1.1 二次根式同步练习

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1.1 二次根式

知识点1 二次根式的定义
1.一个正方形的面积是a(a>0),那么它的边长是 ;这个边长 (填“是”或“不是”)二次根式.
2.下列各式中,不是二次根式的是 ( )
A. B.
C. D.
3.在代数式:①,②,③,④(x≤3),⑤,⑥(ab≥0)中,属于二次根式的是 (填序号).
知识点2 二次根式有意义的条件
4.二次根式的被开方数x的取值范围是 ( )
A.x>0 B.x≥0 C.x<0 D.x≤0
5.[2017·宁波] 要使二次根式有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≠3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥3
6.在式子,,,中,x可以取2和3的是 ( )
A. B.
C. D.
7.若有意义,则m能取的最小整数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.求使下列各式在实数范围内有意义的x的取值范围.
(1); (2);



(3); (4).




知识点3 求二次根式的值
9.当x=11时,=== .
10.当m在允许的范围内取值时,二次根式的最小值是 ( )
A.0 B.9 C.2 D.3
11.已知二次根式=1,则b= .
12.如图1-1-1是生活中用到的一种不锈钢零件,可看作一个直角三角形,其中一条直角边长为3,另一条直角边长为x(x>0),则斜边长为 (用含x的代数式表示);当x=4时,斜边长为 .

图1-1-1
13.跳伞运动员在打开降落伞之前自由下落,下落的距离s(米)与所经过的时间t(秒)之间的关系式为s=5t2.
(1)将这个关系式变形成用s表示t的关系式;
(2)如果运动员从4600米的高空跳伞,为确保安全,必须在离地面600米之前打开降落伞.运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒(精确到1秒)?








14.若式子+有意义,则点P(a,b)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
15.如果分式有意义,那么x的取值范围是 .
16.要使+在实数范围内有意义,则x应满足的条件是 .
17.求当二次根式的值为6时x的值.






18.如图1-1-2,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离为a米,用二次根式表示帐篷支撑竿的高AB.若a=4.5,则帐篷支撑竿的高是多少?

图1-1-2








19.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足:++=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.









20.阅读下列材料,并回答问题.
例:已知y=++2020,求的值.
解:由得x=2019,∴y=2020,
∴=.
(1)若x,y为实数,且y>++2,化简;
(2)若y·+=y+2,求的值.








详解详析
1. 是
2.B
3.①③④⑥
4.B
5.D [解析] 依题意得x-3≥0,解得x≥3.故选D.
6.C
7.B [解析] ∵3m-1≥0,∴m≥,∴m可取的最小整数是1.
8.(1)x≤2 (2)x≥1 (3)x>1
(4)x可取任意实数
9.11 9 3
10.A [解析] 一个数的算术平方根肯定是非负数,故其最小值是0.
11.1 [解析] 由二次根式的概念可知3b-2=1,解得b=1.
12. 5
13.解:(1)由s=5t2可得t2=.∵t>0,∴t=.
(2)由题意可知令s=4000,则t=≈28,
∴运动员在空中不打开降落伞的时间至多有28秒.
14.C [解析] 先由二次根式有意义的条件求出a的取值范围,再结合a的取值范围和二次根式及分式有意义的条件得出b的取值范围,进而可确定点P所在的象限.
15.x≥-且x≠4 [解析] ∵二次根式的被开方数是非负数,
∴2x+3≥0,解得x≥-.
又∵分母不等于零,
∴x≠4,∴x≥-且x≠4.
故答案是x≥-且x≠4.
16.2≤x≤5 [解析] 由被开方数大于或等于0,知所以2≤x≤5.
17.解:∵=6,
∴x2+11=36,
∴x2=25,∴x=±5.
18.解:由题意,知∠ABC=90°,
∴AB2=AC2-BC2.
∵AB>0,
∴AB==(米).
当a=4.5时,AB==
=(米).
即此时帐篷支撑竿的高是 米.
19.解:△ABC是直角三角形.理由:
∵≥0,≥0,≥0,
++=0,
∴a-3=0,b-4=0,c-5=0,
∴a=3,b=4,c=5.
∵a2+b2=25=c2,
∴△ABC是直角三角形.
20.解:(1)由得x=3,
∴y>2,
∴==1.
(2)由得x=1,
∴y+2=0,即y=-2,
∴=3.












































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