2020年浙教新版八年级下册数学《第4章 平行四边形》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版八年级下册数学《第4章 平行四边形》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE＝3，则AB的长度是（　　）

A．9 B．5 C．6 D．4
2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（　　）

A．4 B．5 C．8 D．10
3．对角线互相垂直平分的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
5．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
6．已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾
②因此假设不成立．∴∠B＜90°
③假设在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（　　）
A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②
7．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
8．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1； ③OA＝OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
13．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长　 　．

14．如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，6cm，那么△ABC的周长为　 　cm．
15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是　 　．
16．六边形的对角线有　 　条．
17．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求AB′的长　 　．

18．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为　 　．

19．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　 　．

20．在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是　 　．
三．解答题（共8小题）
21．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．

22．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．

23．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S△OBC?S△OAD＝S△OAB?S△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．

24．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．

25．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

26．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；
（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；
（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为　 　；
（3）求线段CC′的长．

27．附加题：
A、计算：2﹣1＝　 　；
B、在正方形、直角三角形、梯形这三个图形中，为中心对称图形的是　 　．
28．如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．




2020年浙教新版八年级下册数学《第4章 平行四边形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE＝3，则AB的长度是（　　）

A．9 B．5 C．6 D．4
【分析】根据三角形的中位线定理得出AB＝2DE，把DE的值代入即可．
【解答】解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，

∴DE是△CAB的中位线，
∴AB＝2DE＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（　　）

A．4 B．5 C．8 D．10
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝6，
∵DE＝3DF，
∴EF＝4，
∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，
∴AC＝2EF＝8，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
3．对角线互相垂直平分的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可．
【解答】解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；
矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；
菱形对角线互相垂直平分，C正确；
正方形对角线互相垂直平分且相等，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是多边形的对角线的性质，掌握不同的四边形的对角线的性质是解题的关键．
4．过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．
【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出5条对角线，
∴n﹣3＝5，
解得n＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．
5．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
6．已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾
②因此假设不成立．∴∠B＜90°
③假设在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（　　）
A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②
【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．
【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；
所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．
用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：假设∠B≥90°；
那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°
所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；
因此假设不成立．∴∠B＜90°；
原题正确顺序为：③④①②．
故选：A．
【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．
7．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB＝CD、AD＝BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．
【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD、AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形，
因此点O就是?ABCD的对称中心，则有：
（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；
（2）直线BD必经过点O，正确；
（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；
（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；
（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；
其中正确的个数为5个，故选D．
【点评】熟练掌握平行四边形的性质和中心对称图形的性质是解决此题的关键．
8．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1； ③OA＝OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据中心对称的图形的性质即可判断．
【解答】解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故①②③④都正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键．
9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l＝2（a+2b+c），a＝b+d，b＝c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
【解答】解：如图1，，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l＝2（a+2b+c），
根据图示，可得

（1）﹣（2），可得：a﹣b＝b﹣c，
∴2b＝a+c，
∴l＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，
∴2（a+c）＝，4b＝，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
10．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
11．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二．填空题（共8小题）
13．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长　3　．

【分析】证明△ABQ≌△EBQ，则AQ＝EQ，AB＝BE，同理AQ＝DP，AP＝DP，则PQ是△ADE的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．
【解答】解：∵△ABC的周长是26，BC＝10，
∴AB+AC＝26﹣10＝16，
∵∠ABC的平分线垂直于AE，
∴在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ，
∴AQ＝EQ，AB＝BE，
同理，AP＝DP，AC＝CD，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝AB+AC﹣BC＝16﹣10＝6，
∵AQ＝DP，AP＝DP，
∴PQ是△ADE的中位线，
∴PQ＝DE＝3．
故答案是：3．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，正确求得DE的长度是关键．
14．如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，6cm，那么△ABC的周长为　26　cm．
【分析】利用中位线定理，可知中点三角形的边长等于△ABC各边的一半，知道△DEF周长，进而那么可求出△ABC的周长．
【解答】解：∵△ABC三边的中点分别为D、E、F，
∴DF＝BC＝6cm，DE＝AC＝4cm，EF＝AB＝3cm，
∴BC＝12cm，AC＝8cm，AB＝6cm，
∴△ABC的周长是12+8+6＝26cm．
故答案为26．

【点评】主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：中位线等于所对应的边长的一半．
15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是　5，6，7　．
【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．

【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
16．六边形的对角线有　9　条．
【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．
【解答】解：六边形的对角线的条数＝＝9．
故答案为9．
【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为（n≥3，且n为整数）．
17．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求AB′的长　2　．

【分析】利用中心对称图形关于A为对称中心，得出两图形全等，即可解决．
【解答】解：∵此图是中心对称图形，A为对称中心，
∴△BAC≌△B′AC′，
∴∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AC＝AC′
∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，
∴AB′＝2AC′＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，以及在直角三角形中30°，所对的直角边是斜边的一半．
18．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为　4　．

【分析】在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′＝2AB，据此即可求解．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，
∴AB＝2AC＝2，
根据中心对称的性质得到BB′＝2AB＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．
19．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　3　．

【分析】通过观察发现，当涂黑3时，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，．
【解答】解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为：3．

【点评】本题考查了中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．
20．在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是　矩形、圆　．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可．
【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形；
综上所述，既是中心对称图形又是轴对称图形是：矩形、圆．
故答案为：矩形、圆．
【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
三．解答题（共8小题）
21．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．

【分析】由于E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，利用中位线定理，GF＝AD，GE＝BC，又因为AD＝BC，所以GF＝GE．
【解答】证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．
∴GF＝AD，GE＝BC．
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，
即△EFG是等腰三角形．
【点评】本题通过给出的中点，利用中位线定理，证得边相等，从而证明等腰三角形，是一道基础题．
22．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．

【分析】根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．
【解答】证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
23．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S△OBC?S△OAD＝S△OAB?S△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．

【分析】（1）根据三角形的面积公式，则应分别分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F．然后根据三角形的面积公式分别计算要证明的等式的左边和右边即可；
（2）根据（1）中的思路，显然可以归纳出：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．证明思路类似．
【解答】
证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，
则有：S△AOB＝BO?AE，
S△COD＝DO?CF，
S△AOD＝DO?AE，
S△BOC＝BO?CF，
∴S△AOB?S△COD＝BO?DO?AE?CF，
S△AOD?S△BOC＝BO?DO?CF?AE，
∴S△AOB?S△COD＝S△AOD?S△BOC．；

（2）能．
从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．
或S△AOD?S△BOC＝S△AOB?S△DOC，
已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，
求证：S△AOD?S△BOC＝S△AOB?S△DOC．
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，
则有：S△AOD＝DO?AE，S△BOC＝BO?CF，
S△OAB＝OB?AE，S△DOC＝OD?CF，
∴S△AOD?S△BOC＝OB?OD?AE?CF，
S△OAB?S△DOC＝BO?OD?AE?CF，
∴S△AOD?S△BOC＝S△OAB?S△DOC．
【点评】恰当地作出三角形的高，根据三角形的面积公式进行证明．
24．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．

【分析】图（一）中，（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；
（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；
（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．
根据上述方法分别进行分割，可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个．
根据这样的两个特殊图形，不难发现：
第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，
第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，
第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．
【解答】解：如图所示：

结合两个特殊图形，可以发现：
第一种分割法把n边形分割成了（n﹣2）个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了（n﹣1）个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．
【点评】此题要能够从特殊中发现规律，进而推广到一般．
25．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．
【解答】解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．

（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
【点评】（1）此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
（2）此题还考查了坐标与图形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
26．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；
（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；
（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为　（7，﹣2）　；
（3）求线段CC′的长．

【分析】（1）根据中心对称的性质直接就得出答案即可；
（2）利用点C的坐标为（0，0），即可得出点B′的坐标；
（3）利用勾股定理求出即可．
【解答】解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；

（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；

（3）线段CC′的长为：＝2．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及中心对称图形的定义以及点的坐标特点等知识，中心对称图形的性质是初中阶段考查重点应熟练掌握．
27．附加题：
A、计算：2﹣1＝　　；
B、在正方形、直角三角形、梯形这三个图形中，为中心对称图形的是　正方形　．
【分析】A、利用幂的负指数运算法则：底数的负指数次幂等于底数的正指数次幂的倒数；
B、根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、2﹣1＝；
B、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；直角三角形和梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
故是中心对称图形的是正方形．
【点评】掌握幂运算的法则以及中心对称图形的概念．
28．如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．

【分析】连接CD，通过证明△AOB≌△COD，得出OA＝OC，OB＝OD，再根据中心对称图形的概念进行判断．
【解答】解：是中心对称图形，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OA＝OC，OB＝OD．
∴此图形是中心对称图形．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．同时考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质．