2020年浙教版八年级数学下册第二章 一元二次方程单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版八年级数学下册《第2章 一元二次方程》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣2x+1＝x2+5 B．ax2+bx+c＝0
C．x2+1＝﹣8 D．2x2﹣y﹣1＝0
2．将方程化为一元二次方程3x2﹣8x＝10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（　　）
A．3，﹣8，﹣10 B．3，﹣8，10 C．3，8，﹣10 D．﹣3，﹣8，﹣10
3．已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
4．如果x＝3是一元二次方程ax2＝c的一个根，则方程的另一根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．1
5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
6．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）
A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3
7．方程x2＝x的根是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1
8．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣2或3 D．﹣2且3
9．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
10．设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
11．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（　　）
A． x（x﹣1）＝1980 B．x（x﹣1）＝1980
C． x（x+1）＝1980 D．x（x+1）＝1980
12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（　　）
A．2根小分支 B．3根小分支 C．4根小分支 D．5根小分支
二．填空题（共8小题）
13．当m＝　 　时，关于x的方程（m﹣3）﹣x＝5是一元二次方程．
14．把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为　 　．
15．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+1＝0的一个根，那么m的值是　 　．
16．方程x2﹣16＝0的解为　 　．
17．用配方法解方程时，将方程x2+8x+9＝0配方为（x+　 　）2＝　 　．
18．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是　 　，求根公式是　 　．
19．方程x2＝x的根是　 　．
20．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝3，则a2+b2＝　 　．
三．解答题（共8小题）
21．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13＝0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：
甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；
乙认为：原方程序中二次项系数m2﹣8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．
你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．
22．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．
23．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2＝0的根，求代数式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值．
24．解方程（2x﹣3）2＝x2．
25．解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
26．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）
27．解方程：x2+10x+9＝0．
28．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，求a2+b2的值．



2020年浙教新版八年级数学下册《第2章 一元二次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣2x+1＝x2+5 B．ax2+bx+c＝0
C．x2+1＝﹣8 D．2x2﹣y﹣1＝0
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．
【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、a＝0时是一元一次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
2．将方程化为一元二次方程3x2﹣8x＝10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（　　）
A．3，﹣8，﹣10 B．3，﹣8，10 C．3，8，﹣10 D．﹣3，﹣8，﹣10
【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】解：一元二次方程3x2﹣8x＝10的一般形式3x2﹣8x﹣10＝0，
其中二次项系数3，一次项系数﹣8，常数项是﹣10，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3．已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
【分析】根据一元二次方程解的定义把x＝1代入x2+mx+2＝0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx+2＝0得1+m+2＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
4．如果x＝3是一元二次方程ax2＝c的一个根，则方程的另一根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．1
【分析】先将x＝3代入方程ax2＝c，求出的值，再求得方程的另一根．
【解答】解：∵3是一元二次方程ax2＝c的一个根，
∴a?32＝c，解得＝9，
∴x2＝9，∴x＝±3，
∴方程的另一根为﹣3，
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的概念，在解题时要能够灵活应用解得概念求出结果是本题的关键．
5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
【解答】解：移项得：x2﹣4x＝5，
配方得：x2﹣4x+22＝5+22，
（x﹣2）2＝9，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．
6．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）
A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3
【分析】首先找出a、b、c的值，进一步比较得出答案即可．
【解答】解：3x2﹣2x+3＝0，
a＝3，b＝﹣2，c＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着前面的符号．
7．方程x2＝x的根是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2＝x，
x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
x＝0，x﹣1＝0，
x1＝0，x2＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
8．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣2或3 D．﹣2且3
【分析】先将此题变形整理得：（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣6＝0，然后采用换元法，设x2+y2＝a，则可得a2﹣a﹣6＝0，解此新一元二次方程，注意x2+y2≥0，即可求得．
【解答】解：变形整理得：（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣6＝0；
设x2+y2＝a，
则可得a2﹣a﹣6＝0；
∴（a﹣3）（a+2）＝0；
∴a＝3或a＝﹣2；
∵x2+y2≥0；
∴x2+y2＝3；
故选：B．
【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题时注意换元法的应用，还要注意隐含的限制条件．
9．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．
【解答】解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△＝0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根．
10．设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2018、a+b＝﹣1，将其代入a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．
【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，
∴a2+a＝2018，a+b＝﹣1，
∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2018﹣1＝2017．
故选：B．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a＝2018、a+b＝﹣1是解题的关键．
11．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（　　）
A． x（x﹣1）＝1980 B．x（x﹣1）＝1980
C． x（x+1）＝1980 D．x（x+1）＝1980
【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x﹣1条消息，则发消息共有x（x﹣1）条．
【解答】解：设有x个好友，依题意，
x（x﹣1）＝1980，
故选：B．
【点评】本题类似于几名同学互赠明信片，每两名同学之间会产生两张明信片，即：可重复；与每两名同学之间握手有区别．
12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（　　）
A．2根小分支 B．3根小分支 C．4根小分支 D．5根小分支
【分析】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x?x＝13，整理得x2+x﹣12＝0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．
【解答】解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意得1+x+x?x＝13，
整理得x2+x﹣12＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）．
答：每个支干长出3个小分支．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
二．填空题（共8小题）
13．当m＝　﹣3　时，关于x的方程（m﹣3）﹣x＝5是一元二次方程．
【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．
【解答】解：依题意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3，
故答案是：﹣3．
【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
14．把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为　2x2﹣3x﹣5＝0　．
【分析】方程整理为一般形式即可．
【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x＝x2﹣4+9，
即2x2﹣3x﹣5＝0．
故答案为：2x2﹣3x﹣5＝0．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
15．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+1＝0的一个根，那么m的值是　2　．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，再用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程可得1﹣m+1＝0，
∴m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一道比较基础的题．
16．方程x2﹣16＝0的解为　x＝±4　．
【分析】移项，再直接开平方求解．
【解答】解：方程x2﹣16＝0，
移项，得x2＝16，
开平方，得x＝±4，
故答案为：x＝±4．
【点评】本题考查了直接开方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
17．用配方法解方程时，将方程x2+8x+9＝0配方为（x+　4　）2＝　7　．
【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．
【解答】解：方程x2+8x+9＝0，
移项得：x2+8x＝﹣9，
配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7．
故答案为：4；7．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解．
18．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是　b2﹣4ac　，求根公式是　　．
【分析】答题时首先要知道根的判别式的含义，△＝b2﹣4ac，知道求根公式．
【解答】解：方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是b2﹣4ac，求根公式为．
【点评】本题主要考查根的判别式△＝b2﹣4ac这一知识点，比较简单．
19．方程x2＝x的根是　x1＝0，x2＝　．
【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：x（x﹣）＝0，
可得x＝0或x﹣＝0，
解得：x1＝0，x2＝．
故答案为：x1＝0，x2＝
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝3，则a2+b2＝　3　．
【分析】把a2+b2看成是一个整体，用十字相乘法因式分解，解关于a2+b2的一元二次方程，求出它的值，对小于0的值要舍去．
【解答】解：（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝3，
（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3＝0，
（a2+b2﹣3）（a2+b2+1）＝0，
∴a2+b2+1＞0，
∴a2+b2＝3．
故答案是：3．
【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，在解题过程中，体现整体思想，对没意义的值要舍去．
三．解答题（共8小题）
21．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13＝0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：
甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；
乙认为：原方程序中二次项系数m2﹣8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．
你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．
【分析】利用配方法求出m2﹣8m+19＝m2﹣8m+16+3＝（m﹣4）2+3即可得出这个方程一定是一元二次方程．
【解答】答：乙正确，
证明：m2﹣8m+19＝m2﹣8m+16+3＝（m﹣4）2+3≠0，
故可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，利用配方法得出二次项系数不为0是解题关键．
22．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．
【分析】（1）首先利用关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0得出m2﹣3m+2＝0，进而得出即可；
（2）分别将m的值代入原式求出即可．
【解答】解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，
∴m2﹣3m+2＝0，
解得：m1＝1，m2＝2，
∴m的值为1或2；

（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0得出：
x2+5x＝0
x（x+5）＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣5．
当m＝1时，5x＝0，
解得x＝0．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解一元二次方程是解题关键．
23．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2＝0的根，求代数式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值．
【分析】先利用乘法公式展开、合并得到原式＝m2﹣4m+3，再利用一元二次方程根的定义得到m2﹣4m＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：原式＝2m2﹣4m﹣（m2﹣3）
＝2m2﹣4m﹣m2+3
＝m2﹣4m+3，
∵x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2＝0的根，
∴1﹣4m+m2＝0，即m2﹣4m＝﹣1，
∴原式＝﹣1+3＝2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
24．解方程（2x﹣3）2＝x2．
【分析】利用直接开平方法解方程．
【解答】解：2x﹣3＝±x，
所以x1＝3，x2＝1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
25．解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【解答】解：移项得x2﹣4x＝3，
配方得x2﹣4x+4＝3+4，
即（x﹣2）2＝，
开方得x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．
26．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）
【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．
【解答】解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16，
x＝，
所以x1＝1，x2＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
27．解方程：x2+10x+9＝0．
【分析】方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程分解得：（x+1）（x+9）＝0，
可得x+1＝0或x+9＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣9．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
28．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，求a2+b2的值．
【分析】把a2+b2看作一个整体，设a2+b2＝y，利用换元法得到新方程y2﹣y﹣6＝0，求解即可．
【解答】解：设a2+b2＝y
据题意得y2﹣y﹣6＝0
解得y1＝3，y2＝﹣2
∵a2+b2≥0
∴a2+b2＝3．
【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题时要注意换元法的应用，还要注意a2+b2的取值是非负数．