第一章 二次根式单元提升测试题（含答案）

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浙教八下数学第1章：二次根式综合测试题
（提高班使用）
选择题（每小题3分，共30分）
1.代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（???）
A.???? ?????? ?????? ?????? B.?????? ?????? ?????? ?????? C.? ?????? ?????? ?????? ?????? D.
2.下列根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．?????????????B．??????????C．?????????????D．
3.设n为正整数，且，则n的值为(　)
A．5? B．6? C．7? D．8
4.已知k，m，n为三个整数，若，，，则k，m，n的大小关系是(???? )
A．k＜m＝n? ????????????? B．m＝n＜k
C．m＜n＜k? ????????????? D．m＜k＜n
5.已知：则与的关系为（???）
A． ????????????? B． C．????????????? D．
6.已知，则2xy的值为(　 　)
A.??? B. 15??? C.?18??? D.?
7.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，三角形面积S可以由海伦﹣秦九韶公式求得，其中p为三角形的半周长，即．若已知a=8，b=15，c=17，则△ABC的面积是（　）
A．120? B．60 ?? C．68?? D．72
8.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．

A．??????????????B．??????????????C．??????????????D．
9.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10.设，则代数式的值为（ ）
A．24 B．25 C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.若，则的值是?????????．
12.如果成立，则x的取值范围是?????? ???????.
13.如果，那么=???????????.
14.观察下列各式：①，②，③…… 根据你发现的规律填空：第n个等式是__________________
15.请阅读下列解题过程，
已知：，，求的值．
解：根据算术平方根的意义，由，得……第一步
根据立方根的意义，由，得…… 第二步
由①、②，得，解得……第三步
把x、y的值分别代入分式中，得??? …第四步
以上解题过程中有两处错误，一处是第　　　　　　步，忽略了　　　　　　；一处是第　　　　　　步，忽略了　　　　　　；正确的结论是　　　　　　（直接写出答案）．
16.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则的值为　　　　　　．








答案：



解答题（共46分）
（1）求证：；
（2）计算：


（3）计算：






18.已知，分别求下列代数式的值：
（1）???????????????????????（2）．









19.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？





20.如图，在面积为48a2cm2（a＞0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为3cm2的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子．
（1）用含a的式子表示这个长方体盒子的底面边长；
（2）用含a的代数据式表示该长方体盒子的容积．






21.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，
（1）如图△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，求证：△ABC是“美丽三角形”；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．



22.阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离　???　；
（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为﹣1，试求M、N两点的距离为　???　；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标及PD+PF的最短长度．
（1）AB＝＝13，
故答案为：13；
（2）MN＝4﹣（﹣1）＝5；
故答案为：5；
（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：
∵DE＝5，EF＝4﹣（﹣2）＝6，DF＝＝5，
∴DE＝DF，
∴△DEF为等腰三角形；
（4）如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P，
则此时，PD+PF的长度最短，
∵F（4，2），
∴F′（4，﹣2），
设直线PF′的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线PF′的解析式为：y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝，
∴P（，0），
∴PD+PF的最短长度＝＝．




23.在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，过点B作BE垂直于CA的延长线于点E，BE与DA的延长线相交于点F．

（1）如图1，若AB平分∠CBE，∠ADB＝30°，AE＝3，AC＝7，求CD的长；
（2）如图2，若AB＝AC，∠ADB＝45°，求证；BC＝DF．
：（1）作AH⊥BC于H．

∵AB平分∠EBC，AE⊥BF，AH⊥BC，
∴AE＝AH＝3，
在Rt△AHD中，∵∠ADH＝30°，
∴AD＝2AH＝6，DH＝＝3，
在Rt△ACH中，CH＝＝2，
∴CD＝CH﹣DH＝2﹣3．
（2）如图，作FM⊥BC于M．AN⊥BC于N，设AE交FM于点O．

∵CE⊥BF，FM⊥BC，
∴∠OEF＝∠OMC，∵∠EOF＝∠MOC，
∴∠OFE＝∠C，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∴∠OFE＝∠B，
∵∠FDM＝∠MFD＝45°，
∴FM＝DM，DF＝FM，
∵∠BFA＝45°+∠BFM，∠BAF＝∠ABC+∠ADB＝45°+∠ABD，
∴∠BFA＝∠BAF，
∴BF＝BA，
∵∠BFA＝∠ABN，BF＝BA，∠FMB＝∠ANB＝90°，
∴△FMB≌△BNA（AAS），
∴FM＝BN，
∴BC＝2BN＝2FM＝DF．




答案：
选择题：CBDDD ABBAA
填空题：


1

15.在第一步中，由（2x﹣y）2=1应得到2x﹣y=±1，忽略了2x﹣y=﹣1；在第四步中，当时，
分式无意义，忽略了分式有意义的条件的检验，
所以正确的结论是1．
16.


解答题
（1）两边都是；（2）
（1）；（2）42
19.解：（1）当h＝50时，（秒）；
当h＝100时，（秒）；
当t＝1.5时，1.5＝，解得h＝11.25
20.（1）长方体盒子的底面边长为（cm）；
（2）长方体的体积为
21.（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝BC＝1，
由勾股定理得，AD＝2，
∴AD＝BC，即△ABC是“美丽三角形”；
（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，
BC＝3，
当BC边上的中线AE等于BC时，
AC2＝AE2﹣CE2，即，
解得，BC＝4，
综上所述，BC＝3或BC＝4．










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