2020年浙教新版九年级数学下册《第3章 投影与三视图》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年浙教新版九年级数学下册《第3章 投影与三视图》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 448.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-06 14:27:01 | ||
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文档简介
2020年浙教新版九年级数学下册《第3章 投影与三视图》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
3．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）
A．认 B．真 C．复 D．习
6．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是
（ ）
A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色
C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色
7．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．2πcm2 D．4πcm2
10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
11．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（ ）
A．小丽说：“早上8点”
B．小强说：“中午12点”
C．小刚说：“下午3点”
D．小明说：“哪个时间段都行”
12．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
二．填空题（共8小题）
13．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图，至少需要剪 条棱．
14．用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 ．
15．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是 ．
16．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是 ．
17．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ．
（写出一个即可）．
18．课桌上按照下图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），下图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是： ， ， ， ．
19．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为 ．
20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 ．
三．解答题（共8小题）
21．我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）
（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母．
（2）写出平面图形中所有相等的量．
22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
23．右面是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
25．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
26．已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示，请计算这个几何体的表面积（侧面积+底面积）．
27．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
28．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
2020年浙教新版九年级数学下册《第3章 投影与三视图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．
故选：B．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
2．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
【分析】可把一个正方体展开，观察侧面全等的正方形的个数即可．
【解答】解：因为一个正方体的侧面展开会产生4个完全相等的正方形，
所以有4个全等的正方形．
故选：C．
【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．
3．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．
【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有A选项不能围成正方体．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
4．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A，B，C经过折叠均能围成正方体；D、折叠后有重叠的面．
故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）
A．认 B．真 C．复 D．习
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．
【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是
（ ）
A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色
C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色
【分析】从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，那么只剩下了白色和蓝色，涂有白色的对面只能是蓝色，可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．
【解答】解：由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，
涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，
则只剩下了白色和蓝色，
即涂有白色的对面只能是蓝色，
故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．
故选：B．
【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中出现了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿．
7．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．
【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；
B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；
D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义，正确得出各几何体的主视图是解题关键．
8．某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
9．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．2πcm2 D．4πcm2
【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．
【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，
因此侧面面积为2×π×1×2÷2＝2πcm2．
故选：C．
【点评】本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．
10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
11．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（ ）
A．小丽说：“早上8点”
B．小强说：“中午12点”
C．小刚说：“下午3点”
D．小明说：“哪个时间段都行”
【分析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．
【解答】解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，可得应该是下午．故选C．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
12．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．
【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，
所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，
故选：A．
【点评】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
二．填空题（共8小题）
13．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图，至少需要剪 7 条棱．
【分析】本题考查了立方体的平面展开图，考查学生对立体图形展开图的认识．
【解答】解：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），
正方体总共12条棱，
∴12﹣5＝7条即为所剪的棱．
故答案为：7．
【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．
14．用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 6cm2 ．
【分析】根据立体图形的展开图即可解．
【解答】解：圆柱的侧面展开图是矩形，根据题意知，此圆柱的侧面积为2×3＝6cm2
故答案为6cm2
【点评】圆柱的侧面展开图是矩形，底面是圆，侧面积即圆柱的底面周长与高的积．
15．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是 活 ．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生”与面“是”相对，面“活”与面“奋”相对，面“就”与面“斗”相对．
故答案为：活．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是 圆柱 ．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
17．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 球、正方体等（写一个即可） ．
（写出一个即可）．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等．
【点评】本题考查了三视图的知识，常见的三视图相同的几何体的名称要掌握．
18．课桌上按照下图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），下图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是： 乙 ， 甲 ， 丙 ， 丁 ．
【分析】选定一个物体，再按所经过的路径进行分析即可．
【解答】解：根据给出的俯视图可以确定暖水瓶，水杯和乒乓球的位置，所以最早看到的是比较接近左视图的乙，然后到接近主视图的甲，再到接近右视图的丙，最后是丁，故填乙甲丙丁．
故答案为：乙甲丙丁．
【点评】本题考查了几何体的多种视图和学生的识图以及空间想象能力．
19．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为 3π ．
【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：由三视图可得，此几何体为圆柱，
所以圆柱的体积为，
故答案为：3π
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 略 ．
【分析】由左视图可以知道，左边应该为三个小立方体，且在正前方，添加即可．
【解答】解：
【点评】此题主要考查三视图的画图、学生的观察能力和空间想象能力．
三．解答题（共8小题）
21．我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）
（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母．
（2）写出平面图形中所有相等的量．
【分析】结合圆柱和圆锥的侧面展开图的特征解题．
【解答】解：（1）如右图．
（2）OA＝OB，（1分）
CB＝ED＝，（2分）
BE＝CD，（3分）
∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°．
【点评】对于此类问题，注意多动手操作，培养自己的空间想象能力．
22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
【解答】解：答案不惟一，如图．
【点评】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
23．右面是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
【分析】根据题意，找到相对的面，把数字填入即可．
【解答】解：根据相反数的定义将﹣10，7，﹣2分别填到10，﹣7，2的对面（答案不唯一），如：
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ 1，3，4 ）；C（ 1，2，3，4 ）；D（ 5 ）；E（ 3，5，6 ）．
【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
25．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1 个正方体只有一个面是黄色，有 2 个正方体只有两个面是黄色，有 3 个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；
（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；
（3）最多可以再添加4个小正方体．
【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
26．已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示，请计算这个几何体的表面积（侧面积+底面积）．
【分析】三棱柱的表面是有三个矩形和两个三角形组成的，分别计算相加即可．
【解答】解：主视图为直角三角形，由直角边为4cm和3cm，
根据勾股定理得：斜边为5cm，
S侧＝3×2+4×2+5×2＝24cm2（3分）
S表＝2××3×4+24＝36cm2（6分）
【点评】此题的关键是熟悉三棱柱的组成，以及会正确读出图中的数据，再根据矩形、三角形的面积公式求解．
27．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
【分析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有，3列，每行小正方形数目分别为2，1，1
【解答】解：如图所示：
【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
28．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
【分析】（1）在直角△ABC中，已知∠ACB＝30°，AC＝12米．利用三角函数即可求得AB的长；
（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1＝45°，∠B1C1A＝30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．
【解答】解：（1）AB＝ACtan30°＝12×＝4（米）．
答：树高约为4米．
（2）如图（2），B1N＝AN＝AB1sin45°＝4×＝2（米）．
NC1＝NB1tan60°＝2×＝6（米）．
AC1＝AN+NC1＝2+6．
当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC2＝2AB2＝；
【点评】此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，是解题的关键．
一．选择题（共12小题）
1．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
3．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）
A．认 B．真 C．复 D．习
6．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是
（ ）
A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色
C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色
7．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．2πcm2 D．4πcm2
10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
11．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（ ）
A．小丽说：“早上8点”
B．小强说：“中午12点”
C．小刚说：“下午3点”
D．小明说：“哪个时间段都行”
12．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
二．填空题（共8小题）
13．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图，至少需要剪 条棱．
14．用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 ．
15．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是 ．
16．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是 ．
17．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ．
（写出一个即可）．
18．课桌上按照下图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），下图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是： ， ， ， ．
19．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为 ．
20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 ．
三．解答题（共8小题）
21．我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）
（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母．
（2）写出平面图形中所有相等的量．
22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
23．右面是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
25．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
26．已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示，请计算这个几何体的表面积（侧面积+底面积）．
27．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
28．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
2020年浙教新版九年级数学下册《第3章 投影与三视图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．
故选：B．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
2．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
【分析】可把一个正方体展开，观察侧面全等的正方形的个数即可．
【解答】解：因为一个正方体的侧面展开会产生4个完全相等的正方形，
所以有4个全等的正方形．
故选：C．
【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．
3．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．
【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有A选项不能围成正方体．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
4．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A，B，C经过折叠均能围成正方体；D、折叠后有重叠的面．
故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）
A．认 B．真 C．复 D．习
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．
【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是
（ ）
A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色
C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色
【分析】从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，那么只剩下了白色和蓝色，涂有白色的对面只能是蓝色，可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．
【解答】解：由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，
涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，
则只剩下了白色和蓝色，
即涂有白色的对面只能是蓝色，
故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．
故选：B．
【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中出现了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿．
7．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．
【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；
B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；
D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义，正确得出各几何体的主视图是解题关键．
8．某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
9．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．2πcm2 D．4πcm2
【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．
【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，
因此侧面面积为2×π×1×2÷2＝2πcm2．
故选：C．
【点评】本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．
10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
11．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（ ）
A．小丽说：“早上8点”
B．小强说：“中午12点”
C．小刚说：“下午3点”
D．小明说：“哪个时间段都行”
【分析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．
【解答】解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，可得应该是下午．故选C．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
12．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．
【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，
所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，
故选：A．
【点评】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
二．填空题（共8小题）
13．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图，至少需要剪 7 条棱．
【分析】本题考查了立方体的平面展开图，考查学生对立体图形展开图的认识．
【解答】解：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），
正方体总共12条棱，
∴12﹣5＝7条即为所剪的棱．
故答案为：7．
【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．
14．用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 6cm2 ．
【分析】根据立体图形的展开图即可解．
【解答】解：圆柱的侧面展开图是矩形，根据题意知，此圆柱的侧面积为2×3＝6cm2
故答案为6cm2
【点评】圆柱的侧面展开图是矩形，底面是圆，侧面积即圆柱的底面周长与高的积．
15．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是 活 ．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生”与面“是”相对，面“活”与面“奋”相对，面“就”与面“斗”相对．
故答案为：活．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是 圆柱 ．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
17．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 球、正方体等（写一个即可） ．
（写出一个即可）．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等．
【点评】本题考查了三视图的知识，常见的三视图相同的几何体的名称要掌握．
18．课桌上按照下图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），下图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是： 乙 ， 甲 ， 丙 ， 丁 ．
【分析】选定一个物体，再按所经过的路径进行分析即可．
【解答】解：根据给出的俯视图可以确定暖水瓶，水杯和乒乓球的位置，所以最早看到的是比较接近左视图的乙，然后到接近主视图的甲，再到接近右视图的丙，最后是丁，故填乙甲丙丁．
故答案为：乙甲丙丁．
【点评】本题考查了几何体的多种视图和学生的识图以及空间想象能力．
19．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为 3π ．
【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：由三视图可得，此几何体为圆柱，
所以圆柱的体积为，
故答案为：3π
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 略 ．
【分析】由左视图可以知道，左边应该为三个小立方体，且在正前方，添加即可．
【解答】解：
【点评】此题主要考查三视图的画图、学生的观察能力和空间想象能力．
三．解答题（共8小题）
21．我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）
（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母．
（2）写出平面图形中所有相等的量．
【分析】结合圆柱和圆锥的侧面展开图的特征解题．
【解答】解：（1）如右图．
（2）OA＝OB，（1分）
CB＝ED＝，（2分）
BE＝CD，（3分）
∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°．
【点评】对于此类问题，注意多动手操作，培养自己的空间想象能力．
22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
【解答】解：答案不惟一，如图．
【点评】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
23．右面是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
【分析】根据题意，找到相对的面，把数字填入即可．
【解答】解：根据相反数的定义将﹣10，7，﹣2分别填到10，﹣7，2的对面（答案不唯一），如：
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
24．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ 1，3，4 ）；C（ 1，2，3，4 ）；D（ 5 ）；E（ 3，5，6 ）．
【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
25．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1 个正方体只有一个面是黄色，有 2 个正方体只有两个面是黄色，有 3 个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；
（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；
（3）最多可以再添加4个小正方体．
【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
26．已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示，请计算这个几何体的表面积（侧面积+底面积）．
【分析】三棱柱的表面是有三个矩形和两个三角形组成的，分别计算相加即可．
【解答】解：主视图为直角三角形，由直角边为4cm和3cm，
根据勾股定理得：斜边为5cm，
S侧＝3×2+4×2+5×2＝24cm2（3分）
S表＝2××3×4+24＝36cm2（6分）
【点评】此题的关键是熟悉三棱柱的组成，以及会正确读出图中的数据，再根据矩形、三角形的面积公式求解．
27．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
【分析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有，3列，每行小正方形数目分别为2，1，1
【解答】解：如图所示：
【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
28．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
【分析】（1）在直角△ABC中，已知∠ACB＝30°，AC＝12米．利用三角函数即可求得AB的长；
（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1＝45°，∠B1C1A＝30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．
【解答】解：（1）AB＝ACtan30°＝12×＝4（米）．
答：树高约为4米．
（2）如图（2），B1N＝AN＝AB1sin45°＝4×＝2（米）．
NC1＝NB1tan60°＝2×＝6（米）．
AC1＝AN+NC1＝2+6．
当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC2＝2AB2＝；
【点评】此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，是解题的关键．