第2章 一元二次方程单元检测B卷(含答案)

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浙教版八下数学单元检测
一元二次方程B
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的平方根是（ ）
A. 　　　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　　 D.
2．方程的解是（ ）
A. 3 　　　　　　　B. 4 　　　　　　 C. 0 　　　D. 4或0
3．用配方法解方程，经配方后得到（ ）
A．　　　　　B．　　 C． 　　　D．．
下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
B. C. D.
5．用开平方法解方程( x + 2)2 = 3 得( )
A. x =- 2 B. x =±+2 C. x = ±2 + D. x = ±- 2
6．把方程化成的形式，则m、n的值是（ ）
A．4，13 　　B．-4，19 　　 C．-4，13 　　　 D．4，19
7．已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等( )
A. –1 　　　 B. 0 　　　　　 C. 1 　　　　　　 D. 2
8．若关于x的方程x2 – 2x(k-x)+6=0无实根，则k可取的最小整数为（ ）
A． - 5 　　　　B． - 4 C． - 3　　　　D．- 2
9. 某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（ 　）A．800(1+a%)2=578?? ??? B．800(1－a%)2=578?????
C．800(1－2a%)=578????? D．800(1－a2%)=578
10．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．????? ? B． C．???? D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．方程的解是 ．
12．若关于x的方程（2k + 1）x2 – 3kx + 6 = 0为一元二次方程，则k的取值范围是 ．
13．如果，则a的值是 ．
14．已知+3x+5=9 则= ．
15．写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程： 　 　　　 ．
16．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，现连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 　 ．
17. 如果是关于x的一个完全平方式，则 　 ．
18. 如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知AD=10cm，CD = 8cm，则EC长为 　 cm．





三、解答题（共46分）
19．（本题6分）（1） （2）


20．（本题8分）解一元二次方程
（1）
（2）
21. （本题6分）已知关于x的一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．




22. （本题8分）2020年春节期间，武汉肺炎让国民命悬一线．某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？





23．（本题8分）如图所示，在长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的小正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）已知a=6cm，b=4cm，若将剩余纸片折成一个无盖的纸盒且纸盒的容积是8cm3，求小正方形的边长．










24. （本题10分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．














附加题
25.如图，已知A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm／s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm／s的速度向点D移动．
(1)P，Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2？
(2)P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q间的距离是l0cm？





答案
选择题
BDDBD CCABA
二、填空题
11．
12.
13.10
14.10
15.
16.0.2
17.1
18.3
三、解答题
19. （1）；（2）
20. （1）
（2）（2）
21. ，要使方程有两个不相等的实数根，则，即，此时又要满足二次项系数不为0，故k的取值范围
是
22. （1）设增长率为x，则有，x=0.1（另一根已舍去）
（2）12100×1.1＝13310（元）
23. （1）
（2）小正方形的边长为x，则有（另根舍去）
24. ∵有两个相等的实数根，
∴，
整理得a+b－2c=0 ①，
又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b ②．
把②代入①得a=c，
∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，
所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，
∴m1=0，m2=－12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴m=12．

25. （1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，
根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，
解之得x=5，
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB﹣AP﹣BE=16﹣5t，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6



第18题图

第23题图






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