第2章 一元二次方程单元检测A卷(含答案)

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浙教八下数学单元检测
第2章一元二次方程A
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是( )
A． B． C． D．
2．一元二次方程的一般形式可以是( )
A． B． C． D．
3． 一元二次方程的解是(??? )
A．??? B．??????C．???????D．?
4． 一元二次方程配方后可变形为（　　）
A．（x+4）2=17?? B．（x+4）2=15?? C．（x﹣4）2=17? D．（x﹣4）2=15
5．方程的解是 （　　）
A． B．
C． D．
6．方程?的根的情况是( ??)?．
A．有两个相等实数根?? B．有两个不相等实数根? C．没有实数根?? D．无法判断
7．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ 　）
A．200(1+a%)2=148 B．200(1－a%)2=148 C．200(1－2a%)=148 D．200(1－a2%)=148
8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　）
A．m≤3? 　　　B．m＜3 　　　C．m＜3且m≠2?　　　　? D．m≤3且m≠2
9．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
10． 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次．设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（??????）
A．???? B．????? C．????? D．?

填空题（每小题3分，共24分）
11．一元二次方程化为一般形式为（写一种）： ，其二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： ．
12．如果x=1是方程的根，那么a＝??????????．
13．一元二次方程x2—2x=0的实数根是____．
14．已知关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是??? ?????．
15．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______．
16．若实数满足等式，则＝　　　　　．
17． 如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个一边长为
x的长方形，剩余部分(空白部分)的面积为9，可列出方程为　　　　　?????????　．

18． 一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，高十位上的数字为x，则这个两位数可表示为 ，也可表示为 ，由此得到方程 ．

三、解答题（共46分）
19．（本题6分）用适当的方法解方程
(1) （2）
20．（本题8分）解方程：（1）
（2）





21．（本题8分）已知方程；①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？


22．（本题8分）已知关于x的一元二次方程：
(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．



23．（本题8分）如图所示，在宽为20m，长为32m的长方形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？






24．（本题10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？








四、附加题
已知是一元二次方程的两个实数根．
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．
(2) 求使的值为整数的实数的整数值．











答案
一、选择题
ABCCB ABDAB
二、填空题
11．
12．
13．0,2
14．
15．
16． 3
17． 如等
18． 10x+x+2，x+2+ 10x 10x+x+2 =3x(x+2)

三、解答题
19．（1）；（2）
20．（1）；（2）
21． ①当⊿=42+4a=16+4a＞0时，即a＞-4时方程有两个不相等的实数根；
②当⊿=42+4a=16+4a=0时，即a=-4时方程有两个相等的实数根；
③当⊿=42+4a=16+4a＜0时，a＜-4时方程没有实数根．
22． 1)根据题意有a＋c－2b＋a－c＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形　(2)根据题意有Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形　

23． 设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570 640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0 (x-1)(x-35)=0 x1=1 x2=35（舍去）

24． ⑴设每件衬衫应降价x元．
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
，（舍去），
⑵设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为
(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250
所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元．

25． (1) 假设存在实数，使成立．
∵ 一元二次方程的两个实数根
∴ ，
又是一元二次方程的两个实数根
∴
∴
，但．
∴不存在实数，使成立．
(2) ∵
∴ 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，
要使的值为整数的实数的整数值为．




第17题图






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