1.3.3 二次根式的实际应用同步练习

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1.3　二次根式的运算
第3课时　二次根式的实际应用　 　　　　　

知识点1　坡比问题
1.如图1-3-3,已知斜坡AB,且BC⊥AC,坡比指的是 (　　)

　图1-3-3
A.AB∶BC B.AB∶AC
C.AC∶BC D.BC∶AC
2.已知一斜坡的坡比为1∶,坡长为26米,那么坡高为 (　　)
A.13 米 B.13 米
C.26 米 D. 米
3.在坡比为1∶2的山坡上种树,要求株距(相邻两树之间的水平距离)为6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是　　　　米.?
4.如图1-3-4,一段河坝的横截面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坝底宽AD的值(i=CE∶ED,单位:m).

图1-3-4






知识点2　几何图形问题
5.长方形相邻两边长分别为,,则它的周长和面积分别是 (　　)
A.,4 B.2,4
C.4,3 D.6,4
6.边长是8的等边三角形的高是　　　　.?
7.[2018·莱芜] 如图1-3-5,正三角形和长方形具有一条公共边,长方形内有一个正方形,其四个顶点都在长方形的边上,正三角形和正方形的面积分别是2和2,则图中阴影部分的面积是　　　　.?

图1-3-5
8.如图1-3-6,面积为48 cm2的正方形,四个角都是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作成一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.

　图1-3-6


9.如图1-3-7所示,某公园在一块长方形花坛ABCD上划出面积为72 m2的长方形ABEF和面积为48 m2的正方形ECDF分别种植凤仙花和太阳花,现在要给花坛ABCD围一圈栅栏,则栅栏的总长度应为多少?

图1-3-7





10.已知直角三角形的两条边长分别是和,则第三条边长是 (　　)
A. B.3 C.或3 D.或2
11.如图1-3-8,港口A在观测站O的正东方向,OA=4 km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段路程后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的路程(即AB的长)为 (　　)

图1-3-8
A.2 km B.2 km
C.4 km D.(+1)km
12.如图1-3-9,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为 (　　)

图1-3-9
A.(16-8)cm2 B.(-12+8)cm2
C.(8-4)cm2 D.(4-2)cm2
13.在Rt△OAB中,∠B=90°,OA=2,AB=2,把△OAB按图1-3-10所示的方式放置在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,点A落在x轴正半轴上,求点B的坐标.

图1-3-10



14.庞亮和李强相约周六去登山,庞亮由北坡山脚C处出发,以24米/分的速度攀登,同时李强从南坡山脚B处出发,如图1-3-11所示,已知小山北坡的坡比为1∶,坡面AC长240米,南坡的坡角是45°,李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB,AC看成线段,结果保留根号)

图1-3-11




15.如图1-3-12,已知B地在A地的正东方向,两地相距28 km,A,B两地之间有一条东北走向的高速公路,且A,B两地到这条高速公路的距离相等.上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处,至上午8:20,发现该车在B地的西北方向Q处,该段高速公路限速为110 km/h.判断该车是否超速行驶.

图1-3-12








详解详析
1.D　2.B　3.3
4.解:过点B作BF⊥AD于点F,则BF=CE=4 m,EF=BC=4.5 m.
在Rt△ABF中,AF===3(m).　
在Rt△CED中,根据i=,
可知ED===4(m),
则AD=AF+EF+ED=3+4.5+4=(7.5+4)m.　
答:坝底宽AD为(7.5+4)m.
5.D　[解析] 由题意,得长方形的周长=2(+)=2(+2)=2×3=6,长方形的面积=×=×2=4.故选D.
6.4
7.2　[解析] 设正三角形的边长为a,则a2×=2,解得a=2,
则图中阴影部分的面积=2×-2=2.
8.解:∵大正方形的面积为48 cm2,
∴大正方形的边长为=4(cm).
∵小正方形的面积为3 cm2,
∴小正方形的边长为 cm,
∴长方体盒子的体积为(4-2)2×=12(cm3).
9.[解析] 由题意,首先利用面积为48 m2的正方形ECDF求得长方形花坛ABCD的宽;再利用长方形的面积公式求出长方形ABEF的长,从而进一步求得长方形花坛ABCD的长,最后利用长方形周长的计算方法求得结果.
解:由题意,得长方形ABCD的宽CD为=4(m),长方形ABEF的长为72÷=6(m),则长方形ABCD的长为6+4=10(m),则栅栏的总长度为(10+4)×2=14×2=28(m).
答:栅栏的总长度应为28 m.
10.C　[解析] 若和都是直角边长,根据勾股定理得斜边长为3;若和是一条直角边长和一条斜边长,根据勾股定理得另一条直角边长为.

11.A　[解析] 如图,过点A作AD⊥OB于点D.

在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4 km,
∴AD=OA=2 km.
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°,
∴BD=AD=2 km,
∴AB=AD=2 km.
则该船航行的路程(即AB的长)为2 km.
故选A.
12.B　[解析] ∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2,
∴它们的边长分别为=4(cm),=2(cm),
∴空白部分的长为2 cm,宽为(4-2)cm,
∴空白部分的面积=2×(4-2)=(8-12)cm2.
故选B.
13.解:在Rt△OAB中,OA=2,AB=2,
∴OB2=OA2-AB2=12-4=8,
∴OB=2.
如图所示,过点B作BC⊥x轴,垂足为C,

则BC===.
在Rt△OBC中,OC2=OB2-BC2=8-=,∴OC==,
∴点B的坐标为.
14.[解析] 根据AC的长以及庞亮的速度,可求出两人用的时间,再求出李强走的路线AB的长,进而求出李强的速度即可得解.
解:过点A作AD⊥BC,垂足为D.
在Rt△ACD中,设AD的长为x(x>0)米.
∵AC的坡比为1∶,
∴CD的长为x米.
由勾股定理,得AC===2x(米),
∴2x=240,解得x=120,
∴AD=120米.
在Rt△ABD中,∵∠B=45°,
∴AD=BD=120米,
∴AB==120(米).
由题意可知庞亮到达山顶所用的时间为240÷24=10(分),若李强和庞亮同时到达山顶A,则李强的攀登速度为120÷10=12(米/分).
15.解:如图,连结BQ.由题意知AB=28 km,∠P=45°,∠PAC=90°,∠ABQ=45°,

∴∠ACP=45°,
∴AP=AC,∠BCQ=45°,
∴∠BQC=90°,CQ=BQ.
过点A作AH⊥PQ于点H,则AH=BQ.
在△ACH和△BCQ中,
∵
∴△ACH≌△BCQ,
∴AC=BC,
∴AC=BC=AB=14 km,
则PC=AC=28 km,CQ==14 km,
∴PQ=PC+CQ=42 km,
∴该车的速度==126(km/h).
∵126 km/h>110 km/h,
∴该车超速行驶了.


























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