5.3~5.4 特殊平行四边形及综合（含答案）

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浙教版八下数学单元检测
特殊四边形5.3~5.4
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．矩形ABCD的对角线AC的长为5，则对角线BD的长为（ ??）
?? ????A．5 ??????　　　　 B． C． 　　　 D．
2．□ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可识别□ABCD是矩形，那么这个条件是（?????）?????????
A．AB=BC??? ??????????　　 B．AC=BD????????????????? C．AC⊥BD???????　　???? D．AB⊥BD
3．如图，矩形两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线AD的长是2，则AC的长为（???）

A． 1 　　　　　 B．2　　　　　　　　C．3　　　　　　　　D．







4．如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（???）
A．3????　　　　　　　　B．5 ????　　　　　　??C．8??? 　　　　　　　D．4
5．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作的个数是（????）
A．1???　　　　　　　　B．2?????　　　　　　　C．3? 　　　　　　? D．4
6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（　　）
A．4?????　　　　　　 B．6?????　　　　　　　?? C．8??????? 　　　　　　D．10
7．下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（　　）
A．对边相等? 　 B．对角线相等 　 C．对角线互相垂直? D．对角线互相平行
如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（??）
A．2．5 ??????　　?B．????　????C．????　　　　????D．2
9．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，
沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，
那么∠BFC的度数是（　　）
A．60° B．70° C．75° D．80°
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，
点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．
若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（??）
A．14????? ?B．12???? ???C．24?????? D．4
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．如图，在菱形ABCD中， BD是对角线，如果∠BAD＝110°，那么∠CBD的大小是?????????°．

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=　　．
13．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）
14．菱形的两条对角线长分别为5和12，则此菱形的面积是　 　．
15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PP，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形PCNK的面积S2的大小关系是S1　　S2；（填“＞”或“＜”或“=”）
16．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若OM=3，AD=8，则BO=　　　　　　．


17．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是_________________．
18．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是??? ???．
三、解答 题（共46分）
19．（本题6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．








20． （本题6分） 如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．
（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；
（2）连接EF，若AE=8CM，∠A=60°，求线段EF的长．






21． （本题8分）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=3CM，BC=5CM，∠B=60°，当AE=　　　　　　CM时，四边形CEDF是菱形．


22．（本题8分） 如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．







23．（本题8分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，已知E为AB的中点且?DE┴AB．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若AC=，求DE的长．



24．（本题10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

附加题
25． 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 ，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 CM/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 单位/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

???????












????????????????????????????????????????????????????
答案
一、选择题：CBADC CCBCB
二、填空题：
11．35
12．5
13．如AO=CO
14．30
15．＝
16．5
17．
18．
三、解答题
19． 可证⊿AEH与⊿BEF全等，同理可得四个三角形均全等，可得EH=EF=GH=GF,得四边形EFGH是菱形．
20． （1）菱形，理由是四条边都相等；（2）⊿AEF是等边三角形，EF=AE=8
21．四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠GCD，∵G是CD的中点，
∴CG=DG，，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∴四边形CEDF是平行四边形；
?（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠ADC=∠B=60°，∵当DE=CE时，四边形CEDF是菱形，∴当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，
∴DE=CD=3，∴AE=AD﹣DE=2，
22． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，
∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE=CE，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，
∴∠3=∠90°-∠2，∠4=∠90°-∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=?BC=5。





23． ∵四边形ABCD是菱形，?AB=AD，AD║BC???∴∠DAB+∠ABC=180°．
?????∵E为AB的中点，DE┴AB，?∴AD=BD．???∴AD=BD=AB．
?????∴?△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60?°．∴∠ABC=120°?．
（2）∵四边形ABCD是菱形，?∴BD┴AC于O，AO=AC=
?????∵DE┴AB于E，∴∠AOB=∠DEB=90°．
?????∵DB=AB,∠ABO=∠DBE????????
?????∴⊿ABO≌⊿DBE．??∴DE=AO=

24． （1）OE=OF．可证得∴OE=CO，OC=OF．
∴OE=OF．
（2）四边形BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则BF⊥EC，
而由（1）可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．当
（3）点O运动到AC中点时，且△ABC是直角三角形（∠ACB=90°）时，四边形AECF是正方形．
点O运动到AC中点时，AECF为矩形，
又∵AC⊥EF．
∴?AECF是正方形．
∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．
25． 在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t．?∵AE＝2t，∴AE＝DF．????????????????????
(2)能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．
∵AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，AE＝AD＝AC－DC＝60－4t＝2t．解得t＝10，
∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．???????
(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知EF∥AD，??∴∠ADE＝∠DEF＝90°．
???∵∠A＝60°，∴AD＝AE＝t．又AD＝60－4t，即60－4t＝t．?
?解得t＝12．?????????????????????????????????
②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝．???????????
③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
∴当t＝秒或12秒时，△DEF为直角三角形．?





第3题图 第4题图 第6题图 第8题图




第9题图

第10题图

第15题图

第16题图

第18题图

第17题图

第20题图

第21题图






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