2020年浙教新版九年级上册数学《第4章 相似三角形》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版九年级上册数学《第4章 相似三角形》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知2x＝3y，则下列各式错误的是（　　）
A． B． C． D．6x＝9y
2．如果＝＝（b+d≠0），则＝（　　）
A． B． C． D．或﹣1
3．加果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．黄金三角形
4．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（　　）

A．5 B．3 C．3.2 D．4
5．如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE．则AB：AD的值是（　　）

A．：1 B．：1 C． D．
6．已知△ABC∽△DEF且对应中线之比为9：16，则△ABC与△DEF的周长之比为（　　）
A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
7．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（　　）
A．都含有一个50°的内角 B．都含有一个70°的内角
C．都含有一个80°的内角 D．都含有一个100°的内角
8．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠C＝∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE＝∠AFC；④FD＝FB．
其中正确的结论是（　　）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
9．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（　　）

A．6.4m B．7m C．8m D．9m
10．下列说法中正确的有（　　）
①位似图形都相似；
②两个等腰三角形一定相似；
③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为4：9；
④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形一定相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
11．已知＝，则＝　 　．
12．如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝　 　厘米．
13．已知点C是线段AB的黄金分割点，AB＝20厘米，则较长线段AC的长是　 　厘米．（结果可以保留根号）
14．如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD：AB＝1：2，则AE：AC＝　 　．

15．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝　 　，m＝　 　．

16．两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为　 　．
17．底角相等的两个等腰三角形　 　相似．（填“一定”或“不一定”）
18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6．则线段CD的长为　 　．

三．解答题（共8小题）
19．已知a：b＝3：4，b：c＝，求a：b：c．
20．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长．
（2）已知线段a、b、c，a＝4cm，b＝9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．
（3）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4，x＝2时，y＝5．
求：①y与x之间的函数关系式；②当x＝4时，求y的值．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）

（1）在图1中画1中画了1条线段，使图中有了2个等腰三角形，请直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是　 　度和　 　度；
（2）若在图2中画2条线段，图中有几个等腰三角形，分别是哪几个？
（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有　 　个等腰三角形，其中有　 　个黄金等腰三角形．
22．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC．
（1）若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；
（2）若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长．

23．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．
求证：．

24．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝6cm，EC＝3cm，BC＝6cm，∠BAC＝∠C＝47°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长．

25．已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB方向向终点点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2cm/s．如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？

26．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB?CD＝BC?BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．
（1）求证：△ABD∽△BCD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．




2020年浙教新版九年级上册数学《第4章 相似三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知2x＝3y，则下列各式错误的是（　　）
A． B． C． D．6x＝9y
【分析】依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将已知的比例式转化为等积式2x＝3y，即可判断．
【解答】解：A、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意；
B、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意；
C、变成等积式是：3x＝2y，符合题意；
D、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．
2．如果＝＝（b+d≠0），则＝（　　）
A． B． C． D．或﹣1
【分析】根据和比的性质即可求解．
【解答】解：∵＝＝（b+d≠0），
∴＝．
故选：A．
【点评】本题考查了比例线段，关键是熟悉和比的性质．
3．加果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．黄金三角形
【分析】根据三角形的外角和等于360度可以求出三角形的三个外角，可知三角形的三个内角度数，即可判断．
【解答】解：设三角形的三个外角度数为x°、4x°、4x°，
∵三角形的外角和为360°，
∴x°+4x°+4x°＝360°
解得x＝40°，
∴4x＝160°，
∴三角形的三个内角分别为：140°、20°、20°．
∴此三角形为钝角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的外角性质和内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形外角和为360度．
4．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（　　）

A．5 B．3 C．3.2 D．4
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
解得，DE＝3.2，
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5．如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE．则AB：AD的值是（　　）

A．：1 B．：1 C． D．
【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算得到答案．
【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形BCFE，
∴＝，即＝，
整理得，AB2﹣AD?AB﹣AD2＝0，
AB＝AD，
∴AB：AD＝，
故选：C．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．
6．已知△ABC∽△DEF且对应中线之比为9：16，则△ABC与△DEF的周长之比为（　　）
A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
【分析】根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF且对应中线之比为9：16，
∴△ABC与△DEF的相似比为9：16，
∴△ABC与△DEF的周长之比为9：16，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
7．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（　　）
A．都含有一个50°的内角 B．都含有一个70°的内角
C．都含有一个80°的内角 D．都含有一个100°的内角
【分析】根据等腰三角形的性质和内角和定理，等腰三角形的顶角可能是钝角或锐角、直角，但底角只能是锐角，由两角相等的两个三角形相似，得出D能判定，A、B、C不能判定．
【解答】解：A、等腰三角形的一个50°的内角，这个角可能是顶角，也可能是底角，
∴都含有一个50°的内角的两个等腰三角形不一定相似，
∴选项A不符合题意；
同理：B、C也不符合题意；
D、等腰三角形有一个100°的内角，
这个角只能是顶角，顶角相等的两个等腰三角形的底角都相等，
∴都含有一个100°的内角的两个等腰三角形一定相似；
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握相似三角形的判定方法，熟知等腰三角形的顶角的范围是解决问题的关键．
8．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠C＝∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE＝∠AFC；④FD＝FB．
其中正确的结论是（　　）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．
【解答】解：在△ABC与△AEF中，
，
∴△AEF≌△ABC，
∴AF＝AC，∠AFE＝∠C
∴∠AFC＝∠C，
∴∠AFE＝∠AFC；
由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，
可知△ADE∽△FDB；
无法得到∠C＝∠E；FD＝FB．
综上可知：②③正确．
故选：B．

【点评】本题考查相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
9．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（　　）

A．6.4m B．7m C．8m D．9m
【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．
【解答】解：设旗杆高度为h，
由题意得＝，h＝8米．
故选：C．
【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
10．下列说法中正确的有（　　）
①位似图形都相似；
②两个等腰三角形一定相似；
③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为4：9；
④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形一定相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断．
【解答】解：①位似图形都相似，本选项说法正确；
②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；
③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为：，本选项说法错误；
④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．已知＝，则＝　　．
【分析】由＝，可设a＝2k，b＝3k（k≠0），代入，计算即可．
【解答】解：∵＝，
∴可设a＝2k，b＝3k（k≠0），
∴＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了比例的基本性质，比较简单，利用“设k法”求解更简便．
12．如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝　6　厘米．
【分析】根据比例中项的定义得到a：b＝b：c，然后利用比例性质计算即可．
【解答】解：∵线段a和c的比例中项为b，
∴a：b＝b：c，
即4：b＝b：9，
∴b＝±6（负值舍去）．
故答案为：6．
【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．
13．已知点C是线段AB的黄金分割点，AB＝20厘米，则较长线段AC的长是　10（﹣1）　厘米．（结果可以保留根号）
【分析】根据黄金分割的定义：
如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），
且使AC是AB和BC的比例中项（即AC2＝AB?BC），
叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
【解答】解：
如图：根据黄金分割定义可知：
＝，
设AC＝x，则BC＝20﹣x，
∴＝，
整理，得x2+20x﹣400＝0．
解得x1＝10（﹣1），x2＝﹣10（+1）（不符合题意，舍去）
经检验：x1＝10（﹣1）是原方程的根．
所以AC的长为10（﹣1）厘米．
故答案为10（﹣1）．
【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割的定义．
14．如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD：AB＝1：2，则AE：AC＝　1：2　．

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴AE：AC＝AD：AB＝1：2，
故答案为：1：2．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
15．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝　125°　，m＝　12　．

【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD＝m，根据相似多边形的性质列式计算，得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝m，
∴∠C＝180°﹣55°＝125°，
∵两个平行四边形相似，
∴α＝∠C＝125°，＝，
解得，m＝12，
故答案为：125°；12．

【点评】本题考查的是相似多边形的性质、平行四边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边的比相等是解题的关键．
16．两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为　16：81　．
【分析】根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结果．
【解答】解：∵两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，
∴两个相似三角形相似比为4：9，
∴两个相似三角形的面积之比为16：81，
故答案为：16：81．
【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟练掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
17．底角相等的两个等腰三角形　一定　相似．（填“一定”或“不一定”）
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，∠E＝∠F，根据相似三角形的判定定理证明．
【解答】解：∵AB＝AC，DE＝EF，
∴∠B＝∠C，∠E＝∠F，
∵∠B＝∠E，
∴∠B＝∠C＝∠E＝∠F，
∴△ABC∽△DEF，
故答案为：一定．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．
18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6．则线段CD的长为　　．

【分析】根据DE∥BC，AD＝2BD，可得DE＝4，再根据已知证明△CDE∽△BCD，对应边成比例即可求解．
【解答】解：∵DE∥BC，AD＝2BD，
∴＝
即＝，
∴DE＝4，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD，
∵∠ACD＝∠B，
∴△CDE∽△BCD，
∴＝，
∴＝，
∴CD＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法．
三．解答题（共8小题）
19．已知a：b＝3：4，b：c＝，求a：b：c．
【分析】由比例的性质即可得出答案．
【解答】解：∵b：c＝：＝5：3＝20：12，a：b＝3：4＝15：20，
∴a：b：c＝15：20：12．
【点评】本题考查了比例的性质；熟练掌握比例的性质是解题的关键．
20．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长．
（2）已知线段a、b、c，a＝4cm，b＝9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．
（3）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4，x＝2时，y＝5．
求：①y与x之间的函数关系式；②当x＝4时，求y的值．
【分析】（1）根据已知得到＝，代入a、b、c的值即可求出；
（2）根据线段c是线段 a和b的比例中项，得到c2＝ab，代入即可求出答案；
（3）①设y1＝ax（a≠0）设y2＝b≠0），根据已知得到y＝ax+，把当x＝1，y＝4和x＝2，y＝5代入即可求出a、b的值，即可得到答案；②把x＝4代入①即可求出y的值．
【解答】解：（1）∵a、b、c、d是成比例线段，
∴＝，
∵a＝3，b＝2，c＝6，
代入得：d＝4，
答：线段d的长是4cm．

（2）解：∵线段c是线段 a和b的比例中项，
∴c2＝ab，
∵a＝4，b＝9，代入得：c＝6，
答：线段c的长是6cm．

（3）①解：∵y1与x成正比例，
设y1＝ax，（a≠0），
∵y2与x成反比例，
设y2＝（b≠0）
∴y＝ax+，
把x＝1，y＝4和x＝2，y＝5代入得：
，
解得：，
∴y＝2x+，
答：y与x之间的函数关系式是y＝2x+．

②解：由①知：y＝2x+，
当x＝4时，y＝，
答：当x＝4时，y的值是．
【点评】本题主要考查了比例线段，比例的性质，用待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识点，解此题的关键是能熟练地利用性质进行计算．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）

（1）在图1中画1中画了1条线段，使图中有了2个等腰三角形，请直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是　108　度和　36　度；
（2）若在图2中画2条线段，图中有几个等腰三角形，分别是哪几个？
（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有　2n　个等腰三角形，其中有　n　个黄金等腰三角形．
【分析】（1）可以根据AB＝AC，∠A＝36°的条件，并利用平行线的知识画一条与三角形一边平行的线段，就可以求出2个等腰三角形的度数；
（2）根据（1）和材料分析，画1条线段是利用平行的知识来作图，那么2条线段也可以的，3条也可以的，了解其画图的方法，那么就可以画出图形，并数出等腰三角形的个数；
（3）根据（2）的图形规律，可以总结线段的数量与等腰三角形的个数之间的规律
【解答】解：（1）如图1所示：
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°
∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度．
故答案为：108，36
（2）如图所示：
（3）根据（2）可知：
如图所示：
当1条直线可得到2个等腰三角形；
当2条直线可得到4个等腰三角形；
当3条直线可得到6个等腰三角形；
…
在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中n个黄金等腰三角形．
故答案为2n，n


【点评】该题主要考查等腰三角形、规律总结等知识；解题的思路：首先理解题意，什么是黄金等腰三角形，怎么去画等腰三角形；几何题目都需要结合图形才有利于解答，所有要画图分析；最后根据画的图分析并总结出线段的数量与等腰三角形的个数的规律．
22．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC．
（1）若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；
（2）若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长．

【分析】（1）（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【解答】解：（1）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AE＝10；
（2）DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AC＝15，
∴EC＝AC﹣AE＝9．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
23．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．
求证：．

【分析】根据相似多边形的性质得到＝，∠D＝∠H，证明△ADC∽△EHG，根据相似三角形的性质证明即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴＝，∠D＝∠H，
∴△ADC∽△EHG，
∴．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝6cm，EC＝3cm，BC＝6cm，∠BAC＝∠C＝47°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长．

【分析】（1）根据相似三角形的对应角相等、三角形内角和定理计算；
（2）根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，代入计算即可．
【解答】解：（1）∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED＝∠C＝47°，
∠ADE＝180°﹣∠BAC﹣∠AED＝86°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴＝，即＝，
解得，DE＝4（cm）．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、对应角相等是解题的关键．
25．已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB方向向终点点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2cm/s．如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？

【分析】设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似；则PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，分两种情况：①当时；②当时；分别解方程即可得出结果．
【解答】解：设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似；
则PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，
∵∠B＝90°，
∴分两种情况：
①当时，
即，
解得：t＝2.4；
②当时，
即，
解得：t＝；
综上所述：2.4秒或秒时，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似．
【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟练掌握相似三角形的判定方法，分两种情况进行讨论是解决问题的关键．
26．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB?CD＝BC?BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．
（1）求证：△ABD∽△BCD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．

【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；
（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC，再判定∠MBC＝90°，最后由勾股定理求得MC的值即可．
【解答】解：（1）证明：∵AB?CD＝BC?BD
∴＝
在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°
∴△ABD∽△BCD；
（2）∵△ABD∽△BCD
∴＝，∠ADB＝∠BDC
又∵CD＝6，AD＝8
∴BD2＝AD?CD＝48
∴BC＝＝＝2
∵BM∥CD
∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°
∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°
∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA
∴BM＝MD＝AM＝4
∴MC＝＝＝2．
【点评】本题考查了相似三角形的判定及其性质，掌握相关判定方法并灵活运用，是解题的关键．