华师大版九年级数学下册26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(共37张PPT)

课件37张PPT。 26.2.2 二次函数的图象与性质 第一课时温故知新向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.问题1 我们已经研究了二次函数y=ax2的图象和性质，现在我们来研究一般的问题。分析为此，我们先来看几个简单的例子。例2在同一直角坐标系中，解：列表解：列表解：列表这两个函数有什么不一样的地方? 观察并分析函数对应值表，你能想象出这两个图象之间的关系吗？描点描点这两个函数的图象的形状相同吗?相同连线你会比较这两个函数吗?1.观察图象的相互位置关系；2.观察顶点的变化；3.观察对称轴的变化；4.观察增减性的变化.......1.画出y=x2 与 y=x2 +1、 y=x2 -1的图像，并观察彼此的位置关系.自学检测：2.画出y=-x2 与 y=-x2 +3、 y=-x2 -2的图像，并观察彼此的位置关系.y=x2y=x2+15 2 1 2 5函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作
与
思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作
与
思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k＜0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 ___ 个单位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上k下|k| 1. 将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；
将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。
将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
下4上7 上9试一试： 2. 将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数是 。y=4x2+3y=-5x2-4试一试：二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？二次函数y= ax2+k的图象可由 y=ax2 的图象
当k > 0 时 向上平移k个单位得到；
当k < 0 时 向下平移-k个单位得到.函数y=ax2+k
y=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,k）a>0时,向上a<0时,向下上正下负二次函数没有一次项,则抛物线对称轴是y轴,反之，抛物线对称轴是y轴,则二次函数没有一次项（b=0） 当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 .
当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； y=x2-2y=x2+1y=x2向上y 轴(0,k)减小增大0小k小结 当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 .当x= 时，取得最 值，这个值等于 。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2向下y 轴(0,k)增大减小0大k小结向上向下(0 ,k)(0 ,k)y轴（直线X=0 ）当x<0(在对称轴的左侧)时，
y随着x的增大而减小。
当x>0(在对称轴的右侧)时，
y随着x的增大而增大。 当x<0(在对称轴的左侧)时,
y随着x的增大而增大。
当x>0(在对称轴的右侧)时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到(上加下减).归纳小结y轴（直线X=0 ）向上y轴( 0 , 5 )y轴y轴向下向下( 0 , -2 )( 0 , 3 ) 4. y = -2x 2 +5 的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过 得到的. 它的对称轴是 , 顶点坐标是 ,在x<0时，y值随x的增大而 ；与x轴有 交点。沿Y轴向上平移5个单位Y轴（0，5）增大23. 填写下表：试一试： 5. 二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 .y=2x2-3(-2,5)或试一试：1.如图，抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0；
若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式
y= 。＞＜-2小试牛刀 2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图
象的函数解析为_______________.
3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ）
_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.
4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则
K_______y=-3x2-2在＞0.5小试牛刀5.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:
(1)通过点(-3,2);
(2)与y= x2的开口大小相同,方向相反;
(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.小试牛刀6.已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0, 0|x1|, |x3|>|x4|, 则 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1>y2>y3>y4B.y2>y1>y3>y4C.y3>y2>y4>y1D.y4>y2>y3>y1B小试牛刀7. 已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2
(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时
，函数值相等，则当x取x1+x2时，
函数值为________. DA. a+c B. a-c
C. –c D. c小试牛刀8. 函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）A小试牛刀9. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）
yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B小试牛刀10. 函数y=ax2+a与y= （a≠0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）
yA.C.D.D小试牛刀1. 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线( 1)、球在空中运行的最大高度是多少米？运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。(2)、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？ 实际应用 2.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4 米,水位上升3米达到警戒线MN位置时 ,水面宽4 米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求 水过警戒线后几小时淹到拱桥顶? 解:以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c.故0=24a+c,3=12a+c, 其顶点为(0,6),(6-3)÷0.25=12小时.O谈谈你的收获小结：小结向上向下(0 ,k)(0 ,k)y轴y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.中考寄语 一场、两场、三场、四场考试，
最终为了一场中考；
一次、两次、三次、四次痛苦，
最终为了一次微笑。再见