浙教版八年级下册数学1.1二次根式课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
1.1 二次根式
耳到、眼到、口到、心到
八年级 数学（下）
自主、合作、探究、互动
第一章 二次根式
? 正数有两个平方根且互为相反数;
? 0的平方根是0;
? 负数没有平方根.
2.平方根的性质:

复习 回顾
1.什么叫做平方根?
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根.
3.什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.
根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：
合作学习












2cm
a cm




(b – 3) cm?
直角三角形的斜边长是： .
正方形的边长是： .
等腰直角三角形的腰长是： .
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？





概念 学习
各代数式的共同特点：
1.表示的是算术平方根
2.根号内是含有字母的代数式
为了方便起见,我们把一个数的算术平方根也叫二次根式.
例如： 、 也叫二次根式.

像 这样表示算术平方根的代数式叫二次根式.

是不是二次根式?

随堂练习
1、判断，下列各式中那些是二次根式？
2、思考：如
，
（a＜0）
是不是二次根式？
为什么？
二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零
，
，
，
，
请你想一想
算术平方根
?
归纳: 二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零.
1. 表示什么?是平方根,还是算术平方根?

2. 的被开方数是什么?被开方数必须满足什么条件,二次根式才有意义?

3. 中字母 a 需满足什么条件,才有 ?
课内练习1
求下列二次根式中字母 x 的取值范围.

x≥1
x为任何实数
x≤0
求二次根式中字母的取值范围的基本依据:
①被开方数不小于零;
②分母中有字母时,要保证分母不为零.
小结一下
?
例2
当 x=-4 时,求二次根式 的值.
解: 将 x = -4 代入二次根式 , 得
?
1.先算根号内的式子,再求算术平方根;
2.根号起到括号的作用;
3.结果能开得尽方的,应开方;若开不尽方的,也可以用二次根式或根据预定精确度取近似值.

一艘轮船先向东北方向航行2小时,再向西北方向航行 t 小时.船的航速是每小时25千米.
(1) 用关于 t 的代数式表示船离开出发地的距离.
(2) 求当 t=3 时,船离开出发地多少千米.（精确到0.01千米）
东
北






解:(1)
(2)当 t=3 时,





课内练习2
求二次根式的值:
先根据题意,列出二次根式,然后归结为求代数式的值的问题.
小结一下
?
作业题
变式练习:
若二次根式 ,求 x 的值.
解:
由题意得:
5.若二次根式 的值为3,求 x 的值.?
x-1=3 或 x-1= -3
解得:
x=4 或 x= -2
6.物体自由下落时,下落距离 h（米）可用公式 h=5t2 来估计,其中 t（秒）表示物体下落所经过的时间.
（1）把这个公式变形成用 h 表示 t 的公式;
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落,
落到地面需几秒（精确到0.1秒）?
作业题
?

1. 若a、b为实数 , 且
求 的值.
解:
提高题

2. 是整数 , 求自然数 n .
3. 是整数,求正整数 n 的最小值.
2. 二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
3. 求二次根式的值:
1. 二次根式的定义:
像 这样表示算术平方根的代数式叫二次根式.
被开方数大于或等于零.
用数值代替二次根式里的字母.
归纳小结
布置作业
（1）作业本.
（2）同步练习.