2020年浙教新版八年级下册数学《第1章 二次根式》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版八年级下册数学《第1章 二次根式》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果是二次根式，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣5 B．x＞﹣5 C．x＜﹣5 D．x≤﹣5
3．能使有意义的x的范围是（　　）
A．x≥﹣2且x≠3 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2≤x≤3
4．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣2
5．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+的结果是（　　）

A．﹣1 B．1 C．1﹣2a D．2a﹣1
6．化简的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4
7．下列各式中为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．如果，那么（　　）
A．x≥0 B．0≤x≤3
C．x≥3 D．x为任意实数
10．下列各式计算正确的是（　　）
A．a12÷a6＝a2 B．（x+y）2＝x2+y2
C． D．
11．若a＝﹣+﹣，则a的值所在范围为（　　）
A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2
12．若，则（　　）
A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数
C．ab＝5 D．a＝b
二．填空题（共8小题）
13．若实数a满足＝2，则a的值为　 　．
14．二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
15．化简的结果是　 　．
16．若两个最简二次根式与可以合并，则x＝　 　．
17．计算：＝　 　．
18．与的积为正整数的数是　 　（写出一个即可）．
19．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　．
20．计算﹣3的结果是　 　．
三．解答题（共8小题）
21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
22．已知x，y为实数，且，求的值．
23．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．

24．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：＝＝是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
25．阅读下面计算过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
求：（1）的值．
（2）（n为正整数）的值．
（3）+++…+的值．
26．若最简二次根式是同类二次根式．
（1）求x、y的值．
（2）求x、y平方和的算术平方根．
27．计算：﹣+
28．计算：
（1）
（2）



2020年浙教新版八年级下册数学《第1章 二次根式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．
【解答】解：①当a＜0时，不是二次根式；
②当b+1＜0即b＜﹣1时，不是二次根式；
③能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
④能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
⑤不一定能满足被开方数为负数，不一定是二次根式，故本选项错误；
⑥＝能满足被开方数为非负数，故本选项正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2．
2．如果是二次根式，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣5 B．x＞﹣5 C．x＜﹣5 D．x≤﹣5
【分析】根据二次根式的性质，被开方数≥0可知．
【解答】解：是二次根式，则根据二次根式的意义必有≥0且x+5≠0，解得x＜﹣5．
故选：C．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零．
3．能使有意义的x的范围是（　　）
A．x≥﹣2且x≠3 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2≤x≤3
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0且3﹣x≠0，
解得x≥﹣2且x≠3．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
4．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣2
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．
【解答】解：由题意得：2+x≥0，
解得：x≥﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．
5．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+的结果是（　　）

A．﹣1 B．1 C．1﹣2a D．2a﹣1
【分析】根据数轴确定a的范围，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由数轴可知，0＜a＜1，
则|a﹣1|+＝1﹣a+a＝1，
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．
6．化简的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．
7．下列各式中为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可得答案．
【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项正确；
B、x＝，故此选项错误；
C、＝2，故此选项错误；
D、＝＝，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．
【解答】解：A、是最简二次公式，故本选项正确；
B、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；
C、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；
D、＝2不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
9．如果，那么（　　）
A．x≥0 B．0≤x≤3
C．x≥3 D．x为任意实数
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，即可得出x的取值范围．
【解答】解：由题意得：，
解得：x≥3．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的乘法运算及二次根式有意义的条件，注意二次根式有意义：被开方数为非负数．
10．下列各式计算正确的是（　　）
A．a12÷a6＝a2 B．（x+y）2＝x2+y2
C． D．
【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．
【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6＝a6，错误；
B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；
C、＝＝＝﹣，错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
运算法则：①am÷an＝am﹣n，
②÷＝（a≥0，b＞0）．
11．若a＝﹣+﹣，则a的值所在范围为（　　）
A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2
【分析】先把含有二次根式的分式分母有理化，再合并同类二次根式，然后求出的取值范围，进而可求a的取值范围．
【解答】解：∵a＝3+﹣（+）+（+）﹣（+）＝3﹣
又∵2＜＜3，
∴0＜a＜1．
故选：B．
【点评】本题考查了分母有理化、估算无理数的大小，解题的关键是先分母有理化．
12．若，则（　　）
A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数
C．ab＝5 D．a＝b
【分析】由a＝，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得a＝，则可求得答案．
【解答】解：∵a＝＝，b＝，
∴a＝b．
故选：D．
【点评】此题考查了分母有理化的知识．此题比较简单，注意将各二次根式化为最简二次根式是解此题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．若实数a满足＝2，则a的值为　5　．
【分析】根据算术平方根平方运算等于被开方数，可得关于a的方程．
【解答】解：平方，得
a﹣1＝4．
解得a＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了二次根式的定义，利用算术平方根平方运算等于被开方数得出关于a的方程是解题关键
14．二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥5　．
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．
【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
15．化简的结果是　　．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：＝＝．
【点评】解答此题，要弄清以下问题：
①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；
②性质：＝|a|．
16．若两个最简二次根式与可以合并，则x＝　﹣5　．
【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可得出一个关于x的方程，可求出x的值．需主要的是求出的x的值，需使二次根式有意义．
【解答】解：由题意，得：x2+3x＝x+15，
整理，得：x2+2x﹣15＝0，
解得x1＝﹣5，x2＝3；
当x＝3时，＝＝3，不是最简二次根式，因此x＝3不合题意，舍去；
故x＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．本题需特别注意的是求出x的值后，应该看清题干的条件：两个根式都是最简二次根式，将不合题意的解舍去．
17．计算：＝　3　．
【分析】本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝＝＝3．
故答案为：3．
【点评】注意运用二次根式的乘除法法则时，正反运用的限制条件．
18．与的积为正整数的数是　（答案不唯一）　（写出一个即可）．
【分析】只要与相乘，积为正整数即可．从简单的二次根式中寻找．
【解答】解：与的积为正整数的数是：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了实数的有理化因式的确定方法．可以从积或约分两方面考虑．
19．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　4　．
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a﹣5＝a+3，解得a＝4．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
20．计算﹣3的结果是　2　．
【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝3﹣
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．
22．已知x，y为实数，且，求的值．
【分析】已知根号下为非负数，所以在中，可以得到x＝9，从而可得y的值，代入即可．
【解答】解：∵有意义，
∴，解得x＝9，
所以y＝4，
所以，＝3+2＝5．
【点评】本题考查的是对二次根式意义的理解和化简求值，要求学生熟练掌握应用．
23．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．

【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质得原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去绝对值后合并即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，
∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣b+a﹣b
＝﹣2b．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了实数与数轴．
24．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：＝＝是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
【分析】根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可．
【解答】解：错误，原因是被开方数应该为非负数．
＝＝＝＝2．
【点评】本题主要考查二次根式的除法法则运用的条件，注意被开方数应该为非负数．
25．阅读下面计算过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
求：（1）的值．
（2）（n为正整数）的值．
（3）+++…+的值．
【分析】（1）根据给定算式，在分式的分母和分子上分别相乘（﹣），计算后即可得出结论；
（2）根据给定算式，在分式的分母和分子上分别相乘（﹣），计算后即可得出结论；
（3）根据（2）的结论即可得出+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣），由此即可算出结论．
【解答】解：（1）＝＝﹣；
（2）＝＝﹣；
（3）+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣）＝10﹣1＝9．
【点评】本题考查了分母有理化，根据给定算式找出利用平方差公式寻找有理化因式是解题的关键．
26．若最简二次根式是同类二次根式．
（1）求x、y的值．
（2）求x、y平方和的算术平方根．
【分析】（1）根据同类二次根式的定义：①被开方数相同；②均为二次根式；列方程解组求解；
（2）根据x，y的值和算术平方根的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴3x﹣10＝2，2x+y﹣5＝x﹣3y+11，
即
解得：；
（2）∵x、y的平方和为x2+y2＝16+9＝25，
∴x、y平方和的算术平方根为5．
【点评】此题主要考查了同类二次根式和算术平方根的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
27．计算：﹣+
【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式．
【解答】解：原式＝3﹣4+
＝0．
【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．
28．计算：
（1）
（2）
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝+
＝1+9
＝10；
（2）原式＝﹣+3
＝3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．