四年级下册数学学案-4.1垂直 沪教版

垂直
【学习目标】
1．了解垂直，垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直；
2．通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线；
3．了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意。
【学习重难点】
1．通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线；
2．了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意。
【学习过程】
一、课前预习。
（一）垂线的定义：
1．观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。
当夹角变化到 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2．定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
3．符号表示：
①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
记为∵AB CD（已知）；
∴∠AOD＝ °（垂直定义）。
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为∵∠AOD＝ °（已知）；
∴AB CD（垂直定义）。
（二）垂线的性质一：
1．你能经过直线AB外一点P，按图所示的方法，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？

2．垂线性质：
。
（三）垂线的性质二：
在图所示的方格纸中，AB与直线BC垂直。
点A与直线BC上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段AB，线段AB的长度就是点A到直线BC的距离。请量一量线段AB的长度。
结论： 。
简记为： 。
（四）点到直线的距离：
1．定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
2．注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
二、课中探究。
1．有一条路，有一个人想以最短的距离赶到这条路上，应该怎样设计这条路线？
画出垂线，垂足。
2．指出哪条线是垂线。怎么表示？
。
3．什么是垂线段？指出那条线段是垂线段。
。
4．除了这条线段外，还有没有比这条线段还短的线段？
。
5．由4得出的结论是什么？
。
【达标检测】
1．下列语句中，正确的是（ ）
A．在平面上，一条直线只有一条垂线
B．过直线上一点的直线只有一条
C．在平面上，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．垂线段就是点到直线的距离
2．直线l外一点P到直线l的距离是( )
A．P点到直线l的垂线的长度 B．P点到直线l的垂线段
C．P点到直线l的垂线段的长度 D．P点到直线l的垂线
3．直线l外一点P与直线l上的一点Q的距离是2cm，则点P到直线l的距离是( )
A．等于2cm B．小于2 cm C．不大于2 cm D．大于2cm
4．已知OA⊥OC，且∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是( )
A．30 ° B．150° C．30°或150° D．不能确定