1.2.2 积与商的算术平方根的性质同步练习

中小学教育资源及组卷应用平台


1.2　二次根式的性质
第2课时　积与商的算术平方根的性质　 　　　　　

知识点1　积的算术平方根的性质的运用
1.填空:=×=(　　)×(　　)=(　　).
2.化简的结果是 (　　)
A.2 B.3 C.2 D.3
3.若=·,则x的取值范围是 (　　)
A.x≥2 B.x≤1
C.1≤x≤2 D.x≥0
4.下列计算正确的是 (　　)
A.=×
B.=+
C.=×
D.=×
5.计算下列各式:
(1);　　　(2);




(3); (4).




知识点2　商的算术平方根的性质的运用
6.填空:==.
7.化简的结果为　　　　.?
8.若=成立,则x的取值范围是　　　　.?
9.下列化简错误的是 (　　)
A.==
B.=×=0.1×0.7=0.07
C.==
D.=×=1×=
10.化简下列各式:
(1); (2);





(3); (4).





知识点3　最简二次根式
11.下列二次根式中,是最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.


12.已知是整数,则满足条件的最小正整数n为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
13.若两个最简二次根式与的被开方数相同,则x=　　　　.?
14.若=a,则用含a的代数式表示为　　　　.?
15.观察下列各式:=×,=×,=×,…,将你猜想的规律用含n(n≥3,且n为整数)的式子表示出来:　　　　　　　.?
16.王聪学了商的算术平方根后,做了下面这道题:
=====3,你认为他的化简过程对吗?若不对,请说明理由,并写出正确的化简过程.







17.在如图1-2-2所示的4×4的网格(每个小方格的边长为1)内画△ABC,使它的顶点都在格点上,三条边长分别为2,2,2.

图1-2-2



18.阅读与解答:
古希腊的几何学家海伦,在他的著作《度量》一书中,给出了下面这个公式:
如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,设p=,那么三角形的面积为S=.
请你解答:在△ABC中,BC=4,AC=5,AB=6,求△ABC的面积.







19.化简a的结果是 (　　)
A.- B.
C. D.-
20.观察下列式子:
=2;=3;=4;=5;…
你能看出其中的规律吗?用字母表示这一规律,并给出证明.

详解详析
1.9　16　3　4　12
2.B　[解析] 根据二次根式的性质:=×(a≥0,b≥0)解答.
原式=×=3.故选B.
3.A
4.D　[解析] 对于公式=×(a≥0,b≥0),应注意a,b需满足的条件.
5.解:(1)=×=12×4=48.
(2)=×=15.
(3)==×=15.
(4)=××=2××13=.
6.36　25　6　5　
7.
8.x>3　[解析] 由题意,得x-2≥0,x-3>0,所以x>3.
9.D
10.解:(1)原式==.
(2)原式==.
(3)原式===.
(4)原式==.
11.B
12.D　[解析] ==2,要使是整数且n是最小正整数,故n=5,
即2×=2×=10.故选D.
13.8　[解析] 由题意可知3x-2=x+14,∴x=8.
14.100a　[解析] ==×=100a.
15.=·
16.解:不对.理由如下:
因为=,所以有意义,而中的二次根式无意义.
正确的化简过程如下:==3.
17.解:答案不唯一,如图所示.

18.解:由题意,得p==,
∴S=
=
=
=.
19.A　[解析] ∵二次根式有意义的条件是-≥0,∴a<0,∴原式=-(-a)·=-=-.故选A.
20.解:能.用字母表示规律是=n(n≥2,且n为整数).
证明:====n.　














21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)