2020年浙教新版八年级数学下册第三章 数据分析初步单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版八年级数学下册《第3章 数据分析初步》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．20
2．下列说法正确的是（　　）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
3．小明在初三第一学期的数学成绩分别为：测验﹣得89分，测验二得92分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时期中期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为（　　）
A．86 B．87 C．88 D．89
4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（　　）
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次
5．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（　　）
A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20
6．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个以上（含4个）
7．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：
届数 23届 24届 25届 26届 27届 28届
金牌数 15 5 16 16 28 32
则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．32，32 B．32，16 C．16，16 D．16，32
8．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为（　　）
A．280 B．260 C．250 D．270
9．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（　　）
每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4
人数（人） 2 2 3 1 1
A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2
10．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步） 1.0 1.2 1.1 1.4 1.3
天数 3 3 5 7 12
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4
11．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 180 185 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
二．填空题（共8小题）
13．若数据1、﹣2、3、x的平均数为2，则x＝　 　．
14．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是　 　元．

15．某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为　 　．
16．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为　 　．
17．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是　 　．
18．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是　 　．
19．已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是　 　．
20．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为　 　，标准差为　 　．（精确到0.1）
三．解答题（共8小题）
21．先阅读下面的问题：
在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：
问题某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176．
求全队同学的平均身高．
解：分别将各数减去170，得1，﹣2，0，3，﹣5，8，﹣4，﹣9，6，2，6，6
这组数的平均数为：（1﹣2+0+3﹣5+8﹣4﹣9+6+2+6+6）÷12＝12÷12＝1
则已知数据的平均数为：170+1＝171
答：全队同学的平均身高为171厘米．
通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：
（1）10筐苹果称重（千克）如下：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5问这10筐苹果的平均重量是多少
（2）若有一组数为：a﹣1，a+5，a﹣1，a﹣2，a﹣4，a+1，a+2，这组数的平均数为　 　．
22．去年，汶川地区发生特大地震，造成当地重大经济损失，在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：
（1）甲班共捐款300元，乙班共捐232元；
（2）甲班比乙班多2人；
（3）乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的；
请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
23．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试 面试 体能
甲 85 80 75
乙 80 90 73
丙 83 79 90
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．
24．某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：
学生 平时成绩 期中成绩 期末成绩
小东 70 80 90
小华 90 70 80
请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？
25．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
26．耐克运动鞋专卖店在2010年元旦假期三天内销售的运动鞋尺码如下：
尺码 22 23 24 25 26 27
数量 4 10 16 10 7 3
（1）请你写出销售的运动鞋尺码的平均数　 　，众数　 　和中位数　 　；
（2）如果你是经理，在下次进货时应当根据（1）中的哪个数据多进哪种尺码的运动鞋？为什么？
27．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
28．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）扇形 ①的圆心角的大小是　 　；
（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；
（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．



2020年浙教新版八年级数学下册《第3章 数据分析初步》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．20
【分析】只要运用求平均数公式：即可列出关于d的方程，解出d即可．
【解答】解：∵a，b，c三数的平均数是4
∴a+b+c＝12
又a+b+c+d＝20
故d＝8．
故选：B．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
2．下列说法正确的是（　　）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
【分析】运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．
【解答】解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；
B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；
C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；
D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．
故选：D．
【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数的概念及求法．
3．小明在初三第一学期的数学成绩分别为：测验﹣得89分，测验二得92分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时期中期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为（　　）
A．86 B．87 C．88 D．89
【分析】这是一道加权平均值的问题根据加权平均值的公式即可解．
【解答】解：由题意知，小明该学期的总评成绩＝（89+92+85）÷3×10%+90×30%+87×60%＝88分．
故选：C．
【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（　　）
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次
【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．
【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20
＝（4+6+40+30）÷20
＝80÷20
＝4（次）．
答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．
5．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（　　）
A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20
【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器．
【解答】解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．
故选：B．
【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．
6．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个以上（含4个）
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，
平均数为（10+8+x+6）÷4，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，
∴（8+x）÷2＝（10+8+x+6）÷4，
解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；

（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是（8+6）÷2＝7，
此时平均数是（10+8+x+6）÷4＝7，
解得x＝4，符合排列顺序；

（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是（10+8）÷2＝9，
平均数（10+8+x+6）÷4＝9，
解得x＝12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12．
故选：C．
【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
7．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：
届数 23届 24届 25届 26届 27届 28届
金牌数 15 5 16 16 28 32
则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．32，32 B．32，16 C．16，16 D．16，32
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：数据16出现了两次最多为众数，16处在第5位和第6位，它们的平均数为16．
所以这组数据的中位数是16，众数是16，
故选：C．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为（　　）
A．280 B．260 C．250 D．270
【分析】找中位数要把九年级七个班级的捐款数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．
【解答】解：从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，
第4个数是260，故中位数是260．
故选：B．
【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
9．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（　　）
每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4
人数（人） 2 2 3 1 1
A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．
故选：D．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
10．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步） 1.0 1.2 1.1 1.4 1.3
天数 3 3 5 7 12
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4
【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．
【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3，所以中位数是1.3．
故选：B．
【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
11．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 180 185 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：∵＝＞＝，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S乙2＜S丙2，
∴选择乙参赛，
故选：B．
【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
12．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．
【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：B．
【点评】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二．填空题（共8小题）
13．若数据1、﹣2、3、x的平均数为2，则x＝　6　．
【分析】利用平均数的定义，列出方程（1﹣2+3+x）＝2，即可求解．
【解答】解：由题意知1、﹣2、3、x的平均数为2，则
（1﹣2+3+x）＝2，
解得：x＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
14．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是　15.3　元．

【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%＝15.3（元），
故答案为：15.3．
【点评】本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．
15．某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为　4　．
【分析】运用平均数的意义求解．两组数据的总和相差88﹣8＝80，则它们的平均数相差80÷20．
【解答】解：由题意知，将88误输入为8，则总和将少加（88﹣8）＝80，所以算出的平均数比实际的平均数少80÷20＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．
16．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为　1　．
【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解答】解：这组数据的平均数为1，
有（1+2+0﹣1+x+1）＝1，
可求得x＝3．
将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，
其平均数即中位数是（1+1）÷2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
17．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是　10　．
【分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．
【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，
解得：x＝10，
则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．
18．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是　2　．
【分析】先利用平均数的定义求出a，然后根据方差公式计算．
【解答】解：根据题意得（3+a+4+6+7）＝5×5，解得a＝5，
所以这组数据为3，4，5，6，7，
数据的方差＝ [（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2＝ [（x1﹣x?）2+（x2﹣x?）2+…+（xn﹣x?）2]．也考查了算术平均数．
19．已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是　　．
【分析】先解方程得到a，b的值，计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差．
【解答】解：由方程x2﹣3x+2＝0
解方程的两个根是1，2，即a＝1，b＝2
故这组数据是3，1，4，2，5
其平均数（3+1+4+2+5）＝3
方差S2＝ [（3﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝2
故五个数据的标准差是S＝＝
故本题答案为：．
【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：
（1）计算数据的平均数；
（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；
（3）计算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以数据个数．
标准差即方差的算术平方根；
注意标准差和方差一样都是非负数．
20．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为　287.1　，标准差为　14.4　．（精确到0.1）
【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．
【解答】解：由题意知，数据的平均数＝（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）＝287.1
方差S2＝ [（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]＝207.4
标准差为≈14.4．
故填287.1，14.4．
【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．
三．解答题（共8小题）
21．先阅读下面的问题：
在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：
问题某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176．
求全队同学的平均身高．
解：分别将各数减去170，得1，﹣2，0，3，﹣5，8，﹣4，﹣9，6，2，6，6
这组数的平均数为：（1﹣2+0+3﹣5+8﹣4﹣9+6+2+6+6）÷12＝12÷12＝1
则已知数据的平均数为：170+1＝171
答：全队同学的平均身高为171厘米．
通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：
（1）10筐苹果称重（千克）如下：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5问这10筐苹果的平均重量是多少
（2）若有一组数为：a﹣1，a+5，a﹣1，a﹣2，a﹣4，a+1，a+2，这组数的平均数为　　．
【分析】（1）根据题目已知：选30为基准，各数据减去30，计算出新数据的平均数，则已知数据的平均数为：基准数+计算出的平均数；
（2）数据都减去a，计算新数据的平均数就可得到原数据的平均数．
【解答】解：（1）分别将各数减去以30，得+2，﹣4，+2.5，+3，﹣0.5，+1.5，+3，﹣1，0，﹣2.5．
由题意可得：+2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5＝4，则原数据的平均数＝30+4÷10＝30.4（kg）．
（2）分别将各数减去以a，得﹣1、+5、﹣1、﹣2、﹣4、+1、+2，则这组数据的平均数为0，则已知数据的平均数为a+0＝a．
答：（1）10筐苹果的平均重量是30.4kg；
（2）平均数为a．
【点评】本题是阅读题．解决此类题目要读懂题目所反映的数学思想和方法，然后根据此思想方法解决类似的问题．本题是用简便方法求数据的平均数．
22．去年，汶川地区发生特大地震，造成当地重大经济损失，在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：
（1）甲班共捐款300元，乙班共捐232元；
（2）甲班比乙班多2人；
（3）乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的；
请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
【分析】设甲班有X人，由题意列出方程求解．
【解答】解：设甲班有x人，由题意得，×＝，
解得，x＝60，
经检验x＝60是原方程的解．
所以x＝60．
∴甲班平均每人捐款数为＝5元．
【点评】本题利用了平均数的概念列代数式和方程．解分式方程要注意验根．
23．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试 面试 体能
甲 85 80 75
乙 80 90 73
丙 83 79 90
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．
【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除丙，再根据甲的总分最高，即可得出甲被录用．
【解答】解：（1）甲＝（85+80+75）÷3＝80（分），
乙＝（80+90+73）÷3＝81（分），
丙＝（83+79+90）÷3＝84（分），
则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；

（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5（分），
乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3（分），
丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%＝82.5（分），
∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴丙排除，
∴甲的总分最高，甲被录用．
【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
24．某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：
学生 平时成绩 期中成绩 期末成绩
小东 70 80 90
小华 90 70 80
请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？
【分析】分别求出小东和小华的学期总评分，比较得到结果．
【解答】解：小东总评成绩为70×20%+80×30%+90×50%＝83（分）；
小华总评成绩为90×20%+70×30%+80×50%＝79（分）．
∴小东的学期总评成绩高于小华．
【点评】本题综合考查平均数的运用．正确理解平均数的概念是解题的关键．
25．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）

（3），．
【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．
26．耐克运动鞋专卖店在2010年元旦假期三天内销售的运动鞋尺码如下：
尺码 22 23 24 25 26 27
数量 4 10 16 10 7 3
（1）请你写出销售的运动鞋尺码的平均数　24.3　，众数　24　和中位数　24　；
（2）如果你是经理，在下次进货时应当根据（1）中的哪个数据多进哪种尺码的运动鞋？为什么？
【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的概念求得结果；
（2）多进尺码为24的运动鞋，因为它的销量最大．
【解答】解：（1）平均数＝（22×4+23×10+24×16+25×10+26×7+27×3）÷50＝24.3；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是24；
数字按从小到大的顺序排列，中位数＝（24+24）÷2＝24；

（2）多进尺码为24的运动鞋，因为它的销量最大．
【点评】本题属于基础题，考查中位数、众数和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．
27．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【解答】解：（1）平均数＝（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）＝5.6（万元）；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；
因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．

（2）今年每个销售人员统一的销售额标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
【点评】本题为众数，中位数，平均数的意义．解题的关键是根据众数，中位数，平均数的意义求出答案．
28．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）扇形 ①的圆心角的大小是　36°　；
（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；
（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．
【分析】（Ⅰ）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；
（Ⅱ）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；
（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．
【解答】解：（Ⅰ）360°×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）
＝360°×10%
＝36°；
故答案为：36°．

（Ⅱ）∵＝＝8.3，
∴平均数是8.3；
∵9出现了12次，次数最多，
∴众数是9；
∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，
∴中位数是＝8；

（Ⅲ）∵320×＝56，
∴满分约有56人．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．