2020年浙教新版七年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版七年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．±
2．2的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．± D．
3．若+n2+2n+1＝0，则mn＝（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
4．﹣8的立方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣0.5
5．在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列各数中，是分数的是（　　）
A．7 B． C． D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．1的倒数是﹣1 B．是无理数
C．4的平方根是2 D．0的绝对值是0
8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（　　）

A． B．2 C．2 D．
9．在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（　　）
A． B． C．﹣π D．3.14
10．不小于﹣的最小整数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣1
二．填空题（共8小题）
11．如果a，b是2019的两个平方根，则a+b﹣2ab＝　 　．
12．计算：的值是　 　．
13．代数式+2的最小值是　 　．
14．﹣8的立方根与25的算术平方根的和是　 　．
15．把下列各数填在相应的横线上，﹣8，π，﹣|﹣2|，，，﹣0.9，5.4，，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0），无理数　 　．
16．下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是　 　．（填序号）
17．与互为相反数，则的算术平方根为　 　．
18．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是　 　．

三．解答题（共8小题）
19．已知一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，求a和x的值．
20．已知a+b＝2，ab＝1，求的值．
21．若与|b+2|互为相反数，求（a﹣b）2的平方根．
22．解方程
（1）3（5x+1）2﹣48＝0
（2）2（x﹣1）3＝
23．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为16时，y值为　 　；
（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
（3）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．

24．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：
0，
（1）无理数{　 　…}
（2）整数：{　 　…}
（3）分数：{　 　…}
25．已知（a﹣）2与|2b﹣3|+互为相反数，求（2a﹣b）c的值．
26．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|＝0．
（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．




2020年浙教新版七年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．±
【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．
【解答】解：9的平方根是：
±＝±3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2．2的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．± D．
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵（±）2＝64，
∴2的平方根为±，
故选：C．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
3．若+n2+2n+1＝0，则mn＝（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵ +n2+2n+1＝0，
∴+（n+1）2＝0，
∴m﹣2＝0，n+1＝0，
∴m＝2，n＝﹣1，
∴mn＝2﹣1＝．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
4．﹣8的立方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣0.5
【分析】根据立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：﹣8的立方根为﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．
5．在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：＝2，＝8，
无理数有：，，0.131131113…，，共4个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
6．下列各数中，是分数的是（　　）
A．7 B． C． D．
【分析】根据实数的定义判断即可．
【解答】解：7是整数，与是无理数，是分数．
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数的定义，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．
7．下列说法正确的是（　　）
A．1的倒数是﹣1 B．是无理数
C．4的平方根是2 D．0的绝对值是0
【分析】根据绝对值、无理数、平方根和倒数的定义判断即可．
【解答】解：A、1的倒数是1，故选项错误；
B、是有理数，故选项错误；
C、4的平方根是±2，故选项错误；
D、0的绝对值是0，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和计算，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．实数：有理数和无理数统称为实数．
8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（　　）

A． B．2 C．2 D．
【分析】根据二次根式的定义可知1.7＜＜2，1.4＜＜1.5，3＜＜4解答即可．
【解答】解：∵1.7＜＜2，∴＞3，故选项A、B均不符合题意；
∵1.4＜＜1.5，∴2＜＜3，故本选项符合题意；
∵＞3，故故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．
9．在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（　　）
A． B． C．﹣π D．3.14
【分析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．
【解答】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是两个负数中一个，
所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒数是﹣≈﹣4472，
所以﹣＞﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．
10．不小于﹣的最小整数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣1
【分析】根据2＜＜3，可得﹣的范围，从而求解．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴不小于﹣的最小整数是﹣2．
故选：B．
【点评】考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
二．填空题（共8小题）
11．如果a，b是2019的两个平方根，则a+b﹣2ab＝　4038　．
【分析】先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b＝0，代入即可得出结论．
【解答】解：∵a，b是2019的两个平方根，
∴a＝，b＝﹣，
∴a+b＝0，
∴ab＝×（﹣）＝﹣2019，
∴a+b﹣2ab＝0﹣2×（﹣2019）＝4038．
故答案为：4038．
【点评】此题主要考查了平方根，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
12．计算：的值是　﹣3　．
【分析】利用算术平方根的定义即可解答．
【解答】解：因为＝3，
所以﹣＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．明确一个非负数有两个平方根，互为相反数，正值为算术平方根是解题的关键．
13．代数式+2的最小值是　2　．
【分析】根据算术平方根恒大于等于0，即可确定出最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴+2≥2，
即的最小值是2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了非负数的性质．熟练掌握算术平方根的非负数性质是解本题的关键．
14．﹣8的立方根与25的算术平方根的和是　3　．
【分析】根据立方根、算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2；
∵52＝25，
∴25的算术平方根是5．
∴﹣8的立方根与25的算术平方根的和是﹣2+5＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
15．把下列各数填在相应的横线上，﹣8，π，﹣|﹣2|，，，﹣0.9，5.4，，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0），无理数　π，﹣，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）　．
【分析】根据整数、负分数、无理数的概念判断即可．
【解答】解：整数﹣8，﹣|﹣2|，，0；
分数﹣0.9，﹣3.6，5.4，，
无理数π，﹣，1.2020020002…；
故答案为：π，﹣，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）．
【点评】本题考查的是实数的概念，掌握实数的分类是解题的关键．
16．下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是　①②③　．（填序号）
【分析】根据已知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性．
【解答】解：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数，如和1﹣，故正确；
②存在两个不同的无理数，它们的积是整数，如1+和1﹣，故正确；
③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，如和，故正确．
故答案为：①②③．
【点评】此题主要考查了实数运算的性质，是各地中考题中常见的计算题型，熟练应用有理数与无理数的定义是解决问题的关键．
17．与互为相反数，则的算术平方根为　　．
【分析】根据立方根的定义和相反数的定义可得x+4﹣2y﹣4＝0，依此可求，再根据算术平方根的定义即可求解．
【解答】解：依题意有
x+4﹣2y﹣4＝0，
x﹣2y＝0，
＝2，
2的算术平方根为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了立方根，相反数，算术平方根，正确得出x，y的关系是解题的关键．
18．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是　　．

【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．
【解答】解：由勾股定理可知，
∵OB＝，
∴这个点表示的实数是．
故答案为：
【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．
三．解答题（共8小题）
19．已知一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，求a和x的值．
【分析】首先根据平方根的性质，可得：3a+2+（a+14）＝0，据此求出a的值是多少；然后求出3a+2的值，进而求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，
∴3a+2+（a+14）＝0，
解得a＝﹣4，
∴3a+2＝3×（﹣4）+2＝﹣10，
∴x＝（﹣10）2＝100．
【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
20．已知a+b＝2，ab＝1，求的值．
【分析】先将变形为，再整体代入计算即可求解．
【解答】解：∵a+b＝2，ab＝1，
∴＝＝＝．
【点评】考查了算术平方根，关键是将变形为，注意整体思想的运用．
21．若与|b+2|互为相反数，求（a﹣b）2的平方根．
【分析】根据题意求出a、b的值，然后代入求解．
【解答】解：∵与|b+2|互为相反数，
∴+|b+2|＝0，
∴2a﹣2＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
则（a﹣b）2＝[1﹣（﹣2）]2＝9，
所以（a﹣b）2的平方根是±3．
【点评】此题主要考查了偶次方以及绝对值和互为相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
22．解方程
（1）3（5x+1）2﹣48＝0
（2）2（x﹣1）3＝
【分析】（1）根据解方程的方法和平方根的定义可以解答本题；
（2）根据解方程的方法和立方根的定义可以解答本题．
【解答】解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0，
3（5x+1）2＝48，
（5x+1）2＝16，
5x+1＝±4，
5x＝﹣5或5x＝3，
解得x＝﹣1或x＝0.6；

（2）2（x﹣1）3＝，
（x﹣1）3＝﹣，
x﹣1＝﹣2.5，
x＝﹣1.5．
【点评】本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
23．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为16时，y值为　　；
（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
（3）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．

【分析】（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；
（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．
【解答】解：（1）当x＝16时，，，故y值为．
故答案为：；

（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；

（3）x的值不唯一．x＝3或x＝9．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．
24．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：
0，
（1）无理数{　　…}
（2）整数：{　0，2019，﹣2　…}
（3）分数：{　﹣，﹣3.1　…}
【分析】根据无理数、整数、分数的相关定义判断即可．
【解答】解：（1）无理数{…}
（2）整数：{ 0，2019，﹣2…}
（3）分数：{﹣，﹣3.1…}
故答案为：；0，2019，﹣2；﹣，﹣3.1．
【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
25．已知（a﹣）2与|2b﹣3|+互为相反数，求（2a﹣b）c的值．
【分析】本题主要运用了算术平方根、平方、绝对值的非负性．
【解答】解：∵（a﹣）2与|2b﹣3|+互为相反数，
∴（a﹣）2+2b﹣3|+＝0
∴a﹣＝0，2b﹣3＝0，c﹣5＝0，
∴a＝，b＝，c＝5．
∴（2a﹣b）c＝（﹣1）＝﹣1．
【点评】本题考查了一个非负数的算术平方根的非负性的性质，计算要准确．
26．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|＝0．
（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．

【分析】（1）根据非负数的性质可求a＝﹣5，b＝1，c＝2，设点P表示的数为x，分①P在AB之间，②P在A的左边，③P在BC的中间，④P在C的右边，进行讨论即可求解；
（2）表示出点A表示的数为﹣5﹣t，点B表示的数为1﹣3t，点C表示的数为2﹣5t，分①当1﹣3t＞﹣5﹣t，即t＜3时，②当t≥3时，进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）∵|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|＝0，
∴a+5＝0，b﹣1＝0，c﹣2＝0，
解得a＝﹣5，b＝1，c＝2，
设点P表示的数为x，
∵PA+PB＝PC，
①P在AB之间，

[x﹣（﹣5）]+（1﹣x）＝2﹣x，
x+5+1﹣x＝2﹣x，
x＝2﹣1﹣5，
x＝﹣4；
②P在A的左边，

（﹣5﹣x）+（1﹣x）＝2﹣x，
﹣5﹣x+1﹣x＝2﹣x，
﹣x＝2﹣1+5，
x＝﹣6；
③P在BC的中间，

（5+x）+（x﹣1）＝2﹣x，
2x+4＝2﹣x，
3x＝﹣2，
x＝﹣（舍去）；
④P在C的右边，

（x+5）+（x﹣1）＝x﹣2，
2x+4＝x﹣2，
x＝﹣6（舍去）．
综上所述，x＝﹣4或x＝﹣6．

（2）∵运动时间为t（t≥1），
A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，
∴点A表示的数为﹣5﹣t，点B表示的数为1﹣3t，点C表示的数为2﹣5t，
①当1﹣3t＞﹣5﹣t，即t＜3时，
AB＝（1﹣3t）﹣（﹣5﹣t）＝﹣2t+6，
BC＝（1﹣3t）﹣（2﹣5t）＝2t﹣1，
AB﹣BC＝（﹣2t+6）﹣（2t﹣1）＝7﹣4t，
∴AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化．
②当t≥3时，
AB＝（﹣5﹣t）﹣（1﹣3t）＝2t﹣6，
BC＝（1﹣3t）﹣（2﹣5t）＝2t﹣1，
AB﹣BC＝（2t﹣6）﹣（2t﹣1）＝﹣5，
∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．
综上所述，当1≤t＜3时，AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离的表示，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．