2020年浙教新版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．点P（2018，2019）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（　　）

A．1010 B．﹣1010 C．1008 D．﹣1008
3．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（　　）

A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，0） D．（﹣2，3）
4．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）
A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2
5．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，0），则d（P，Q）＝|2﹣1|+|﹣4﹣0|＝5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）＝3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（　　）个．
A．4 B．8 C．10 D．12
6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，1）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣3）
7．已知A（﹣4，1），那么A点关于直线y＝﹣1对称的点的坐标为（　　）
A．（4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，3）
8．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
9．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）
10．点（1，﹣6）关于原点对称的点为（　　）
A．（﹣6，1） B．（﹣1，6） C．（6，﹣1） D．（﹣1，﹣6）
二．填空题（共8小题）
11．若点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为　 　．
12．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合．若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为　 　．（n为正整数）

13．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下课采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是　 　，破译的“今天考试”真实意思是　 　．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为　 　．

15．将点A（0，3）向右平移4个单位后与点B关于x轴对称，则点B的坐标为　 　．
16．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是　 　．

17．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a﹣b的值为　 　．

18．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动4个单位（即A2A3＝A5A6＝2……），依次得△A3A4A5，△A6A7A8……则顶点A100的坐标是　 　．

三．解答题（共8小题）
19．在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　 　；
（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是　 　．
20．（1）在平面直角坐标系中描出下列各点．A（1，2），B（﹣3，3），C（1，3）D（﹣1，3），E（1，﹣4），F（3，3）（小方格的边长为1）．由描出的点你发现了什么规律？
答：　 　．
（2）应用：已知P（m，﹣2），Q（3，m﹣1）且PQ∥x轴，求线段PQ的长．

21．如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其他地点的坐标
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．

22．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
23．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值
（1）A、B两点关于y轴对称；
（2）A、B两点关于原点对称；
（3）A、B两点关于x轴对称；
（4）A、B两点在第二、四象限的角平分线上．
24．如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）若点M的坐标为（x、y），则它的对应点N的坐标为　 　．
（2）若点P（a，2）与点Q（﹣3，b）关于x轴对称，求代数式…的值．

25．如图，是由150个边长为1的小正方形组成的6×25的网格，设顶点在这些小正方形顶点的线段为格点线段．
（1）将格点线段AB向左平移3个单位，向上平移2个单位至线段CD（C与A对应），画出线段CD，则S△ABC＝　 　；
SABD＝　 　；S△ABC　 　S△ABD
（2）将格点线段AB平移至格点线段PQ（P与A对应）且点P恰好落在直线L上．
①线段AB向上平移　 　个单位，向左平移3个单位，使得S△ABQ＝4．（不需证明）
②若SABQ＝5，请通过计算说明线段AB是如何平移至格点线段PQ的？
③猜想，通过平移，S△ABP最大值＝　 　．

26．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0）
（1）求A′与C的坐标；
（2）求△ABC的面积．



2020年浙教新版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．点P（2018，2019）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（2018，2019）在第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（　　）

A．1010 B．﹣1010 C．1008 D．﹣1008
【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．
【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，
∵2019÷4＝504…3
∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，
∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．
∴A2019的横坐标为﹣1008．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．
3．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（　　）

A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，0） D．（﹣2，3）
【分析】直接利用“帅”位于点（﹣1，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．
【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点，
则“兵”位于点：（﹣3，1）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
4．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）
A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2
【分析】根据“点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．
【解答】解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，
∴a＜2﹣a，
解得：a＜1，
记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），
∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，
∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴2≤2﹣a＜3．
解得：﹣1＜a≤0，
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．
5．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，0），则d（P，Q）＝|2﹣1|+|﹣4﹣0|＝5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）＝3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（　　）个．
A．4 B．8 C．10 D．12
【分析】由条件可得到|x﹣2|+|y﹣1|＝3，分四种情况：①x﹣2＝±3，y﹣1＝0，②x﹣2＝±2，y﹣1＝±1，③x﹣2＝±1，y﹣1＝±2，④x﹣2＝0，y﹣1＝±3，进行讨论即可求解．
【解答】解：依题意有
|x﹣2|+|y﹣1|＝3，
①x﹣2＝±3，y﹣1＝0，
解得，；
②x﹣2＝±2，y﹣1＝±1，
解得，，，；
③x﹣2＝±1，y﹣1＝±2，
解得，，，；
④x﹣2＝0，y﹣1＝±3，
解得，．
故满足条件的点P有12个．
故选：D．
【点评】考查了两点间的距离公式，本题为新概念题目，理解题目中所给新定义是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．
6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，1）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣3）
【分析】利用两个点关于x轴对称的点的特征和平移的坐标变化规律
【解答】解：∵将点A（﹣1，1）向右平移2个单位长度得到点B
∴B（1，1）
∴B关于x轴的对称点（1，﹣1）
故选：B．
【点评】本题利用两个点关于x轴对称的点的特征和平移的坐标变化规律，数形结合思想是解决本题的关键．
7．已知A（﹣4，1），那么A点关于直线y＝﹣1对称的点的坐标为（　　）
A．（4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，3）
【分析】过A作A关于直线Y＝﹣1的对称点B，根据A（﹣4，1），推出B的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣1﹣2，求出即可．
【解答】解：过A作A关于直线Y＝﹣1的对称点B，如图：
∵A（﹣4，1），
∴B的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣1﹣2＝﹣3，
∴B的坐标是（﹣4，﹣3）．
故选：C．

【点评】本题主要考查对坐标与图形变换﹣对称的理解和掌握，能正确画出图形并根据图形进行计算是解此题的关键．
8．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：点A的横坐标为﹣1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b＝3，
同理，a＝3，
∴a+b＝3+3＝6，
故选：B．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．
9．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）
【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变．
【解答】解：将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．
故选：B．
【点评】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律．
10．点（1，﹣6）关于原点对称的点为（　　）
A．（﹣6，1） B．（﹣1，6） C．（6，﹣1） D．（﹣1，﹣6）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．
【解答】解：点（1，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，6），
故选：B．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
二．填空题（共8小题）
11．若点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为　（3，0）　．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．
【解答】解：因为点P（m+1，m﹣2）在x轴上，
所以m﹣2＝0，解得m＝2，
当m＝2时，点P的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）．
【点评】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．
12．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合．若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为　（n，）　．（n为正整数）

【分析】连OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，由勾股定理得出A1P1＝＝，同理：A2P2＝，A3P3＝，……，得出P1的坐标为（ 1，），P2的坐标为（ 2，），P3的坐标为（3，），……，得出规律，即可得出结果．
【解答】解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：
在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，
∴A1P1＝＝＝，
同理：A2P2＝＝，A3P3＝＝，……，
∴P1的坐标为（ 1，），P2的坐标为（ 2，），P3的坐标为（3，），……，
…按照此规律可得点Pn的坐标是（n，），即（n，）
故答案为：（n，）．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键．
13．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下课采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是　对应文字横坐标加1，纵坐标加2　，破译的“今天考试”真实意思是　“努力发挥”　．

【分析】根据已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”，“正”所处的位置为（x，y），则对应文字“祝”的位置是：（x+1，y+2），所以找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，据此判断出“今天考试”的真实意思即可．
【解答】解：∵“正”所处的位置为（x，y），对应文字“祝”的位置是：（x+1，y+2），
∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，
∴“今天考试”真实意思是“努力发挥”．
故答案为：对应文字横坐标加1，纵坐标加2；“努力发挥”．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：对应文字横坐标加1，纵坐标加2．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为　　．

【分析】作BH⊥OA于H，则可得H（0，3），先判断点Q在以OA为直径的圆上，即可得到QH长为定值，当Q，H，C在同一直线上，且QH⊥BC时，Q点到AB的距离最大，利用面积法计算出HC＝，则点Q到直线AB的距离的最大值为CQ＝CH+GH．
【解答】解：∵点A（0，6），点B（4，3），
∴AB＝＝5，
如图，作BH⊥OA于H，过H作NC⊥AB于C，则H（0，3），HC＝＝，
∴H点为OA的中点，
∵OQ⊥PA，
∴∠OQA＝90°，
∴点Q在以OA为直径的圆上，
连接QH，则QH＝AO＝3，
如图，当Q，H，C在同一直线上，且QH⊥BC时，Q点到AB的距离最大，
此时，CQ＝QH+CH＝3+＝，
即点Q到直线AB的距离的最大值为，
故答案为：．

【点评】本题考查了坐标与图形性质以及垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
15．将点A（0，3）向右平移4个单位后与点B关于x轴对称，则点B的坐标为　（4，﹣3）　．
【分析】依据平移的规律即可得到A（4，3），再根据A（4，3）与点B关于x轴对称，即可得出点B的坐标为（4，﹣3）．
【解答】解：点A（0，3）向右平移4个单位后得到A（4，3），
∵A（4，3）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为（4，﹣3），
故答案为：（4，﹣3）．
【点评】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题时注意：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
16．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是　（3，1）　．

【分析】由点A的坐标为（﹣1，4），即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．
【解答】解：如图：∵点A的坐标为（﹣1，4），
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，
∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．
故答案为：（3，1）．

【点评】此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点（x，y），则其关于y轴的对称点为（﹣x，y）．
17．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a﹣b的值为　﹣1　．

【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a﹣b即可．
【解答】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），
∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，
∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，
∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，
∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动4个单位（即A2A3＝A5A6＝2……），依次得△A3A4A5，△A6A7A8……则顶点A100的坐标是　（133，）　．

【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动4个单位，纵坐标与A1相同，依此可求顶点A100的坐标．
【解答】解：（100﹣1）÷3＝33，
33×4+1＝133，
＝．
故顶点A100的坐标是（133，）．
故答案为：（133，）．
【点评】考查了规律型：点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，关键是得到3个点一个循环，每个循环向右移动4个单位．
三．解答题（共8小题）
19．在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　6　；
（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是　m＜2　．
【分析】（1）把a＝1代入2a﹣6m+4＝0中求出m值，再把m值代入b+2m﹣8＝0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；
（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．
（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．
【解答】解：（1）当a＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m＝1．
把m＝1代入b+2m﹣8＝0中，得b＝6．所以P点坐标为（1，6），
所以点P到x轴的距离为6．
故答案为6．
（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．
由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．
把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．
（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．
故答案为m＜2．
【点评】本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．
20．（1）在平面直角坐标系中描出下列各点．A（1，2），B（﹣3，3），C（1，3）D（﹣1，3），E（1，﹣4），F（3，3）（小方格的边长为1）．由描出的点你发现了什么规律？
答：　纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上，横坐标相同的点在平行于y轴的直线上　．
（2）应用：已知P（m，﹣2），Q（3，m﹣1）且PQ∥x轴，求线段PQ的长．

【分析】（1）建立平面直角坐标系，然后分别描出各点，再根据图形解答；
（2）根据（1）中的规律求出m的值，得到P、Q点坐标，由两点间距离公式求出PQ的长即可．
【解答】解：（1）如图所示，发现的规律：
纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上，横坐标相同的点在平行于y轴的直线上．

（2）∵PQ∥x轴，
∴m﹣1＝﹣2，
∴m＝﹣1，
∴P（﹣1，﹣2），Q（3，﹣2）
∴PQ＝|﹣1﹣3|＝4．
答：线段PQ的长为4．
【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定方法，是基础题．
21．如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其他地点的坐标
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．

【分析】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；
（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．
【解答】解：（1）由题意可得，

（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，
校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，

【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．
22．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
【分析】（1）x轴上的点纵坐标为0；
（2）PQ∥y轴时，横坐标相等．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴2+a＝0，∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
P（5，﹣1）
【点评】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想．
23．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值
（1）A、B两点关于y轴对称；
（2）A、B两点关于原点对称；
（3）A、B两点关于x轴对称；
（4）A、B两点在第二、四象限的角平分线上．
【分析】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数；
（2）关于原点对称，x、y都变为相反数；
（3）关于x轴对称，x不变，y变为相反数；
（4）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点A，点B的横纵坐标之和为0，列出方程并解之，即可得出a，b．
【解答】解：（1）A、B两点关于y轴对称，
故有a＝4，b＝3；
（2）A、B两点关于原点对称，
故有a＝4，b＝﹣3
（3）A、B两点关于x轴对称；
所以有a＝﹣4，b＝﹣3；
（4）如图：

根据题意，a+3＝0；
b﹣4＝0；
所以a＝﹣3，b＝4．
【点评】本题主要考查学生对点在坐标系中的对称问题的掌握；在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．
24．如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）若点M的坐标为（x、y），则它的对应点N的坐标为　（x，﹣y）　．
（2）若点P（a，2）与点Q（﹣3，b）关于x轴对称，求代数式…的值．

【分析】（1）根据关于坐标轴对称的点的特点确定点的坐标即可；
（2）利用两点关于x轴对称，分别求得a、b的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：（1）由图象知点M和点N关于x轴对称，
∵点M的坐标为（x、y），
∴点N的坐标为（x，﹣y）；

（2）∵点P（a，2）与点Q（﹣3，b）关于x轴对称，
∴a＝﹣3，b＝﹣2，
∴…＝+++…+，
＝﹣+﹣+…+，
＝﹣，
＝．
【点评】本题考查了坐标的图形变化及分式的化简求值，此类题目相对较易，只需牢记对称点的坐标的变化方法即可．
25．如图，是由150个边长为1的小正方形组成的6×25的网格，设顶点在这些小正方形顶点的线段为格点线段．
（1）将格点线段AB向左平移3个单位，向上平移2个单位至线段CD（C与A对应），画出线段CD，则S△ABC＝　　；
SABD＝　　；S△ABC　＝　S△ABD
（2）将格点线段AB平移至格点线段PQ（P与A对应）且点P恰好落在直线L上．
①线段AB向上平移　1　个单位，向左平移3个单位，使得S△ABQ＝4．（不需证明）
②若SABQ＝5，请通过计算说明线段AB是如何平移至格点线段PQ的？
③猜想，通过平移，S△ABP最大值＝　6　．

【分析】（1）画出平移后图形，在网格中求三角形面积；
（2）设AB向上移动了m个单位，利用网格用大三角形面积分别减去两个小三角形面积和一个小正方形面积来表示SABQ，即SABQ＝×4×（m+3）﹣×3m﹣1×m﹣×3×1，当SABQ＝4和SABQ＝5时分别求出向上或向下平移的单位长度；
③由平移，结合网格图形，能够知道当AB向左平移3个格再向下平移3个格时，S△ABP面积最大．
【解答】解：（1）平移后如图．
S△ABC＝3×3﹣×3×2﹣×2×1﹣×3×1＝，
SABD＝×4×5﹣×3×2﹣×3×1﹣1×2＝，
∴S△ABC＝S△ABD．
（2）①向上移动1个单位；
②∵将格点线段AB平移至格点线段PQ（P与A对应）且点P恰好落在直线L上．
∴AB一定向左移动3个单位，
设AB向上移动了m个单位，
∴SABQ＝×4×（m+3）﹣×3m﹣1×m﹣×3×1＝5，
解得m＝﹣1，
∴AB向下移动了1个单位．
∴AB向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到格点线段PQ；
③AB向左平移3个单位再向下平移3个单位时，S△ABP面积最大，此时最大值是6．

【点评】考查知识点：网格中三角形面积的求法；线段的平移．解此题的关键是画好图形，结合网格三角形的特点，利用整体图形中进行分割面积，进而找到规律求解本题．
26．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0）
（1）求A′与C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平移性质得出B点向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到B′，根据规律求出A′、C的坐标即可；
（2）过B作BD⊥AC于D，根据点的坐标求出AC，BD的长，根据三角形面积公式求出即可．
【解答】解：（1）∵把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，B（3，1）的对应点是B′（1，﹣1），
B点向左平移2个单位，再向下平移2个单位，
∵A（4，3）的对应点A′的坐标是（4﹣2，3﹣2），即A′（2，1），
C′（2，0））的对应点C的坐标是（2+2，0+2），即（4，2），
答：A′、C的坐标分别是（2，1），（4，2）．

（2）过B作BD⊥AC于D，
∵A（4，3），C（4，2），
∴AC⊥X轴，
∴AC＝3﹣2＝1，BD＝4﹣3＝1，
∴△ABC的面积是AC×BD＝×1×1＝．
答：△ABC的面积是．

【点评】本题主要考查对坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．