四年级下册数学学案-4.2 平行 沪教版

平行
【学习目标】
1．了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系；
2．知道平行公理以及平行公理的推论；
3．会用符号语言表示平行公理推论；
4．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
【学习重难点】
1．重点：探索和掌握平行公理及其推论。
2．难点：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程。
【学习过程】
一、自学指导。
（一）平行线。
1．定义及表示方法：在同一平面内，____________________________叫做平行线。
（1）如果直线AB和直线CD平行，记作_______；
（2）如果直线a和直线b平行，记作_______。
2．对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话？

思考：
①在同一平面内，两条直线有几种位置关系？

②在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线？（提示：用长方体来说明）

3．总结：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：
（1） 。（2） 。
请你举出一些生活中平行线的例子。
（二）画平行线。
1．工具：直尺、三角板；
2．方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。
3．请你根据此方法练习画平行线：
已知：直线a及点B，点C（如下图）
（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？

（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

（三）平行公理及推论
1．思考：上图中，
①过点B画直线a的平行线，能画 条；
②过点C画直线a的平行线，能画 条；
③你画的两条直线有什么位置关系？

2．平行公理： 。
3．平行公理的推论： 。
①符号语言：
∵b∥a，c∥a（已知）
∴b∥c（ ）
②探索：如图，P是直线AB外一点，CD与EF相交于P。若CD与AB平行，则EF与AB平行吗？为什么？
二、自学检测。
1．判断题：
①不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
②在同一平面内，两条不平行的直线必相交。（ ）
③在同一平面内，不相交的两条线段必平行。（ ）
2．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直。其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．平面内有a 、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是 个。
4．已知直线l1与l2都经过点P，并且l1 // l3 ，l2 // l3 ，那么l1与l2必须重合，这是因为： 。
5．如图，在△ABC中，P是BC边上一点。
①过点P画AB的平行线，交AC于T。
②过C画MN∥AB。
③直线PT、MN是何种位置关系，为什么？

【达标检测】
（一）选择题：
1．下列说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；
④若a∥b，b∥c，则a与c不相交。
2．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列推理正确的是 （ ）
A．∵a//d，b//c，∴c//d
B．∵a//c，b//d，∴c//d
C．∵a//b，a//c，∴b//c
D．∵a//b，d//c，∴a//c
（二）填空题：
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有_______ __。
2．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条必__________。
3．同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为_____ ___。
4．两条直线相交，交点的个数是________，两条直线平行，交点的个数是_____个。
5．在同一平面内，与已知直线L平行的直线有 条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有 条。
6．在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
（1）L1与L2 没有公共点，则 L1与L2 ；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2 ；
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2 。
7．在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。