2020年浙教新版九年级下册数学《第3章 投影与三视图》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年浙教新版九年级下册数学《第3章 投影与三视图》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 460.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-23 10:22:09 | ||
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文档简介
2020年浙教新版九年级下册数学《第3章 投影与三视图》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面的图形经过折叠能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（ ）
A．数 B．学 C．活 D．的
7．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
11．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
12．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
二．填空题（共8小题）
13．圆锥的展开图是由一个 和一个 形组成的图形．
14．下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为 ．
15．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝ ．
16．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为 ．（结果保留π）
17．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．
（1） ；（2） ；（3） ．
18．如图甲是从 面看到的图乙的图形．
19．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块．
20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 ．
三．解答题（共8小题）
21．如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称 ．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
22．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？
（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
23．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．
24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
25．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
26．如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为 ；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
27．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
28．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
2020年浙教新版九年级下册数学《第3章 投影与三视图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是正方体展开图，不合题意；
B、折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图，符合题意；
C、符合正方体展开图，不合题意；
D、符合正方体展开图，不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．
【解答】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；
C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3．下面的图形经过折叠能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形作答．
【解答】解：A、C、D经过折叠后均缺少一个底面，故不能折成正方体，只有B能围成正方体．
故选：B．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：B．
【点评】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后解答即可．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“2”与“6”是相对面，
“3”与“4”是相对面，
所以，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是1+5＝6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（ ）
A．数 B．学 C．活 D．的
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
7．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【解答】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；
左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；
俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．
9．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，据此可得到图形．
【解答】解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，
B选项符合要求，
故选：B．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
11．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
【分析】由成比例关系，列出关系式，代入数据即可求出结果．
【解答】解：设旗杆的高为x，有，可得x＝4.8米．
故选：B．
【点评】以实际生活为例，考查学生对实际问题的处理和对数学问题的灵活运用．
12．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．
【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选：B．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
二．填空题（共8小题）
13．圆锥的展开图是由一个 扇形 和一个 圆 形组成的图形．
【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．
【解答】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．
【点评】熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．
14．下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为 四棱锥 ．
【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．
【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
15．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝ 6 ．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．
【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之和为0，
∴x＝﹣2，y＝﹣4，
∴x﹣2y＝﹣2﹣2×（﹣4）＝﹣2+8＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．
16．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为 63π ．（结果保留π）
【分析】由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是6，高为8﹣6＝2，；下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：π（）2×（8﹣6）×+π（）2×6，
＝9π+54π
＝63π．
故答案为：63π．
【点评】此题考查组合图形的体积，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可．
17．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．
（1） 俯视图 ；（2） 主视图 ；（3） 左视图 ．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：（1）此形状是从几何体的上面看所得到的图形，是俯视图；
（2）此形状是从几何体的正面看所得到的图形，是主视图；
（3）此形状是从几何体的左面看所得到的图形，是左视图，
故答案为：俯视图；主视图；左视图．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
18．如图甲是从 上 面看到的图乙的图形．
【分析】根据三视图的知识解答．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由三视图的知识可知甲是从上面看到的图乙的图形．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，是基础题型．
19．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要 6 块正方体木块，至多需要 16 块正方体木块．
【分析】利用从正面和从左面看到的形状图进而得出每层的最少与最多数量，进而得出答案．
【解答】解：易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体．
故答案为：6，16．
【点评】此题考查由三视图探究几何体．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从左视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述条件，可知摆出图形至少以及至多要多少块木块．
20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 略 ．
【分析】由左视图可以知道，左边应该为三个小立方体，且在正前方，添加即可．
【解答】解：
【点评】此题主要考查三视图的画图、学生的观察能力和空间想象能力．
三．解答题（共8小题）
21．如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称 三棱柱 ．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
【分析】（1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱；
（2）这个多面体的侧面积是三个长方形的面积和．
【解答】解：（1）共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱；
（2）∵AB＝＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6
∴侧面积为3×6+5×6+4×6＝18+30+24＝72．
【点评】主要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和侧面积的求法．
22．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？
（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对．
【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则
（1）∵面“A”与面“F”相对，∴A面是长方体的底部时，F面在上面；
（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；
（3）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．
A面会在上面．
【点评】注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
23．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝ 1 ，b＝ ﹣2 ，c＝ ﹣3 ；
（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．
【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；
（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：（1）3与c是对面；a与b是对面；a与﹣1是对面．
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．
（2）原式＝5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
＝5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
＝2abc．
当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，原式＝2×1×（﹣2）×（﹣3）＝12．
【点评】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．
24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ 1，3，4 ）；C（ 1，2，3，4 ）；D（ 5 ）；E（ 3，5，6 ）．
【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
25．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．
【解答】解：
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
26．如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为 4 ；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【分析】（1）过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；
（2）易得左视图为长方形，宽等于（1）中算出的梯形的高，高等于正视图图中的10．
【解答】解：（1）4（3分）
作AE⊥BC于点E，则BE＝（8﹣2）÷2＝3，
∴高AE＝＝4．
（2）
（6分）．
【点评】用到的知识点为：求等腰梯形的问题常用辅助线是做等腰梯形的高；左视图反映几何体的宽与高．
27．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块．
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
【解答】解：（1）作图如下：
；
（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；
第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
故答案是：5；7．
【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
28．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
【分析】根据阳光是平行光线，即AE∥BD，可得∠AEC＝∠BDC；从而得到△AEC∽△BDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．
【解答】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，
所以∠AEC＝∠BDC．又因为∠C是公共角，
所以△AEC∽△BDC，从而有．
又AC＝AB+BC，DC＝EC﹣ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，
于是有，解得AB＝1.4（m）．
答：窗口的高度为1.4m．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性质在实际生活中的应用．
一．选择题（共12小题）
1．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面的图形经过折叠能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（ ）
A．数 B．学 C．活 D．的
7．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
11．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
12．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
二．填空题（共8小题）
13．圆锥的展开图是由一个 和一个 形组成的图形．
14．下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为 ．
15．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝ ．
16．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为 ．（结果保留π）
17．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．
（1） ；（2） ；（3） ．
18．如图甲是从 面看到的图乙的图形．
19．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块．
20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 ．
三．解答题（共8小题）
21．如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称 ．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
22．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？
（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
23．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．
24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
25．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
26．如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为 ；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
27．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
28．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
2020年浙教新版九年级下册数学《第3章 投影与三视图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是正方体展开图，不合题意；
B、折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图，符合题意；
C、符合正方体展开图，不合题意；
D、符合正方体展开图，不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．
【解答】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；
C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3．下面的图形经过折叠能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形作答．
【解答】解：A、C、D经过折叠后均缺少一个底面，故不能折成正方体，只有B能围成正方体．
故选：B．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：B．
【点评】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后解答即可．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“2”与“6”是相对面，
“3”与“4”是相对面，
所以，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是1+5＝6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（ ）
A．数 B．学 C．活 D．的
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
7．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【解答】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；
左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；
俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．
9．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，据此可得到图形．
【解答】解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，
B选项符合要求，
故选：B．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
11．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
【分析】由成比例关系，列出关系式，代入数据即可求出结果．
【解答】解：设旗杆的高为x，有，可得x＝4.8米．
故选：B．
【点评】以实际生活为例，考查学生对实际问题的处理和对数学问题的灵活运用．
12．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．
【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选：B．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
二．填空题（共8小题）
13．圆锥的展开图是由一个 扇形 和一个 圆 形组成的图形．
【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．
【解答】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．
【点评】熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．
14．下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为 四棱锥 ．
【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．
【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
15．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝ 6 ．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．
【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之和为0，
∴x＝﹣2，y＝﹣4，
∴x﹣2y＝﹣2﹣2×（﹣4）＝﹣2+8＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．
16．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为 63π ．（结果保留π）
【分析】由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是6，高为8﹣6＝2，；下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：π（）2×（8﹣6）×+π（）2×6，
＝9π+54π
＝63π．
故答案为：63π．
【点评】此题考查组合图形的体积，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可．
17．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．
（1） 俯视图 ；（2） 主视图 ；（3） 左视图 ．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：（1）此形状是从几何体的上面看所得到的图形，是俯视图；
（2）此形状是从几何体的正面看所得到的图形，是主视图；
（3）此形状是从几何体的左面看所得到的图形，是左视图，
故答案为：俯视图；主视图；左视图．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
18．如图甲是从 上 面看到的图乙的图形．
【分析】根据三视图的知识解答．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由三视图的知识可知甲是从上面看到的图乙的图形．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，是基础题型．
19．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要 6 块正方体木块，至多需要 16 块正方体木块．
【分析】利用从正面和从左面看到的形状图进而得出每层的最少与最多数量，进而得出答案．
【解答】解：易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体．
故答案为：6，16．
【点评】此题考查由三视图探究几何体．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从左视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述条件，可知摆出图形至少以及至多要多少块木块．
20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 略 ．
【分析】由左视图可以知道，左边应该为三个小立方体，且在正前方，添加即可．
【解答】解：
【点评】此题主要考查三视图的画图、学生的观察能力和空间想象能力．
三．解答题（共8小题）
21．如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称 三棱柱 ．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
【分析】（1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱；
（2）这个多面体的侧面积是三个长方形的面积和．
【解答】解：（1）共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱；
（2）∵AB＝＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6
∴侧面积为3×6+5×6+4×6＝18+30+24＝72．
【点评】主要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和侧面积的求法．
22．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？
（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对．
【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则
（1）∵面“A”与面“F”相对，∴A面是长方体的底部时，F面在上面；
（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；
（3）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．
A面会在上面．
【点评】注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
23．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝ 1 ，b＝ ﹣2 ，c＝ ﹣3 ；
（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．
【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；
（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：（1）3与c是对面；a与b是对面；a与﹣1是对面．
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．
（2）原式＝5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
＝5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
＝2abc．
当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，原式＝2×1×（﹣2）×（﹣3）＝12．
【点评】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．
24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ 1，3，4 ）；C（ 1，2，3，4 ）；D（ 5 ）；E（ 3，5，6 ）．
【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
25．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．
【解答】解：
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
26．如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为 4 ；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【分析】（1）过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；
（2）易得左视图为长方形，宽等于（1）中算出的梯形的高，高等于正视图图中的10．
【解答】解：（1）4（3分）
作AE⊥BC于点E，则BE＝（8﹣2）÷2＝3，
∴高AE＝＝4．
（2）
（6分）．
【点评】用到的知识点为：求等腰梯形的问题常用辅助线是做等腰梯形的高；左视图反映几何体的宽与高．
27．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块．
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
【解答】解：（1）作图如下：
；
（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；
第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
故答案是：5；7．
【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
28．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
【分析】根据阳光是平行光线，即AE∥BD，可得∠AEC＝∠BDC；从而得到△AEC∽△BDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．
【解答】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，
所以∠AEC＝∠BDC．又因为∠C是公共角，
所以△AEC∽△BDC，从而有．
又AC＝AB+BC，DC＝EC﹣ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，
于是有，解得AB＝1.4（m）．
答：窗口的高度为1.4m．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性质在实际生活中的应用．