4.4~4.6 平行四边形同步测试题（含答案）

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浙教数学八下单元检测
平行四边形4．4~4．6
选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2





2． 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD?? B．AB=CD，AO=CO
C．AD∥BC，AD=BC? D．AD∥BC，AB∥CD
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（　　）
A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较
4．下列说法正确的是（ ）
A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理
C．只有真命题才有逆命题 D．命题与逆命题同真假
5．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC边的中点，AB=4，则OE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．
7． 点P（a, 1）与Q（-2, b）关于坐标原点对称，则a, b的值分别是（ ）
A．2，－1 B．－2，1 C．2，1 D．
8．已知平面直角坐标系内，O（0，0）, A（2，6）, C（6，0）若以O，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则点B不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，设P为平行四边形ABCD内的一点，△PAB、△PBC、△PDC、△PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有（ ）
A．S1=S4 B．S1+S2=S3+S4 C．S1+S3=S2+S4 D．以上都不对






10．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是(　 )
A． B． 　　　　C． D．
填空题（每小题3分，共24分）
11． 点A（5，－1）关于直角坐标原点对称的点的坐标是（ ）．
12． 定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是 ．
13． 如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为　　　　　　m．
14． 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小为 ．
15． 依次连接四边形各边中点所形成的四边形一定是 ．
16．如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，若EF=3，DF=1,则EB=　　　　　　．
17．如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,
AH⊥BC于H,FD=8 , 则HE= ．
如图，ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线
AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为　　　　　　．
解答题（共46分）
19．（本题6分）如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点．
求证：四边形AECF是平行四边形．




20．（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，CE的延长线交DA的延长线于点F．求证：AD=AF．








21．（本题8分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．
（2）若四边形CDEF的面积为8，求△ABC的面积．




22．（本题8分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求AB的长．






23．（本题8分）如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是各边中点．
（1）如图①求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图②，AC⊥BD，若AC=6，BD=8，求四边形EFGH的面积．














24．（本题10分）如图，四边形ABCD，CD∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠ACD=60°，点P、Q、S分别为OA、BC、OD的中点，求证：△SPQ是等边三角形．
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附加题25． 如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD． 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD ．
(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动． 过Q作直线QN，使QN∥PM． 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 ．
① 求S关于t的函数关系式；② 求S的最大值．








答案
一、选择题：CBCAB DACCD
二、填空题：
11．（－5，1）
12．平行四边形的对角线互相平分
13．15
14．90
15．平行四边形
16．2
17．8
18．8
解答题
19．证明CF＝AE，又CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形
20． 可连结AC，证四边形ACBF是平行四边形，得AF＝BC，又AD＝BC，∴AD＝AF
21． ∵在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE=BC．
又∵CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形．
（2∵DE∥BC，∴四边形CDEF与△ABC的高相等，设为h，又∵CF=BC，
∴S△ABC=BC?h=CF?h=8，
22． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D为CE中点，
∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，
∴AB=CD=．
23． （1）连接AC，利用中位线定理得：EH＝AC，EH∥AC，FG=AC,FG∥AC,∴EH∥FG
且EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形
（2）可得四边形ABCD的面积是24，而四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面积的一半，可得四边形EFGH的面积是12
24． 连CS,PB，CD‖AB,AD=BC，∠ACD=60°，△OCD为等边三角形，又S为OD中点
∴CS垂直于SB，Rt△CSB中,Q为斜边中点 ∴ SQ=BQ=CQ=CB
同理PQ=BQ=CQ=CB　　　　P,S分别为OA,OD的中点,所以SP=AD
又AD=BC　　　　∴ SQ=SP=PQ ∴ △SPQ是等边三角形
25．（1） AP=2 cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=∴ SΔAPE=
（2） ① 当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，
设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=．
∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形，[来&源:中^国%教育出*版网#]
其面积为（PG + QF）×AG÷2 S=．
当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF=，DF=4-，
QF=，AP=t+2，BP=t-6，[来&#源:%中国^教育~出版网]
CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t，
PG=，而BD=，
故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为平行四边形的面积减去两个三角形面积　　　S=．
当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，
则AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t， ~p．c@om]
QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=．
∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为．
②(附加题)当0≤t≤6时，S的最大值为；
当6≤t≤8时，S的最大值为；
当8≤t≤10时，S的最大值为；[来源:@中%#&教网^]
所以当t=8时，S有最大值为 ．





第1题图 第2题图 第3题图 第4题图




第9题图 第10题图 第13题图 第14题图




第17题图

第18题图

图① 图②






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