2020年浙教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如果+30%表示增加30%，那么﹣10%表示（　　）
A．增加20% B．增加10% C．减少10% D．减少20%
2．在﹣2，0，﹣0.5，3，中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在﹣，+，﹣3，2，0，4，5，﹣1中，非负数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．下列说法错误的是（　　）
A．整数和分数统称有理数
B．正分数和负分数统称分数
C．正数和负数统称有理数
D．正整数、负整数和零统称整数
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a|的结果为（　　）

A．﹣a﹣b B．3a﹣b C．a+b D．2a﹣b
6．点A在数轴上表示的数是2，已知AB的长度等于3，则点B表示的数是（　　）
A．.﹣1 B．.3 C．.5 D．﹣.1或5
7．﹣的相反数是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
8．在2，，﹣2，0中，互为相反数的是（　　）
A．0与2 B．与2 C．2与﹣2 D．与﹣2
9．下列正确的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝b
C．若a3＝b3，则a＝b D．若|a|＝a，则a＞0
10．已知a、b、c都为整数，且满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是（　　）
A．1 B．2或1 C．0 D．1或0
二．填空题（共8小题）
11．如果存款600元记作+600元，那么取款400元记作　 　元．
12．如果水位上升5米记作+5米，那么水位下降6米可记作　 　米．
13．在有理数1.7，﹣17，0，﹣5，﹣0.001，，2003，3.14，π，﹣1中负分数有　 　；自然数有　 　；整数有　 　．
14．在有理数集合中，最小的正整数是a，最大的负整数是b，则a﹣|b|＝　 　．
15．已知数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度，则﹣a+|a|的值为　 　．
16．已知A、B是数轴上的点，点A向左移动7个单位长度后与点B重合．若点B表示的数是﹣3，则点A表示的数是　 　．
17．如果a＝﹣a，那么a＝　 　．
18．﹣1的相反数是　 　．
三．解答题（共8小题）
19．某检修小组从A地出发，在东西方向的线路上检修线路，如果规定向东方向行驶为正，向西方向行驶为负，一天行驶记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+5，﹣3，+1，﹣5．
（1）求收工时的位置；
（2）若每km耗油量为0.5升，则从出发到收工共耗油多少升？
20．空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标，空气质量指数不超过50则空气质量评估为优．下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况．规定：空气质量指数50记为零，空气质量指数超过50记为正，空气质量指数低于50记为负．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
+18 ﹣4 ﹣1 ﹣18 ﹣10 +28 +29
解答以下问题：
（1）根据表格可知，星期四空气质量指数为　 　，星期六比星期二空气质量指数高　 　；
（2）求这一周7天的平均空气质量指数．
21．把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）
5，，0，5，20%，﹣3.1，6
正数集合{　 　…}；负数集合{　 　…}；
整数集合{　 　…}；分数集合{　 　…}；
22．把下列各数填入相应的大括号内：
﹣13.5，2，0，0.128，﹣2.236，3.14，+27，﹣15%，﹣1，，26
负数集合{　 　…}
整数集合{　 　…}
分数集合{　 　…}
23．如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10．

（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：　 　．
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在　 　，求时间t．
24．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：
（1）点A、B、C分别表示的数是　 　．
（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是　 　．
（3）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A移动的距离和方向．

25．已知|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y，求（x+y）3的值．
26．已知|x﹣1|＝2，求|1+x|﹣5的值．



2020年浙教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如果+30%表示增加30%，那么﹣10%表示（　　）
A．增加20% B．增加10% C．减少10% D．减少20%
【分析】找到和“增加”具有相反意义的量，直接得答案．
【解答】解：∵增加和减少是互为相反意义的量，
若“+”表示“增加”，那么“﹣”表示“减少”，
∴﹣10%表示减少了10%．
故选：C．
【点评】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量．找到和“增加”具有相反意义的量是解决本题的关键．
2．在﹣2，0，﹣0.5，3，中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题目中个各数，可以判断哪个数是负数，从而可以解答本题．
【解答】解：∵在﹣2，0，﹣0.5，3，中，负数是﹣2，﹣0.5，
∴在﹣2，0，﹣0.5，3，中，负数的个数是2个，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以判断一个数是否为负数．
3．在﹣，+，﹣3，2，0，4，5，﹣1中，非负数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】根据非负数的定义即可解决问题．
【解答】解：在﹣，+，﹣3，2，0，4，5，﹣1中，非负数有+，2，0，4，5，一共5个．
故选：B．
【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类，属于中考常考题型．
4．下列说法错误的是（　　）
A．整数和分数统称有理数
B．正分数和负分数统称分数
C．正数和负数统称有理数
D．正整数、负整数和零统称整数
【分析】根据有理数的定义和分类对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、整数和分数统称有理数正确，不符合题意；
B、正分数和负分数统称分数正确，不符合题意；
C、应为正数、负数和零统称有理数，符合题意；
D、正整数、负整数和零统称整数正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的分类和相关概念，是基础题，需熟记．
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a|的结果为（　　）

A．﹣a﹣b B．3a﹣b C．a+b D．2a﹣b
【分析】先根据数轴确定出a、b的正负情况，然后求出a﹣b＜0，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解．
【解答】解：根据题意得a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣2|a|＝b﹣a+2a＝a+b．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6．点A在数轴上表示的数是2，已知AB的长度等于3，则点B表示的数是（　　）
A．.﹣1 B．.3 C．.5 D．﹣.1或5
【分析】分点B在点A的左侧或右侧两种情况，再由数轴上两点间的距离等于数轴上的点所对应的较大的数减去较小的数即可得出结果．
【解答】解：若点B在A的左侧，则点B表示的数是2﹣3＝﹣1，
若点B在点A的右侧，则点B表示的数是2+3＝5，
∴点B表示的数是﹣1或5，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴上点的位置与两点间的距离，到一个点的距离是一个定值的点所对应的数的求法为左减右加是解题的关键．
7．﹣的相反数是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，解题的关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
8．在2，，﹣2，0中，互为相反数的是（　　）
A．0与2 B．与2 C．2与﹣2 D．与﹣2
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答．
【解答】解：2与﹣2互为相反数．
故选：C．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，是基础题，比较简单，熟记相反数的定义是解题的关键．
9．下列正确的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝b
C．若a3＝b3，则a＝b D．若|a|＝a，则a＞0
【分析】跟绝对值的特点，可判断A、D，根据乘方相等，可得底数的关系，可判断B、C．
【解答】解：A、若|a|＝|b|，则a＝b或a+b＝0，故A错误；
B、若a2＝b2，则a＝b或a+b＝0，故B错误；
C、若a3＝b3，则a＝b，故C正确；
D、若|a|＝a，则a≥0，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，底数相等，立方相等，注意平方相等，底数相等或互为相反数，绝对值相等，绝对值表示的数相等或互为相反数．
10．已知a、b、c都为整数，且满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是（　　）
A．1 B．2或1 C．0 D．1或0
【分析】根据绝对值的意义列方程组即可求解．
【解答】解：∵a、b、c都为整数，
∴a﹣b和b﹣c都为整数，
根据已知得，
或，
得b＝c，|a﹣b|＝1或a＝b，|b﹣c|＝1
所以|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|a﹣b|﹣|a﹣b|＝0
或|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|b﹣c|﹣|b﹣c|＝0．
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值，解决本题的关键是分情况列方程组．
二．填空题（共8小题）
11．如果存款600元记作+600元，那么取款400元记作　﹣400　元．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵存款600元记作+600元，
∴取款400元记作﹣400元．
故答案为：﹣400．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．如果水位上升5米记作+5米，那么水位下降6米可记作　﹣6　米．
【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．
【解答】解：如果水位上升5米记作+5米，那么水位下降6米可记作﹣6米，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
13．在有理数1.7，﹣17，0，﹣5，﹣0.001，，2003，3.14，π，﹣1中负分数有　﹣5，﹣0.001　；自然数有　0，2003　；整数有　﹣17，0，2003，﹣1　．
【分析】按照有理数的分类填写：有理数．
【解答】解：在有理数1.7，﹣17，0，﹣5，﹣0.001，，2003，3.14，π，﹣1中负分数有﹣5，﹣0.001；自然数有0，2003；整数有﹣17，0，2003，﹣1．
故答案为：﹣5，﹣0.001；0，2003；﹣17，0，2003，﹣1．
【点评】本题考查了有理数的有关定义，认真掌握整数、分数、正整数、负分数、自然数的定义与特点．注意正整数和自然数的区别；注意0是整数，也是自然数，但不是正数．
14．在有理数集合中，最小的正整数是a，最大的负整数是b，则a﹣|b|＝　0　．
【分析】先依据有理数的相关概念求得a、b的值，然后代入计算即可．
【解答】解：∵最小的正整数是a，最大的负整数是b，
∴a＝1，b＝﹣1．
∴a﹣|b|＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查的是有理数、绝对值，代数式求值，求得a、b的值是解题的关键．
15．已知数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度，则﹣a+|a|的值为　0或6　．
【分析】根据绝对值的定义可得a的值，从而问题可解．
【解答】解：数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度
∴|a|＝3
∴a＝3或a＝﹣3
当a＝3时，﹣a+|a|＝﹣3+3＝0
当a＝﹣3时，﹣a+|a|＝3+3＝6
故答案为：0或6．
【点评】本题考查了绝对值的定义及其简单计算，明确绝对值的定义并正确列式，是解题的关键．
16．已知A、B是数轴上的点，点A向左移动7个单位长度后与点B重合．若点B表示的数是﹣3，则点A表示的数是　4　．
【分析】根据左移减，由点A向左移动7个单位长度后与点B重合，点B表示的数是﹣3，列出算式﹣3+7计算即可求解．
【解答】解：﹣3+7＝4．
故点A表示的数是4．
故答案为：4．
【点评】考查了数轴，关键是熟悉左移减右移加的知识点是解题的关键．
17．如果a＝﹣a，那么a＝　0　．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解；如果a＝﹣a，那么a＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
18．﹣1的相反数是　1　．
【分析】根据相反数的定义分别填空即可．
【解答】解：﹣1的相反数是1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
三．解答题（共8小题）
19．某检修小组从A地出发，在东西方向的线路上检修线路，如果规定向东方向行驶为正，向西方向行驶为负，一天行驶记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+5，﹣3，+1，﹣5．
（1）求收工时的位置；
（2）若每km耗油量为0.5升，则从出发到收工共耗油多少升？
【分析】（1）利用正负数加法运算的法则，即可求出结论；
（2）不管朝什么方向走，都要耗油，故耗油量只跟路程有关，即各数据绝对值之和．
【解答】解：（1）﹣4+（+7）+（﹣9）+（+8）+（+5）+（﹣3）+（+1）+（﹣5）
＝﹣4+7﹣9+8+5﹣3+1﹣5
＝0km．
答：收工时回到出发地A地．
（2）（|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+5|+|﹣3|+|+1|+|﹣5|）×0.5
＝（4+7+9+8+5+3+1+5）×0.5
＝42×0.5
＝21（升）．
答：从出发到收工共耗油21升．
【点评】本题考查了正数和负数的加法运算，解题的关键是：（1）牢记负数加法运算的法则；（2）耗油跟路程有关，与正负无关，即用到绝对值相加．
20．空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标，空气质量指数不超过50则空气质量评估为优．下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况．规定：空气质量指数50记为零，空气质量指数超过50记为正，空气质量指数低于50记为负．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
+18 ﹣4 ﹣1 ﹣18 ﹣10 +28 +29
解答以下问题：
（1）根据表格可知，星期四空气质量指数为　32　，星期六比星期二空气质量指数高　32　；
（2）求这一周7天的平均空气质量指数．
【分析】（1）根据空气质量指数50记为零，与50相加可得星期四的指数，星期六﹣星期二可得星期六比星期二空气质量指数高的指数；
（2）将表中数据相加后计算平均数与50相加可得结论．
【解答】解：（1）星期四空气质量指数为：50+（﹣18）＝32，
星期六比星期二空气质量指数高：+28﹣（﹣4）＝32，
故答案为：32，32；
（2）50+（+18﹣4﹣1﹣18﹣10+28+29），
＝50+6，
＝56，
答：这一周7天的平均空气质量指数为56．
【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）
5，，0，5，20%，﹣3.1，6
正数集合{　5，，0，5，20%，6　…}；负数集合{　﹣3.1　…}；
整数集合{　5，0，5，6　…}；分数集合{　，20%，﹣3.1　…}；
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：正数集合{5，，0，5，20%，6，…}；
负数集合{﹣3.1，…}；
整数集合{5，0，5，6，…}；
分数集合{，20%，﹣3.1，…}．
故答案为：5，，0，5，20%，6；﹣3.1；5，0，5，6；，20%，﹣3.1．
【点评】本题考查了有理数．解题的关键是掌握有理数的分类方法．
22．把下列各数填入相应的大括号内：
﹣13.5，2，0，0.128，﹣2.236，3.14，+27，﹣15%，﹣1，，26
负数集合{　﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1　…}
整数集合{　2，0，+27，﹣1　…}
分数集合{　﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%，，26　…}
【分析】利用负数，整数，分数的定义判断即可．
【解答】解：负数集合{﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1…}
整数集合{ 2，0，+27，﹣1…}
分数集合{﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%，，26 …}
故答案为：{﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1…}；{ 2，0，+27，﹣1…}；{﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%，，26 …}．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
23．如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10．

（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：　4　．
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在　原点　，求时间t．
【分析】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；
（2）①根据两点的距离直接表示即可；
②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t的方程，求出t的值，再求出该位置即可．
【解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，
∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，
故答案为：4；
（2）①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：7﹣t，
小猫在移动过程中与点A之间的距离为：12﹣2t；
②根据题意，得：7﹣t＝12﹣2t，
解得：t＝5，
此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5＝0，即在原点，
故答案为：原点．
【点评】本题主要考查相反数与数轴的综合应用，解决第（2）小题的②时，能利用小猫逮到老鼠时，它们的位置距离点A相等列出方程式关键．
24．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：
（1）点A、B、C分别表示的数是　﹣4、﹣2、3　．
（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是　1　．
（3）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A移动的距离和方向．

【分析】（1）根据数轴上的点的对应性即可求解；
（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，则点D表示的数为﹣2+3＝1；
（3）分类讨论：当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点；当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的A点表示的数，从而得到移动的距离．
【解答】解：（1）（1）点A、B、C分别表示的数是﹣4、﹣2、3．
（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是﹣2+3＝1；
（3）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，
∵线段BC＝3﹣（﹣2）＝5，
∴点A距离点B有5个单位，
∴点A要向左移动3个单位长度；
当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，
∴A点在B点右侧，距离B点2.5个单位，
∴点A要向右移动4.5 单位长度；
当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，
∴点A要向右移动12个单位长度；
故答案为：（1）﹣4，﹣2，3；（2）1．
【点评】本题考查了数轴：数轴三要素（原点、正方向和单位长度）；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了平移的性质．
25．已知|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y，求（x+y）3的值．
【分析】先根据|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）≥0，得到x+y≤0，再根据绝对值的性质即可得出x+y的值，再根据立方的定义即可求解．
【解答】解：∵|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）≥0，
∴x+y≤0，
﹣（x+y）+3＝﹣2（x+y），
x+y＝﹣3，
（x+y）3＝（﹣3）3＝﹣27．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及乘方的运用，解题时注意：任意一个有理数的绝对值是非负数．
26．已知|x﹣1|＝2，求|1+x|﹣5的值．
【分析】根据绝对值的性质求出x的值，代入代数式计算即可．
【解答】解：∵|x﹣1|＝2，
∴x﹣1＝±2，
解得，x＝3或﹣1，
当x＝3时，|1+x|﹣5＝﹣1，
当x＝﹣1时，|1+x|﹣5＝﹣5．
【点评】本题考查的是绝对值的概念和性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．