2020年浙教新版八年级数学下册《第1章 二次根式》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版八年级数学下册《第1章 二次根式》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．在下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为（　　）
A．①②④⑥ B．②④⑧ C．②③⑦⑧ D．①②⑦⑧
3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥2
4．使式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
5．化简二次根式，结果为（　　）
A．0 B．3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.1
6．下列各式中正确的是（　　）
A．＝﹣7 B．＝±3 C．（﹣）2＝4 D．﹣＝3
7．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
10．若，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0
11．把分母有理化后得（　　）
A．4b B．2 C． D．
12．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
13．是整数，则最小的正整数a的值是　 　．
14．使有意义的x的取值范围是　 　．
15．已知，化简的结果是　 　．
16．将根号外的因式移入根号内的结果是　 　．
17．＝　 　．
18．计算：＝　 　．
19．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　．
20．计算﹣2的结果是　 　．
三．解答题（共8小题）
21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
22．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝++4，求此三角形的周长．
23．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简．

24．已知x为奇数，且，求的值．
25．观察下列等式：
①＝＝；
②＝＝；
③＝＝
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： +++…+．
26．若最简二次根式是同类二次根式．
（1）求x、y的值．
（2）求x、y平方和的算术平方根．
27．化简：．
28．计算：．



2020年浙教新版八年级数学下册《第1章 二次根式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义作出选择：式子（a≥0）叫做二次根式．
【解答】解：A、是三次根式；故本选项错误；
B、被开方数﹣10＜0，不是二次根式；故本选项错误；
C、被开方数a2+1＞0，符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的定义．式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．
2．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为（　　）
A．①②④⑥ B．②④⑧ C．②③⑦⑧ D．①②⑦⑧
【分析】根据二次根式的定义直接解答即可．
【解答】解：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中，
①a＜0时不是二次根式；
②符合二次根式的定义；
③|1﹣x|≥0，是二次根式；
④x＜﹣2时，不是二次根式；
⑤x＞0时不是二次根式；
⑥5x2﹣1＜0时不是二次根式；
⑦a2+2≥0，是二次根式；
⑧3b2≥0，是二次根式．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义，被开方数为非负数即可．
3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥2
【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．
【解答】解：依题意得
x﹣2≥0，
∴x≥2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．
4．使式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵式子有意义，
∴3﹣x≥0，解得x≤3．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
5．化简二次根式，结果为（　　）
A．0 B．3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.1
【分析】原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：∵π＞3.14，即3.14﹣π＜0，
则原式＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14．
故选：C．
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．下列各式中正确的是（　　）
A．＝﹣7 B．＝±3 C．（﹣）2＝4 D．﹣＝3
【分析】根据二次根式的性质：＝﹣a（a≤0）及二次根式的化简进行选择即可．
【解答】解：A、＝7，故A错误；
B、＝3，故B错误；
C、（﹣）2＝2，故C错误；
D、﹣＝3，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a＝0时，＝0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．
②性质：＝|a|．
7．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义选择答案即可．
【解答】解：、、、四个数中只有是最简二次根式．
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．
【解答】解：A、是最简二次根式，此选项正确；
B、＝，此选项错误；
C、＝，此选项错误；
D、＝|x|，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键．
9．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．
【解答】解：根据题意可知a﹣1＜0，
所以（a﹣1）＝﹣＝﹣，
故选：D．
【点评】主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．
10．若，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0
【分析】根据被开方数必须是非负数，而且分母不能为0，可得x≥0，3﹣x＞0，解不等式组即可．
【解答】解：根据二次根式的意义，得：x≥0且3﹣x＞0；
所以0≤x＜3．
故选：C．
【点评】本题需要注意的有两点：①被开方数必须为非负数；②分式的分母不能为0．
11．把分母有理化后得（　　）
A．4b B．2 C． D．
【分析】根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化．
【解答】解：＝＝＝．故选：D．
【点评】分母有理化主要体现在最后一步，分母为2，只要使分子、分母都乘以即可．
12．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分子、分母同时乘以（+1）即可．
【解答】解：原式＝＝＝2+．
故选：D．
【点评】本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．是整数，则最小的正整数a的值是　5　．
【分析】由于45a＝5×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为5．
【解答】解：45a＝5×3×3×a，
若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了二次根式的定义，解题关键是知在什么情况下是整数．
14．使有意义的x的取值范围是　x≥﹣1　．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵有意义，
∴x+1≥0，
∴x的取值范围是：x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
15．已知，化简的结果是　2　．
【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．
【解答】解：已知，则

＝x﹣2+4﹣x
＝2．
【点评】根据x的取值，确定x﹣2和x﹣4的符号是解此题的关键．
16．将根号外的因式移入根号内的结果是　﹣　．
【分析】根据二次根式有意义的条件先确定a的正负，然后化简根式，约分得出结果．
【解答】解：∵要使有意义，
必须﹣＞0，
即a＜0，
所以＝﹣＝．
【点评】本题考查最简二次根式的运算，关键是化简．
17．＝　3　．
【分析】直接进行平方的运算即可．
【解答】解：原式＝3．
故答案为：3
【点评】此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．
18．计算：＝　1+　．
【分析】根据分式的基本性质，分子提，再与分母约分即可．
【解答】解：＝＝+1．
【点评】主要考查二次根式的分母有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式分母有理化．
19．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　5　．
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a＝15，
解得：a＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法和同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式．
20．计算﹣2的结果是　　．
【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝2﹣2×
＝2﹣
＝，
故答案为：．
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．
22．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝++4，求此三角形的周长．
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．
【解答】解：∵、有意义，
∴，
∴a＝3，
∴b＝4，
当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4＝10；
当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3＝11．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．
23．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简．

【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置，得
﹣1＜a＜0＜b，
原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简二次根式是解题关键．
24．已知x为奇数，且，求的值．
【分析】本题要先根据已知的等式，求出x的取值范围，已知x为奇数，可求出x的值．然后将x的值代入所求的式子中进行求解即可．
【解答】解：∵，
∴，解得6≤x＜9；
又∵x为奇数，
∴x＝7，
∴
＝+
＝+
＝8+2．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，根据二次根式成立的条件得出x的取值范围，进而求出x的值是解答本题的关键．
25．观察下列等式：
①＝＝；
②＝＝；
③＝＝
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： +++…+．
【分析】（1）根据观察，可发现规律；＝，根据规律，可得答案；
（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．
【解答】解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝+++…+
＝（﹣1）．
【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．
26．若最简二次根式是同类二次根式．
（1）求x、y的值．
（2）求x、y平方和的算术平方根．
【分析】（1）根据同类二次根式的定义：①被开方数相同；②均为二次根式；列方程解组求解；
（2）根据x，y的值和算术平方根的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴3x﹣10＝2，2x+y﹣5＝x﹣3y+11，
即
解得：；
（2）∵x、y的平方和为x2+y2＝16+9＝25，
∴x、y平方和的算术平方根为5．
【点评】此题主要考查了同类二次根式和算术平方根的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
27．化简：．
【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝2+3+×4﹣15×＝2+3+﹣5＝．
【点评】此题考查了二次根式得加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．计算：．
【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝2﹣1+（3+4﹣4）＝1+7﹣4＝8﹣4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构是关键．