不改变图形的大小.