2020年浙教版九年级上册数学《第2章 简单事件的概率》单元测试卷（解析版）

2020年浙教版九年级上册数学《第2章 简单事件的概率》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．在一副完整的扑克牌中摸出5张，第一张是梅花10，第二张是方片A，第三张是红桃K，第四张是大王，那么第五张出现可能性最大的是（　　）
A．红桃 B．黑桃 C．梅花 D．方片
2．小明有许多个可供贴用的数字0，1，3，4，5，6，7，8，9，但只有14个可供贴用的数字2，他用这些数字将他的剪贴簿的各页编号，最多他能编贴到哪一页？（　　）
A．41 B．99 C．112 D．119
3．甲种商品出现次品的可能性是20%，乙种商品出现次品的可能性是10%，则正确的说法是（　　）
A．甲种商品的次品比种商品的次品多一些
B．甲种商品的次品比种商品的次品少一些
C．甲乙两种商品的次品一样多
D．甲乙两种商品的次品数不能确定
4．下列说法：（1）事件发生的概率可以是任意正数；（2）不确定事件的概率大于0而小于1；（3）不确定事件发生的概率是不确定的；（4）事件发生的概率可以等于事件不发生的概率，其中正确的（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法正确的是（　　）
A．367人中至少有2人生日相同
B．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是
D．某种彩票中奖的概率是，则买1000张彩票一定有1张中奖
6．某地气象局预报称：“明天本市降水概率为30%”，这句话指的是（　　）
A．明天该市30%的时间下雨
B．明天该市30%的地区下雨
C．明天该市一定不下雨
D．明天该市下雨的可能性是30%
7．从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．小杰和小聪玩“石头、剪刀、布”的游戏，小聪打算出“剪刀”，你认为小聪不输的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．布袋中有除颜色外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801
则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（　　）
A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9
11．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
12．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（m/n） 移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（m/n）
50 47 0.940 1500 1335 0.890
270 235 0.870 3500 3203 0.915
400 369 0.923 7000 6335 0.905
750 662 0.883 14000 12628 0.902
下面有四个推断：
①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．
其中合理的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二．填空题（共8小题）
13．一个均匀的小正方体的六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字，现任意掷该正方体一次，则朝上的数字是偶数的可能性比奇数的可能性　 　（填“大”、“小”或“相等”）．
14．在自然数1～22中，以22为分母，将其余的数作分子，得到若干个分数，现在从中任取1个，则分子与分母互质的分数的机会是　 　．
15．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为　 　．
16．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出蓝球的概率是　 　．
17．从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，这张牌是红桃的概率是　 　．
18．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为　 　．
19．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是　 　．
20．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是　 　个．
三．解答题（共8小题）
21．现在发行的体育彩票，购买时号码允许重复，开奖时通过摇号得出特等奖号码．若与该号码相同的奖券只有一张，则独得特等奖奖金总额；若与该号码相同的奖券有几张，则每张券平分特等奖奖金总额．
小李和老王各买了两张奖券，小李的两张号码完全相同，老王的两张则号码不同，试问：
（1）谁中特等奖的可能性大一些，为什么？
（2）若小李或老王中了特等奖，在奖金总额相同的情况下，谁得的奖金多一些？能说明理由吗？
22．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
（3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．
23．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
小明 9 0 7 3
小新 0 5 9 2
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由．
24．（易错题）生物科学家通过大量的调查估计得出，某种树木生长高10m以上的概率为0.9，生长高15m以上的概率为0.4，生长高18m以上的概率为0.1，现高10m的这种树长到15m的概率为多少？现高15m的这种树长到18m的概率为多少？
25．甲、乙两人各进行一次射击，若两人击中目标的概率均为0.6．求：
（1）两人均击中目标的概率；
（2）至少有1人击中目标的概率．
26．操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．
探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．
（1）①两面涂色的小正方体有　 　个；若把正方体的棱n（n≥2的整数）等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有　 　个．
②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作：0，1，2，3，请写出这27个数据的众数是　 　．
应用：
（2）①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．
②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？

27．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
28．某彩民在上期的体彩中，一次买了100注，结果有一注中了二等奖，三注中了四等奖，该彩民高兴地说：“这期彩票的中奖率真高，竟高达4%”．请对这一事件做简单的评述．



2020年浙教版九年级上册数学《第2章 简单事件的概率》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在一副完整的扑克牌中摸出5张，第一张是梅花10，第二张是方片A，第三张是红桃K，第四张是大王，那么第五张出现可能性最大的是（　　）
A．红桃 B．黑桃 C．梅花 D．方片
【分析】计算出每种花色的扑克牌出现的概率，即可得到出现可能性最大的第五张扑克牌．
【解答】解：由于抽出了四张扑克牌，还剩50张牌，红桃12张、黑桃13张、梅花12张、方片12张，小王一张，
抽到它们的概率为：红桃，；黑桃，；梅花，；方片，；小王，．
可见第五张出现可能性最大的是黑桃，故选B．
【点评】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．
2．小明有许多个可供贴用的数字0，1，3，4，5，6，7，8，9，但只有14个可供贴用的数字2，他用这些数字将他的剪贴簿的各页编号，最多他能编贴到哪一页？（　　）
A．41 B．99 C．112 D．119
【分析】首先确定14个2从小到大构成的数．即可求解．
【解答】解：由于只有13个可供贴用的数字2，于是含数字2的数有以下13个：2，12，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，32．
由于小明有许多个可供贴用的数字0，1，3，4，5，6，7，8，9，所以还可继续编贴到33，34，35，36，37，38，39，40，41．
所以最多他能编贴到41页．
故选：A．
【点评】本题是一道探索性实际问题，考查了同学们探索发现和应用数学知识解决实际问题的能力，有利于培养发展思维能力．关键是得到第14个2所在的具体数．
3．甲种商品出现次品的可能性是20%，乙种商品出现次品的可能性是10%，则正确的说法是（　　）
A．甲种商品的次品比种商品的次品多一些
B．甲种商品的次品比种商品的次品少一些
C．甲乙两种商品的次品一样多
D．甲乙两种商品的次品数不能确定
【分析】次品数＝总数目×次品率，总数目不确定，那么次品数目也不确定．
【解答】解：甲乙两种商品的总数目不确定，那么次品数就不能确定，故选D．
【点评】解决本题的关键是理解次品数＝总数目×次品率，总数目和次品率缺一不可．
4．下列说法：（1）事件发生的概率可以是任意正数；（2）不确定事件的概率大于0而小于1；（3）不确定事件发生的概率是不确定的；（4）事件发生的概率可以等于事件不发生的概率，其中正确的（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】考查随机事件的概率问题．正确理解概率的性质就能很快的得到答案．
【解答】解：（1）错，事件发生的概率不能大于1．
（2）对，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，不确定事件的概率大于0而小于1．
（3）错，不确定事件的概率有一定的规律可以遵循．
（4）对，例如随机抛硬币事件，出现正面和出现反面的概率都为0.5．
正确的有2个，故选B．
【点评】生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
5．下列说法正确的是（　　）
A．367人中至少有2人生日相同
B．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是
D．某种彩票中奖的概率是，则买1000张彩票一定有1张中奖
【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
【解答】解：A.367人中至少有2人生日相同，故正确；
B．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天下雨的可能性较大，故错误；
C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是，故错误；
D．某种彩票中奖的概率是，则买1000张彩票不一定有1张中奖，故错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了概率的意义，必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
6．某地气象局预报称：“明天本市降水概率为30%”，这句话指的是（　　）
A．明天该市30%的时间下雨
B．明天该市30%的地区下雨
C．明天该市一定不下雨
D．明天该市下雨的可能性是30%
【分析】降水概率就是降水的可能性，根据概率的意义即可作出判断．
【解答】解：“明天本市的降水概率为30%”即明天本市下雨的可能性是30%．而明天可能下雨也可能不下，故A、B、C都错误，只有D正确；故选D．
【点评】本题主要考查了概率的意义，概率是反映出现的可能性大小的量．
7．从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，其中是2的倍数或是3的倍数的有2，3，4，6，8，9共计6个．
【解答】解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，因而概率是．
故选：C．
【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．正确写出是2的倍数或是3的倍数的数有哪些是本题解决的关键．
8．小杰和小聪玩“石头、剪刀、布”的游戏，小聪打算出“剪刀”，你认为小聪不输的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：如图，

可见，小聪不输的情况有剪刀﹣﹣剪刀，剪刀﹣﹣布，共两种，其不输的概率为．
故选：C．
【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．布袋中有除颜色外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的8个球，其中5个白球，
∴从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为：．
故选：D．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
10．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801
则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（　　）
A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．
【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．
故选：C．
【点评】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
11．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．
故选：B．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（m/n） 移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（m/n）
50 47 0.940 1500 1335 0.890
270 235 0.870 3500 3203 0.915
400 369 0.923 7000 6335 0.905
750 662 0.883 14000 12628 0.902
下面有四个推断：
①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．
其中合理的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，据此进行判断即可．
【解答】解：①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是0.890，故错误；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故正确；
③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故正确；
④若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵，故错误．
故选：C．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
二．填空题（共8小题）
13．一个均匀的小正方体的六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字，现任意掷该正方体一次，则朝上的数字是偶数的可能性比奇数的可能性　小　（填“大”、“小”或“相等”）．
【分析】用列举法列举出，出现偶数的可能性与出现奇数的可能性，进行比较即可．
【解答】解：6个数中偶数只有2，4两个，朝上的可能性为，即；
6个数中奇数有1、1、3、5四个，朝下的可能性为，即．
故朝上的数字是偶数的可能性比奇数的可能性小．
【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
14．在自然数1～22中，以22为分母，将其余的数作分子，得到若干个分数，现在从中任取1个，则分子与分母互质的分数的机会是　　．
【分析】分析出共可得到多少个分数，再在其中分析有多少个分子与分母互质的分数，相比即为所求的机会．
【解答】解：因为自然数1～22中，以22为分母，将其余的数作分子，得到21个分数，分子与分母互质的分数为以22为分母分子是1，3，5，7，9，13，15，17，19，21，共10个，所以从中任取1个，则分子与分母互质的分数的机会是．
故本题答案为：．
【点评】用到的知识点为：机会＝所求情况数与总情况数之比．
15．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为　0.8　．
【分析】根据电话在响第五声之前被接的概率＝电话响第一声时被接的概率+响第二声被接的概率+响第三声被接的概率+响第四声被接的概率，得出结果．
【解答】解：某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，
则电话在响第五声之前被接的概率为0.1+0.2+0.25+0.25＝0.8．
【点评】关键是得到所求的概率的等量关系．
16．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出蓝球的概率是　　．
【分析】根据概率的意义解答．
【解答】解：∵共有2+3+5＝10个小球，5个蓝球，
∴第10次摸出蓝球的概率是：＝．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
17．从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，这张牌是红桃的概率是　　．
【分析】由一副拿掉大、小王的扑克牌共有52张，红桃的有13张，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一副拿掉大、小王的扑克牌共有52张，红桃的有13张，
∴抽取一张，这张牌是红桃的概率是：＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为　　．
【分析】易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：解分式方程得：x＝，
∵x为正整数，
∴＝1或＝2（是增根，舍去），
解得：a＝0，
把a的值代入原方程解方程得到的方程的根为1，
∴能使该分式方程有正整数解的有1个，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．
19．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是　0.45　．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，频率＝所求情况数与总情况数之比，求出出现正面的频率即可．
【解答】解：出现正面的频率是＝0.45．
故答案为0.45．
【点评】解答此题的关键是利用频率＝所求情况数与总情况数之比求出频率．
20．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是　24　个．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．
【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴口袋中白色球的个数很可能是（1﹣15%﹣45%）×60＝24个．
故答案为：24．
【点评】解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．
三．解答题（共8小题）
21．现在发行的体育彩票，购买时号码允许重复，开奖时通过摇号得出特等奖号码．若与该号码相同的奖券只有一张，则独得特等奖奖金总额；若与该号码相同的奖券有几张，则每张券平分特等奖奖金总额．
小李和老王各买了两张奖券，小李的两张号码完全相同，老王的两张则号码不同，试问：
（1）谁中特等奖的可能性大一些，为什么？
（2）若小李或老王中了特等奖，在奖金总额相同的情况下，谁得的奖金多一些？能说明理由吗？
【分析】（1）中特等奖的可能性＝特等奖这组号码与所有可能出现的号码数的比，那么组数较多的可能性较大；
（2）特等奖奖金多少应从得特等奖的人数进行分析．
【解答】解：（1）小李选择了1组号码，老王选择了2组号码，总的号码组数一定，那么老王中特等奖的可能性大；
（2）当只有一人中特等奖时，两人中奖后所得奖金数额相同；当不止一人中特等奖时，小李得到的奖金多一些．
【点评】解决本题的关键是理解中奖概率与选择号码组数有关；奖金金额与中奖人数有关．
22．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
（3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．
【分析】（1）当抽到﹣10，﹣9，10时，乘积为900，结果最大；
（2）当抽到10，9，﹣10时，乘积为﹣900，结果最小；
（3）依据有理数的乘法，即可得到结果等于6的可能性有5种：1×2×3；﹣1×（﹣2）×3；﹣1×2×（﹣3）；1×（﹣2）×（﹣3）；1×（﹣1）×（﹣6）．
【解答】解：（1）当抽到﹣10，﹣9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；
（2）当抽到10，9，﹣10时，乘积为﹣900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输；
（3）结果等于6的可能性有5种：
1×2×3；
﹣1×（﹣2）×3；
﹣1×2×（﹣3）；
1×（﹣2）×（﹣3）；
1×（﹣1）×（﹣6）．
【点评】本题主要考查了可能性的大小以及有理数的乘法，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
23．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
小明 9 0 7 3
小新 0 5 9 2
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由．
【分析】（1）根据小明和小新转动转盘的次数所出现的四个数求出分别转出的最大的四位数即可；
（2）根据小明和小新转动转盘的次数所出现的四个数分别列举出明可能得到的“千位数字是9”的四位数即可；
（3）分别根据小新和小明得到的数进行解答．
【解答】解：（1）小明转出的四位数最大是9730，
小新转出的四位数最大是9520．

（2）小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9730，9703，9370，9307，9073，9037；
小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9520，9502，9250，9205，9052，9025．

（3）不一定，因为如果小明得到的是9370，小新得到的是9520，则小新获胜．
【点评】本题考查的是可能性的大小，根据题意列举出小新和小明分别得到的“千位数字是9”的四位数是解答此题的关键．
24．（易错题）生物科学家通过大量的调查估计得出，某种树木生长高10m以上的概率为0.9，生长高15m以上的概率为0.4，生长高18m以上的概率为0.1，现高10m的这种树长到15m的概率为多少？现高15m的这种树长到18m的概率为多少？
【分析】先设所有被调查的总数为n，再根据这种树各生长阶段的概率计算即可．
【解答】解：设所有被调查的总数为n，其中长到10m，15m和18m的树的数目分别为m1，m2，m3，
则由题意，有＝0.9，＝0.4，＝0.1，即m1＝0.9n，m2＝0.4n，m3＝0.1n．
则现高10m的树长到15m的概率为＝；
现高15m的树长到18m的概率为＝．
【点评】解答此题关键是设出所有被调查的总数为n，再根据题目中已知数据得出各生长阶段树木的棵树，再计算符合条件的树木的概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．甲、乙两人各进行一次射击，若两人击中目标的概率均为0.6．求：
（1）两人均击中目标的概率；
（2）至少有1人击中目标的概率．
【分析】（1）根据相互独立事件的概率求法，易得答案；
（2）根据互为对立事件概率之和为1，先求“至少有1人击中目标的概率”的对立事件即“两人都没击中目标的概率”，再求其概率．
【解答】解：（1）设甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，且AB的概率都是0.6，则两人均击中目标的概率为0.6×0.6＝0.36；
（2）设甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，且AB的概率都是0.6；则两人都没击中目标的概率为0.4×0.4＝0.16，则至少有1人击中目标的概率为1﹣0.16＝0.84．
【点评】本题考查相互独立事件的概率求法：若A，B是相互独立的事件，且A事件发生的概率为m，B事件发生的概率为n，则AB两事件同时发生的概率为mn．
26．操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．
探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．
（1）①两面涂色的小正方体有　12　个；若把正方体的棱n（n≥2的整数）等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有　12（n﹣2）　个．
②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作：0，1，2，3，请写出这27个数据的众数是　2　．
应用：
（2）①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．
②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？

【分析】找到具体相应的数目，找到众数和游戏获胜的概率即可．
【解答】解：（1）12，12（n﹣2），2（每空（1分），共3分）
（2）①P（只有两面涂色）＝（5分）
②不公平，因为P（小明赢）＝，而P（弟弟赢）＝（7分）．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数．
27．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．概率相等则公平，否则不公平．
【解答】解：（1）小玲摸到C棋的概率等于；
（2）小玲在这一轮中胜小军的概率是．
（3）①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是；
②若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是；
③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是；④若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是．
由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大．
【点评】【命题意图】情景简单，背景公平．通过摸棋游戏这个活动考查学生对概率知识的理解，第（3）小题则是需要学生对多种情形进行分析、比较方可得出答案，要求学生有严谨的思维．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
28．某彩民在上期的体彩中，一次买了100注，结果有一注中了二等奖，三注中了四等奖，该彩民高兴地说：“这期彩票的中奖率真高，竟高达4%”．请对这一事件做简单的评述．
【分析】用频率来估计概率的前提条件是实验的次数要足够大，若实验的次数不够大则不能说明频率值接近概率．
【解答】解：该彩民的说法错误．他只购买了1次彩票就断定中奖率为4%，由于实验次数不是足够大，因此频率与机会就可能不完全相符，只有当实验次数足够大（即他买彩票的次数足够多时），才能说明频率值接近概率．
【点评】用到的知识点为：在用频率估计概率时实验的次数要足够大．只有在大量的实验下所得到的频率值才能接近概率．