5.1~5.2 特殊平行四边形同步测试题（含答案）

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浙教版八下数学单元检测
特殊平行四边形5．1-5．2
选择题（每小题3分，共30分）
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）
A． ∠ABC=90° B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD





2．如图，菱形花坛ABCD的对 角线BD＝6，∠BAD=60°，则对角线AC的长为（ ）
A． B． 6 C． D． 3
3．下列说法中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等 D．矩形的对角线不可能垂直
4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，若AB=7，则OE的长为（　　）
A． 3．5 B． 4 C． 7 D． 14
5．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD是对角线，下列结论中不正确的是 （ ）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当∠ABC=90°时，它是矩形
C．当∠ABD=∠CBD时，它是矩形 D．当AC⊥BD时，它是菱形
6．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（???）
A．6 B． C． D．
7．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，
且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的大小为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB．
若NF = NM = 2，ME = 3，则AN 的长为（　　　）
A．3　　　 　B．4　　　　　 C．5 D．6
9．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
10． 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（　　）

A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 ．




12．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件　　　　　　，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）
13．如12题图，AC和BD是菱形ABCD的对角线，若∠BAC＝70°，则 ∠DBC＝ °
14． 如图，矩形ABCD中，AD＝2，对角线AC＝，则BD＝_______，∠AOB＝ °．
15． 如图，矩形一个角的平分线BE分矩形的边AD为2cm和3cm两部分,则这个矩形的面积是________．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠AEO的大小是_______________°．





17． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为?????????????????．
18．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=??????　　???时，平行四边形CDEB为菱形．
?
解答题（共46分）
19．（本题6分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．











20．（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
求证：四边形ABCD是菱形．















21．（本题8分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．










22．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．








23． （本题8分）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．





24． （本题10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．









附加题：
25． (1)如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D．
① 求证四边形AFF′D是菱形；
② 求四边形AFF′D两条对角线的长．




　　　　　　　　　　　
答案
一、选择题DADAC CCBDC
二、填空题：
11．6
12．如OA＝OC
13．20°
14．，60°
15．15
16．30°
17．4．8
18．
三、解答题：
19． ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，
∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．
20． ∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=
120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．

21． 连接DE．∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．
22． ∵四边形ABCD是矩形，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO
???∵????MN是BD的垂直平分线????∴?DO＝BO
∴?⊿DOM≌⊿BOM（AAS）∴?DM=BN，?∴四边形BMDN是平行四边形．?????????
又??????????所以，四边形是平行菱形．????
解：设MD=x, 则BM=MD=x，?????????
在Rt⊿AMB中，，,
23． 证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是菱形； （2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，
∴OD=OB=，∴四边形AODE的面积=OA?OD=3×＝
24． BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，
∴AE=DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；

（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
25． (1) 由平移知：AEDE′, ∴四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC, ∴∠AEE′=90°,
∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确． (2) ① ∵AFDF′, ∴四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5, ∵S□ABCD=AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D是菱形． ② 如下图， 连接AF′, DF ，在Rt△AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′=
在Rt△DFE′中， FE′=1, DE′=AE=3, ∴DF= ∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是和．






第1题图 第2题图 第4题图 第6题图




第7题图

第8题图





第11题图 第12题图 第13题图 第14题图




第16题图 第17题图 第18题图








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