第一章 二次根式单元培优测试卷（含答案）

2019-2020浙教版八年级数学下册第一章二次根式单元培优测试卷解析版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（??? ）
A.???????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
2.下列计算正确的是（??? ）
A.???????????B.????????????C.????????????D.?
3.若 =3，则 的值是(????? )
A.?3或 -3????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?– 3????????????????????????????????????????D.?9
4.如果 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 （??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
5.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ??）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
6.如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果等于（??? ）?
A.?2b??????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????C.?-2a??????????????????????????????????????D.?-2a-2b
7.已知a，b为直角三角形的两边， +（b-4）2=0，则这个三角形第三边的长是（）
A.?25???????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?5或
8.已知x，y满足关系式y＝ ﹣1，则yx的值为（?? ）
A.?﹣1????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?﹣2?????????????????????????????????????????D.?2
9.已知 ，则代数式 的值是（??? ）
A.?0????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
10.已知x= ，y= ，则 的值为（??? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?7
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.计算： ________．
12.当x=2时，二次根式 的值为________．13.若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数a为________.
14.已知 +|ab+3|=0，则a﹣b的值是________．15.已知a，b，c为三角形的三边，则 =? ________?。
16.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么6※3=________．三、计算题（每小题3分，共12分）
17.计算
（1）
（2）
（3）
（4） .
四、解答题（共6题；共40分）
18.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简

19.在一个边长为( ) cm的正方形内部挖去一个边长为( ) cm的正方形(如图),求剩余部分(阴影)的面积.
20.已知， ， ，求 的值。
21.已知 和 ?互为相反数，求x+4y的平方根.
22.阅读下列解题过程：
= = = -2；
= = .
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子 =________；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 =________；
（3）利用上面所提供的解法，请求 +···+ 的值.
23.计算 .
（1）研究规律：先观察几个具体的式子：
________。
________。________。
（2）寻找规律：
________
（3）请完成计算：


答案
一、选择题
1.A. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式；
B. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式；
C. ，是最简二次根式；
D. =2，故不是最简二次根式；
故答案为：C.
2.解：A. ，故A选项错误；
B. 不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C. 不是同类项，不能合并，故C选项错误；
D. ，故D选项正确.
故答案为：D
3.∵ 3，∴a2=9，∴a=3或﹣3．
故答案为：A．
4.A．当a＜0时， 无意义，故此选项不符合题意；
B．当a=0时， 无意义，故此选项不符合题意；
C．a是任意实数， 都有意义，故此选项符合题意；
D．当a＞0或a＜0时， 无意义，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
5.解：A、 ， 与 不是同类二次根式，不符合题意； B、和?不是同类二次根式，不符合题意； C、和是同类二次根式，符合题意； D、和不是同类二次根式，不符合题意. 故答案为：C.
6.由数轴可a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，
所以a-b＜0，a+b＜0，
∴ =-a-b-（a - b）=--a-b-a+b =-2a，
故答案为：C．
7.解：根据题意可知，a=3，b=4 ∴第三边的长度为=5
故答案为：B。
8.解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
则y＝1，
∴yx＝1，
故答案为：B.
9.解： = = = ．故答案为：C．
10.解：原式=
= -
= -1=5-1=4．故答案为：B．
二、填空题
11. = =- .
故答案为- .
12.解：当x=2时，原式=故答案为：3
13.因为a为正整数,当a=1时, = ,不是最简二次根式;当a=2时, = ,是最简二次根式,所以二次根式 是最简二次根式,则最小的正整数a为2故答案为：2
14.根据非负数的性质求出a2+b2﹣5=0，ab+3=0，即a2+b2=5，2ab=﹣6，（a﹣b）2=11，则a﹣b=± ．
15.解： = + + =a+b+c故答案为：a+b-c16.解：6※3= =1．故答案为：1
三、计算题
17. （1）解：原式

（2）解：原式


（3）解：原式


（4）解：原式

四、解答题
18. 解：
=
=b-a+b+c-b+c
=b-a+2c
?
19.解：S阴=( )2-( )2=3+2 +2-3+2 -2=4 ?(cm2),即阴影部分的面积是4 ?cm2
20.解：解法一：解法二：
21.解：由题意得： + =0，所以 ，
解得 ?
∴x+4y的平方根= = =
22. （1） = （2） = （3）解： +···+ = ﹣1+ ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =10﹣1=9.
解：（1） = = ；（2） = =
23. （1）；；（2）（3）解：



?解：（1）；
； ； （2）