2020年浙教新版七年级上册数学《第6章 图形的初步知识》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版七年级上册数学《第6章 图形的初步知识》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列几何体中，属于柱体的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．圆锥可以看做由下列哪个平面图形绕其某条边旋转得到的（　　）
A．三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．长方形
3．下列各图形不能表示阴影部分占整体的的是（　　）
A． B．
C． D．
4．平面上有三个点A，B，C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，则（　　）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．不能确定
5．平面上的任意四个点，可以确定的直线条数为（　　）
A．1 B．4
C．6 D．前三项都有可能
6．在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n＝（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．图中∠1的对顶角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝30°，则∠BOC＝（　　）

A．150° B．140° C．130° D．120°
9．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）

A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
10．如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（　　）的长度．

A．AC B．AF C．BD D．CE
二．填空题（共8小题）
11．如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，
请你从这些线段所在的直线中找出：
（1）一对平行的线段：　 　（写出一对即可）；
（2）一对不在同一平面内的线段：　 　（写出一对即可）．

12．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为　 　．（结果保留π）
13．如图，把一个圆分成四个扇形，其中扇形A的圆心角是　 　．

14．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．
回答下列问题：
（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域　 　时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；
（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有　 　种连线方案．

15．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为　 　个，最多为　 　个，n条直线两两相交的直线最多有　 　个交点．
16．如图，直线AB、CD相交，若∠1＝100°，则直线AB、CD的夹角为　 　°．

17．两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角分别是　 　．
18．在三角形ABC中，∠A＝50°，∠B＝40°，E是AB边上中点，且CE＝AB，点D是AB上一个动点，当CD取最小值时，∠DCE＝　 　°．

三．解答题（共8小题）
19．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）
长 宽 高
小纸盒 a b 20
大纸盒 1.5a 2b 30
（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？
（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？
20．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱＝πr2h，V球体＝πR3，V圆锥＝πr2h）．
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是　 　．
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？
21．已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）．
22．按要求画图：直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，线段AP．
23．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．
24．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
（1）请写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；
（2）若∠AOC＝50°，求∠BOD，∠BOC的度数．

25．如图，OA⊥OB，直线EF，CD都经过点O，∠AOE＝35°，∠COF＝88°，求∠BOD的度数．

26．如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上高AD＝4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP最短时的值．




2020年浙教新版七年级上册数学《第6章 图形的初步知识》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列几何体中，属于柱体的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，
故选：B．
【点评】本题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
2．圆锥可以看做由下列哪个平面图形绕其某条边旋转得到的（　　）
A．三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．长方形
【分析】此题根据面动成体进行解答，注意直角三角形是绕其一直角边旋转．．
【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一个圆锥，
故选：C．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
3．下列各图形不能表示阴影部分占整体的的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别根据正方形面积公式，圆的面积公式，长方形的面积公式以及梯形的面积公式判断即可．
【解答】解：A．阴影部分占正方形面积的，故本选项不合题意；
B．影部分占圆面积的，故本选项不合题意；
C．影部分占长方形面积的，故本选项不合题意；
D．图形不能表示阴影部分占整体的，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了分数的意义，熟知正方形、长方形与圆的面积公式是解答本题的关键．
4．平面上有三个点A，B，C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，则（　　）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．不能确定
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：如图：

从图中我们可以发现AC+BC＝7+3＝10＝AB，
所以点C在线段AB上．
故选：A．
【点评】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
5．平面上的任意四个点，可以确定的直线条数为（　　）
A．1 B．4
C．6 D．前三项都有可能
【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，（或者4个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．
【解答】解：如果4个点在同一直线上，那么只能确定一条直线，
如果4个点中有3个点在同一直线上，而第4个点不在此直线上，那么可以确定4条直线，
如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，共确定6条直线，
故选：D．
【点评】本题考查了直线的定义．在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．
6．在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n＝（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；
…
所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点；
由题意得＝36，
解得n＝9．
故选：C．
【点评】此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．
7．图中∠1的对顶角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．
【解答】解：由图形可知，∠1的对顶角是∠3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了对顶角，邻补角，判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角．
8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝30°，则∠BOC＝（　　）

A．150° B．140° C．130° D．120°
【分析】根据垂直的定义可得∠BOE＝90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠EOD＝30°，
∴∠BOD＝90°﹣∠EOD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣60°＝120°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．
9．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）

A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
【分析】由垂线段最短可解．
【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选：B．
【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．
10．如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（　　）的长度．

A．AC B．AF C．BD D．CE
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】解：点A到BC所在直线的距离是线段AF的长度，
故选：B．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，
请你从这些线段所在的直线中找出：
（1）一对平行的线段：　AB∥FG　（写出一对即可）；
（2）一对不在同一平面内的线段：　AD与BG　（写出一对即可）．

【分析】（1）根据平行线的定义即可求解；
（2）根据线段的定义找到一对不在同一平面内的线段即可求解．
【解答】解：（1）答案不唯一，如：AB∥FG；
（2）答案不唯一，如：AD与BG．
故答案为：AB∥FG；AD与BG．
【点评】考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握平行线的定义，线段的定义．
12．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为　32π　．（结果保留π）
【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【解答】解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2＝32π（cm3）．
16πcm3＜32πcm3．
故答案为：32π
【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．
13．如图，把一个圆分成四个扇形，其中扇形A的圆心角是　144°　．

【分析】根据以圆心为一周角的角度为360°，再根据扇形A所占的百分比即可得出结论．
【解答】解：∵以圆心为一周角的角度为360°，
∴扇形A的圆心角是360°×40%＝144°．
故答案为：144°．
【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．
14．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．
回答下列问题：
（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域　②　时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；
（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有　7　种连线方案．

【分析】（1）由相交线的定义可以找到点Q所在的区域；
（2）因为要求所有连线不能相交，所以可按图示7种方法连接．
【解答】解：（1）当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交；
（2）点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C只有一种连接方法，所以共7种方法．
故答案为：②，7．
【点评】本题考查了直线、射线、线段的画法，掌握它们的定义是解题的关键．
15．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为　1　个，最多为　15　个，n条直线两两相交的直线最多有　　个交点．
【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生1个交点时交点最多，得出规律，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1＝＝1）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2＝＝3）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3＝＝6）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4＝＝10）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5＝＝15）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．
16．如图，直线AB、CD相交，若∠1＝100°，则直线AB、CD的夹角为　80　°．

【分析】根据邻补角的两个角的和等于180°列式求出直线AB、CD的夹角即可得解．
【解答】解：180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°．
故直线AB、CD的夹角为80°．
故答案为：80．
【点评】本题主要考查了邻补角的和等于180°的性质，需要注意，两直线的夹角是指不大于90°的角．
17．两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角分别是　110°，70°或30°，30°　．
【分析】设另一个角为α，则这个角是2α﹣30°，然后根据两边分别垂直的两个角相等或互补列式计算即可得解．
【解答】解：设另一个角为α，则这个角是2α﹣30°，
∵两个角的两边分别垂直，
∴α+2α﹣30°＝180°或α＝2α﹣30°，
解得α＝70°或α＝30°，
∴2α﹣30°＝110°或2α﹣30°＝30°，
这两个角是110°，70°或30°，30°．
故答案为：110°，70°或30°，30°．
【点评】本题考查了垂线，熟记两边分别垂直的两个角相等或互补是解本题的关键．
18．在三角形ABC中，∠A＝50°，∠B＝40°，E是AB边上中点，且CE＝AB，点D是AB上一个动点，当CD取最小值时，∠DCE＝　10　°．

【分析】当CD取最小值时，CD⊥AB，依据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，即可得到∠DCE的度数．
【解答】解：当CD取最小值时，CD⊥AB，
又∵∠A＝50°，
∴∠ACD＝90°﹣50°＝40°，
又∵CE＝AB＝AE，
∴∠ACE＝∠A＝50°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝50°﹣40°＝10°，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
三．解答题（共8小题）
19．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）
长 宽 高
小纸盒 a b 20
大纸盒 1.5a 2b 30
（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？
（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？
【分析】（1）先求大纸盒的用料2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）平方厘米，再求出小纸盒的用料2（ab+20a+20b）平方厘米，再相加即可；
（2）做一个大纸盒的用料2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）平方厘米，做三个小纸盒的用料为（6ab+120a+120b） 平方厘米，比较大小后相减即可求解．
【解答】解：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）
＝6ab+90a+120b+2ab+40a+40b
＝8ab+130a+160b（平方厘米）．
答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；
（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）＝6ab+90a+120b（平方厘米）；
2（ab+20a+20b）×3＝6ab+120a+120b （平方厘米）；
（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）＝30a（平方厘米）．
答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．
【点评】本题考查了列代数式以及合并同类项，是基础知识比较简单．
20．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱＝πr2h，V球体＝πR3，V圆锥＝πr2h）．
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是　两个圆锥形成的几何体　．
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？
【分析】（1）作斜边上的高分成两个直角三角形旋转即可；
（2）确定圆锥的高与半径即可求出体积；
（3）分别求出两种图形的体积，再比较即可．
【解答】解：（1）两个圆锥形成的几何体，
故答案为：两个圆锥形成的几何体．
（2）V圆锥＝πr2h＝π×82×6＝128π，
（3）①如图＝，解得r＝，

所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥＝πr2h＝π×（）2×10＝76.8π
②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥＝πr2h＝π×62×8＝96π，
故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．
【点评】本题主要考查了几何体的旋转，主要培养学生空间的想象能力．
21．已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）．
【分析】根据圆环的面积为π，可得R2﹣r2＝1，根据大圆与小圆周长的和为4π，可得R+r＝2，再根据平方差公式即可求解．
【解答】解：∵圆环的面积为π，
∴R2﹣r2＝1，
∵大圆与小圆周长的和为4π，
∴R+r＝2，
∴R﹣r＝．
故圆环的宽度是．
【点评】考查了认识平面图形，关键是熟练掌握据圆环的面积、周长的计算，以及平方差公式．
22．按要求画图：直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，线段AP．
【分析】利用直线、射线、线段的位置关系画图即可．
【解答】解：如图所示：

【点评】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是明确直线、射线、线段及点的位置关系．
23．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．
【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．

【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点．
24．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
（1）请写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；
（2）若∠AOC＝50°，求∠BOD，∠BOC的度数．

【分析】（1）根据对顶角定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线进行分析即可；
（2）根据对顶角相等、邻补角互补可得答案．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOC的对顶角是∠DOF；

（2）∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝50°，
∠BOC＝180°﹣50°＝130°．
【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角和对顶角的定义和性质．
25．如图，OA⊥OB，直线EF，CD都经过点O，∠AOE＝35°，∠COF＝88°，求∠BOD的度数．

【分析】由对顶角相等得∠DOE＝88°，由垂直得∠BOE＝55°，则∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE，代入计算即可．
【解答】解：∵∠COF＝88°，
∴∠DOE＝∠COF＝88°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
又∵∠AOE＝35°，
∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝88°﹣55°＝33°．
【点评】本题考查了垂线的定义和对顶角的性质，解题时注意观察图形，利用角的和、差关系或对顶角相等的性质求角的度数．
26．如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上高AD＝4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP最短时的值．

【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．
【解答】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，
∴6×4＝5BP，
∴PB＝，
即BP最短时的值为：．
【点评】此题考查了垂线段最短，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．