1.2.1 (√a)2=a(a≥0)与√(a^2 )=a的应用同步练习

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1.2 二次根式的性质
第1课时

知识点1 ()2=a(a≥0)的应用
1.化简:()2= ,2= ,()2= .
2.有下列各组数:①11和-2;②-和2;③-5和;④-5和.其中互为相反数的是 (填序号).
3.计算:(1)(-)2-+(-2)2;





(2)-2+2.





4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=,求斜边AB的长.





知识点2 =|a|的应用
5.下列式子正确的是 ( )
A.=7 B.=-7
C.=±7 D.=-7
6.(1)填空:= ,= ,= ,= ;
(2)根据(1)中结果,回答:一定等于a吗?请你总结其中的规律,并把你得到的规律描述出来;
(3)利用你总结的规律,计算:.





7.计算:(1)+;




(2)+.




8.若a<1,化简:-1.



9.先化简,再求值:当a=9时,求a+的值,甲、乙两人的解答如下:
甲的解答:原式=a+=a+(1-a)=1;
乙的解答:原式=a+=a+|1-a|.
当a=9时,|1-a|=a-1,所以原式=a+a-1=2a-1=17.
两人的解答中谁的解答是错误的?请你说明错误的原因.







10.在实数范围内分解因式:x2-5= .
11.若=2-x,则x的取值范围是 .
12.若a+|a|=0,则+= .
13.已知P是平面直角坐标系内一点.若点P的坐标为(,-),则该点到原点的距离是 .
14.计算:+++…+= .
15.计算:(1)×-6;



(2)()2+|2π-7|-.




16.在解决数学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找出有用信息作为已知条件,然后利用这些信息解决问题,但有时信息不太明显,需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现,我们把这样的条件称为隐含条件,所以我们在做题时,要注意发现题目中的隐含条件.
【阅读理解】
阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简:()2-|1-x|.
解:由1-3x≥0,得x≤,
∴1-x>0,
∴原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x.
【启发应用】
(1)按照上面的解法,试化简:-()2;
【类比迁移】
(2)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图1-2-1所示,化简:+-|b-a|;

图1-2-1
(3)已知a,b,c为△ABC的三边长,化简:+++.










详解详析
1.5 π [解析] 由于5,,π都是非负数,因此直接运用()2=a(a≥0)计算即可.
2.②
3.解:(1)原式=6-5+4=5.
(2)原式=-1+2=1.
4.解:由勾股定理,得AB====3.
5.A [解析] =|-7|=7,所以A选项正确,B选项错误;
==7,所以C选项错误;
没有意义,所以D选项错误.
故选A.
6.解:(1)4 0.8 3
(2)不一定等于a.规律:=|a|.
(3)=|π-3.15|=3.15-π.
7.解:(1)原式=2-+1-=2.
(2)原式=4-π+π-3=1.
8.解:∵a<1,
∴a-1<0,
∴-1
=|a-1|-1
=-(a-1)-1
=-a+1-1
=-a.
9.解:甲的解答是错误的.
错误原因:∵当a=9时,1-a<0,
∴=-(1-a)=a-1.

10.(x+)(x-)
11.x≤2 [解析] ∵=2-x,
∴2-x≥0,即x≤2.
12.2-2a [解析] ∵a+|a|=0,
∴|a|=-a,∴a≤0.
故原式=2-a-a=2-2a.
13.3
14.-1 [解析] 原式=-1+-+-+…+-=-1.
15.解:(1)原式=(6-)×-6=6-6-6=-6.
(2)原式=π-3+7-2π+π-4=0.
16.解:(1)由2-x≥0,得x≤2,
∴x-3<0,
∴原式=-(x-3)-(2-x)=3-x-2+x=1.
(2)观察数轴得:a<0,b>0,|a|>|b|,
∴a+b<0,b-a>0,
∴原式=-a-(a+b)-(b-a)=-a-a-b-b+a=-a-2b.
(3)由三角形三边之间的关系可得,a+b+c>0,b+c>a,a+c>b,a+b>c,
∴a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0,
∴原式=(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-b-a)
=a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a
=2a+2b+2c.











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