第二章 一元二次方程单元测试卷（含解析）

浙教版2019-2020八年级数学下册第二章一元二次方程单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中是一元二次方程的是(? )．
A.?2x+1=0????????????????????????B.?x2+3x+5=0????????????????????????C.?y2+x=1????????????????????????D.?+x2+1=0
2.方程x(x+2)=0的解是(??? )
A.?x=0???????????????????????????????B.?x=2???????????????????????????????C.?x=0或x=2???????????????????????????????D.?x=0或x=-2
3. 是关于 的一元二次方程 的解，则 （ ??）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
4.一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可变形成（ ??）
A.?(x＋2)2＝3???????????????????????B.?(x－2)2＝3???????????????????????C.?(x＋2)2＝5???????????????????????D.?(x－2)2＝5
5.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 ??
A.???????????????????????????????B.????????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
6.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为(??? )
A.?400(1+2x)=12000?????????B.?400(1+x)2=12000????????C.?400(1+x2)=1200?????????D.?400+2x=12000
7.若关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2,则2019+2a-b的值是(??? )
A.?2015???????????????????????????????????B.?2017???????????????????????????????????C.?2019???????????????????????????????????D.?2021
8.已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（　　）
A.?①②????????????????????????????????????B.?①③????????????????????????????????????C.?②③????????????????????????????????????D.?①②③
9.已知x1、x2、是一元二次方程x2+x-2=0的两个根，则x1+x2+x1x2的值为（?? ）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?-3?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?-2
10.a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是（?? ）
A.?2018?????????????????????????????????B.?2019???????????????????????????????????C.?2020???????????????????????????????????D.?2021
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。
12.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2 ， 根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为________.
13.当 ________时，方程 的两个根互为相反数.
14.若 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是________.
15.如图是一张长 、宽 的矩形纸板。将纸板四个角各剪去一个边长为 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是 的无激长方体纸盒，则 的值为________．
16.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x2-1的解是________.
三、解答题（共2题；共8分）
17.选用适当的方法解下列方程：
（1） ；
（2） .
四、解答题（共7题；共44分）
18.如图，要设计一副宽20 cm、长30 cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3.如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？
19.如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米;能否围成430平方米的矩形花园?
20.阅读理解下列材料然后回答问题：
解方程:x2-3|x|+2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-3x+2=0，解得： =2， =1
（ 2 ）当x＜0时，原方程化为x2+3x+2=0，解得： =1， =-2.
∴原方程的根是 =2， =1， =1， =-2.
请观察上述方程的求解过程，试解方程x2-2|x-1|-1=0.
21.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程 的一个根，求这个等腰三角形的面积.
22.如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).
（1）求几秒后，PQ的长度等于5 cm.
（2）运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.
23.小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树，今年收获一批金溪密梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤密梨；剩余的5000(m＋1)斤密犁以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55 000元的毛利润.
（1）求小琴的父母今年共收获金溪密梨多少斤？
（2）若零售金溪密梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元.为了加快销售和获得较好的售价，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元？每天销售利润为600元.
24.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．
（1）若参加聚会的人数为3，则共握手________次；若参加聚会的人数为5，则共握手________次；
（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手________次；
（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．
（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A ， B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．

浙教版2019-2020八年级数学下册第二章一元二次方程单元测试卷
一、选择题（30分）
1.解：A、是一元一次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、是二元二次方程，不符合题意； D、是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意. 故答案为 : B.2.解： x(x+2)=0 ， ∴x=0或x+2=0， 解得 x1=0，x2=-2. 故答案为：D.3.把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，所以a+2b=?1，所以2a+4b=2(a+2b)=2×(?1)=?2.
故答案为：A.
4.解：x2－4x－1＝0
移项得：x2-4x=1，
配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5.
故答案为：D.
5.∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜ ，
故答案为：A.
6.解：设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，根据题意得： 400(1+x)2=12000 . 故答案为：B.
7.解：∵一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2，
∴a×22-2b+4=0，
化简，得2a-b=-2，
∴2019+2a-b=2019+（2a-b）=2019+（-2）=2017，
故答案为：B.
8.①如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，方程两边同时除以25，
得a+ b+ c=0，即 c+ b+a=0，
所以 是方程N的一个根，故①符合题意，符合题意；
②如果方程M有两个不相等的实数根，那么△=b2-4ac＞0，
所以方程N也有两个不相等的实数根，故②符合题意，符合题意；
③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，
解得：x=±1，故③不符合题意，不符合题意；
故答案为：A．
9.解：∵x1+x2=-1，x1·x2=-2 ∴原式=-1-2=-3.
故答案为：B.
10.解：由题意可知：a2＋a?1＝0，
∴a2＋a＝1，
∴原式＝a3＋a2＋a2＋2018
＝a（a2＋a）＋a2＋2018
＝a＋a2＋2018，
＝1＋2018
＝2019，
故答案为：B.
二、填空题（18分）
11.解：∵ 关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2 ， ∴将x=2代入x2+mx-6=0， 得? 4+2m-6=0， 解得? m=1， 所以原方程为：x2+x-6=0， 设方程的另一个根为a， 则a+2=-1, 解得? a=-3， ∴方程的另一个根为：-3. 故答案为：-3.12.根据题意可得： －4=0，解得： .
13.设方程两个为x1 ， x2 ， 根据题意得x1+x2=2-m=0，
解得m=2.
故答案为：2.
14.根据题意得k≠0且△＝22+4k＞0，
所以 且 .
故答案为： 且
15.解：∵纸板是长为20cm，宽为12cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，
∴无盖纸盒的长为（20-2x）cm，宽为（12-2x）cm；
依题意，得：（20-2x）（12-2x）=180，
整理，得： x2-16x+15=0，
解得：x1=1，x2=15（不合题意，舍去）．
答：x的值为1．
故答案为：1.
16.解：①当x≥-x，即x≥0时，根据min{a，b}的含义
∴min{x，-x}=-x
又∵min{x，-x}=x2-1
∴-x=x2-1
解得
∵此时x≥0，故 不符合，故舍去；
②当x＜-x，即x＜0时，根据min{a，b}的含义
∴min{x，-x}=x
又∵min{x，-x}=x2-1
∴x=x2-1
解得：
∵此时x＜0，故 不符合，故舍去；
综上所述：方程min{x，-x}=x2-1的解是： .
三、解答题（8分）
17. （1）解：x2-4x=-1，
x2-4x+4=-1+4，
（x-2）2=3，
x-2=± ，
所以x1=2+ ，x2=2?
（2）解：2（x-3）2=（x+3）（x-3），
2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，
（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
（x-3）（x-9）=0，
x1=3，x2=9.
四、解答题（44）
18. 解：设横彩条的宽为2xcm，竖彩条的宽为3xcm.依题意，得
（20﹣2x）（30﹣3x）=81%×20×30.
解之，得 =1， =19，
当x=19时，2x=38＞20，不符题意，舍去.
所以x=1，所以2x=2，3x=3.
答：横彩条的宽为2 cm，竖彩条的宽为3 cm.
19.解：当矩形的长BC为x米时，则AB为米，根据题意，得 ·x=300 解得 x1=12?? x2=50 ∵50＞28 ∴x=12 能。理由如下： ·x=430 整理，得?? x2-62x+860=0 解，得 x1=31+ ? ?? x2=31- 当 x=31+时，==- ， 不符合题意，舍去； 当 x=31-时，== ， 符合题意。 ∴能围成430平方米的矩形花园。 答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米;能围成430平方米的矩形花园。20. 解：当 即 时，
方程可化为x2-2x+1=0，
解得x1=x2=1；（2）当x-1<0即x<1时，
方程可化为x2+2x-3=0，
解得 （舍），
∴ .
故答案为： .
21. 解：∵x2-9x+20=0，
（x-4）（x-5）=0，
∴x1=4，x2=5；
∵等腰三角形腰长是方程 的一个根，等腰三角形底边长为8，
又∵x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，
故腰长为x=5，
设底边上的高为h，由勾股定理得：
h= ，
∴高为3，
所以，三角形的面积为 ×8×3=12
22.（1）解：根据题意,得BP=(5-x),BQ=2x.
当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP2+BQ2=PQ2,
∴(5-x)2+(2x)2=52,
5x2-10x=0,
5x(x-2)=0,
x1=0(舍去),x2=2,
答:2秒后PQ的长度等于5cm.
（2）解：设经过x秒以后,△PBQ面积为8,
×(5-x)×2x=8.
整理得x2-5x+8=0,
Δ=25-32=-7<0,
∴△PQB的面积不能等于8cm2.
23. （1）解：根据题意得：
5000m＋5000(m＋1)(m－1)＝55000
解得：m1＝3，m2＝－4(不符合题意，舍去)
当m＝3时，小琴的父母今年共收获金溪密犁为
5000＋5000(m＋1)＝25000斤
小琴的父母今年共收获金溪密犁25000斤
（2）解：设降了x个0.1元，根据题意得
(200＋40x)(2－0.1x)＝600
解得：x1＝5，x2＝10
当x＝5时，售价为2－ 0.1x＝1.5元
当x2＝10时，售价为2－ 0.1x＝1元
∵为了加快销售和获得较好的售价
∴x＝5
∴应降价0.5元，每天销售利润为600元
24. （1）3；10（2）（3）解：由题意得： =28，即
解得， ， （舍去）
答：参加聚会的人数为8人．
（4）解：由线段上AB上共有m个点（不含端点A ， B），则相当于聚会人数为m+2,则根据公式即可写出线段数为
解：若参加聚会的人数为3，则共握手3次；
若参加聚会的人数为5，则共握手10次；（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手 次