2020年浙教版九年级数学下册《第3章 投影与三视图》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年浙教版九年级数学下册《第3章 投影与三视图》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 489.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-25 13:57:22 | ||
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文档简介
2020年浙教版九年级数学下册《第3章 投影与三视图》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
2．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（ ）
A．1和9 B．1和10 C．1和12 D．1和8
4．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（ ）
A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0
6．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（ ）
A．祝 B．考 C．试 D．顺
7．如图几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）
A． B． C． D．
9．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
11．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）
A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
二．填空题（共8小题）
13．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，
请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）
．
14．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 （填编号）．
15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 ．
16．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有 个面．
17．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 ．
18．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 ．
19．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 个小立方块．
20．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
三．解答题（共8小题）
21．下图是一个长方体纸盒的展开图，请把﹣5，3，5，﹣1，﹣3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．
22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： cm3．
23．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
25．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
26．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求出这个几何体的表面积．
27．如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．
28．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
2020年浙教版九年级数学下册《第3章 投影与三视图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
2．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
3．如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（ ）
A．1和9 B．1和10 C．1和12 D．1和8
【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1与13重合、2与4重合、5与7重合、10与12重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时8与2、4的重合点重合，9与1、13的重合点重合．
【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与13重合的数字是1、9；
故选：A．
【点评】本题是考查正方体的展开图，训练学生观察和空间想象的能力．
4．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．
【解答】解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．
5．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（ ）
A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义解答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“﹣1”是相对面，
“B”与“2”是相对面，
“C”与“0”是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
∴填入正方形A．B．C的三个数依次为1、﹣2、0．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（ ）
A．祝 B．考 C．试 D．顺
【分析】用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”与空白面相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．如图几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：
故选：A．
【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
8．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：D．
【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．
9．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故选：A．
【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
11．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．
【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．
故选：D．
【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．
12．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）
A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．
【解答】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径，从而求出面积．
二．填空题（共8小题）
13．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，
请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）
．
【分析】根据题意可知，结合展开图“1，4，1”格式作图，答案不唯一．
【解答】解：
或
或等．
【点评】主要考查了正方体的表面展开图．
正方体的表面展开图的各种形式归类为“1，4，1”6种，“1，3，2”3种，“3，3”1种，“2，2，2”1种，共有11种．
．
14．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 3 （填编号）．
【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
【解答】解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，
所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．
15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 8 ．
【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可得出答案．
【解答】解：根据所给出的图形可得：
2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；
故答案为：8．
【点评】此题考查正方体相对两个面上的文字问题，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．
16．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有 7 个面．
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．
【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．
17．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 18cm2 ．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，
该圆柱体的左视图为矩形；
矩形的两边长分别为3cm和6cm，故矩形的面积为18cm2．
故答案为：18cm2．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．
18．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 左视图 ．
【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．
【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为：左视图．
【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．
19．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 14 个小立方块．
【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．
【解答】解：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5＝14个小正方体；
故答案为：14．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
20．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 11 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；
（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．
【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：
故答案为：（1）11．
【点评】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
三．解答题（共8小题）
21．下图是一个长方体纸盒的展开图，请把﹣5，3，5，﹣1，﹣3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．
【分析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查灵活运用长方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： 12 cm3．
【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；
（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．
【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：
（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2＝12（cm3）．
故答案为：12．
【点评】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单．
23．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；
（2）确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“﹣2”是相对面，
“3”与“1”是相对面，
“x”与“3x﹣2”是相对面，
（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴x＝3x﹣2，
解得x＝1；
（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和底面上的两个数字3和1，
∴3+1＝4．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ 1，3，4 ）；C（ 1，2，3，4 ）；D（ 5 ）；E（ 3，5，6 ）．
【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
25．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．
【解答】解：由题意得：
（1）2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5
（2）由三视图可知共有12个碟子
∴叠成一摞的高度＝1.5×12+0.5＝18.5（cm）
【点评】考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．
找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
26．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求出这个几何体的表面积．
【分析】（1）由三视图的特征，可得这个几何体应该是直三棱柱；
（2）这个几何体的表面积应该等于两个直角三角形的面积和三个矩形的面积和．
【解答】解：（1）直三棱柱（2分）
（2）正视图是一个直角三角形，直角三角形斜边是10
S＝2（×6×8）+8×4+10×4+6×4（6分）
＝144（7分）
即几何体的表面积为144cm2．（8分）
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
27．如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形．
【解答】解：如图，主视图及左视图如下：
【点评】本题考查了作图﹣﹣三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
28．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【分析】（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；
（2）利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．
【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
则EF就是DE的投影．（画图（1分），作法1分）．
（2）∵太阳光线是平行的，
∴AC∥DF．
∴∠ACB＝∠DFE．
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF．
∴＝，
∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，
∴，
∴DE＝7.5（m）．
【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出△ABC∽△DEF是解题关键．
一．选择题（共12小题）
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
2．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（ ）
A．1和9 B．1和10 C．1和12 D．1和8
4．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（ ）
A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0
6．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（ ）
A．祝 B．考 C．试 D．顺
7．如图几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）
A． B． C． D．
9．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
11．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）
A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
二．填空题（共8小题）
13．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，
请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）
．
14．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 （填编号）．
15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 ．
16．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有 个面．
17．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 ．
18．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 ．
19．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 个小立方块．
20．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
三．解答题（共8小题）
21．下图是一个长方体纸盒的展开图，请把﹣5，3，5，﹣1，﹣3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．
22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： cm3．
23．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
25．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
26．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求出这个几何体的表面积．
27．如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．
28．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
2020年浙教版九年级数学下册《第3章 投影与三视图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
2．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
3．如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（ ）
A．1和9 B．1和10 C．1和12 D．1和8
【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1与13重合、2与4重合、5与7重合、10与12重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时8与2、4的重合点重合，9与1、13的重合点重合．
【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与13重合的数字是1、9；
故选：A．
【点评】本题是考查正方体的展开图，训练学生观察和空间想象的能力．
4．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．
【解答】解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．
5．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（ ）
A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义解答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“﹣1”是相对面，
“B”与“2”是相对面，
“C”与“0”是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
∴填入正方形A．B．C的三个数依次为1、﹣2、0．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（ ）
A．祝 B．考 C．试 D．顺
【分析】用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”与空白面相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．如图几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：
故选：A．
【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
8．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：D．
【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．
9．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故选：A．
【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
11．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．
【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．
故选：D．
【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．
12．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）
A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．
【解答】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径，从而求出面积．
二．填空题（共8小题）
13．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，
请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）
．
【分析】根据题意可知，结合展开图“1，4，1”格式作图，答案不唯一．
【解答】解：
或
或等．
【点评】主要考查了正方体的表面展开图．
正方体的表面展开图的各种形式归类为“1，4，1”6种，“1，3，2”3种，“3，3”1种，“2，2，2”1种，共有11种．
．
14．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 3 （填编号）．
【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
【解答】解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，
所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．
15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 8 ．
【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可得出答案．
【解答】解：根据所给出的图形可得：
2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；
故答案为：8．
【点评】此题考查正方体相对两个面上的文字问题，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．
16．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有 7 个面．
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．
【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．
17．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 18cm2 ．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，
该圆柱体的左视图为矩形；
矩形的两边长分别为3cm和6cm，故矩形的面积为18cm2．
故答案为：18cm2．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．
18．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 左视图 ．
【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．
【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为：左视图．
【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．
19．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 14 个小立方块．
【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．
【解答】解：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5＝14个小正方体；
故答案为：14．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
20．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 11 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；
（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．
【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：
故答案为：（1）11．
【点评】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
三．解答题（共8小题）
21．下图是一个长方体纸盒的展开图，请把﹣5，3，5，﹣1，﹣3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．
【分析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查灵活运用长方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： 12 cm3．
【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；
（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．
【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：
（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2＝12（cm3）．
故答案为：12．
【点评】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单．
23．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；
（2）确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“﹣2”是相对面，
“3”与“1”是相对面，
“x”与“3x﹣2”是相对面，
（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴x＝3x﹣2，
解得x＝1；
（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和底面上的两个数字3和1，
∴3+1＝4．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ 1，3，4 ）；C（ 1，2，3，4 ）；D（ 5 ）；E（ 3，5，6 ）．
【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
25．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．
【解答】解：由题意得：
（1）2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5
（2）由三视图可知共有12个碟子
∴叠成一摞的高度＝1.5×12+0.5＝18.5（cm）
【点评】考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．
找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
26．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求出这个几何体的表面积．
【分析】（1）由三视图的特征，可得这个几何体应该是直三棱柱；
（2）这个几何体的表面积应该等于两个直角三角形的面积和三个矩形的面积和．
【解答】解：（1）直三棱柱（2分）
（2）正视图是一个直角三角形，直角三角形斜边是10
S＝2（×6×8）+8×4+10×4+6×4（6分）
＝144（7分）
即几何体的表面积为144cm2．（8分）
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
27．如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形．
【解答】解：如图，主视图及左视图如下：
【点评】本题考查了作图﹣﹣三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
28．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【分析】（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；
（2）利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．
【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
则EF就是DE的投影．（画图（1分），作法1分）．
（2）∵太阳光线是平行的，
∴AC∥DF．
∴∠ACB＝∠DFE．
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF．
∴＝，
∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，
∴，
∴DE＝7.5（m）．
【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出△ABC∽△DEF是解题关键．