第一章 二次根式小结与复习

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小结　 　　　　　
类型之一　二次根式的定义与性质
1.下列各式中,是二次根式的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.[2019·甘肃] 使得有意义的x的取值范围是 (　　)
A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<4
3.实数x在数轴上的对应点的位置如图1-X-1,则化简+|1-x|的结果是 (　　)

图1-X-1
A.-1 B.3-2x 　C.1 D.2x-3
4.[2018·烟台] 若可以与最简二次根式5合并,则a=　　　　.?
类型之二　二次根式的化简
5.[2019·聊城] 下列各式不成立的是 (　　)
A.-=
B.=2
C.=+=5
D.=-
6.计算:(1)[2019·杭州萧山区期中] +4-+;



(2)[2019·南充] (1-π)0+|-|-+-1.



7.先化简,再求值:÷,其中x=-2.





类型之三　二次根式的实际应用
8.若三角形的一边长是 cm,这条边上的高是 cm,则这个三角形的面积是 (　　)
A.3 cm2 B.3 cm2
C. cm2 D. cm2
9.[2019·湖州长兴县期中] 如图1-X-2,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,∠B=45°,AB=2,CD=,求四边形ABCD的面积.


图1-X-2





10.如图1-X-3,某炮艇正追袭中国渔船,“中国渔政301”船(用A表示)接到陆地指挥中心(用B表示)命令救援中国渔船,渔船(用C表示)位于陆地指挥中心正南方向.经测定AB=海里,BC=2海里,AC=3海里.求点A到BC的距离.

图1-X-3



详解详析
1.A　[解析] A.是二次根式,故此选项符合题意;
B.因为-4<0,所以无意义,所以此选项不符合题意;
C.的根指数是3,所以不是二次根式,故此选项不符合题意;
D.因为3-π<0,所以无意义,所以此选项不符合题意.
故选A.
2.D　[解析] 要使有意义,
则4-x>0,解得x<4,
即x的取值范围是x<4.
故选D.
3.C　[解析] ∵1∴x-2<0,1-x<0,
∴+|1-x|=|x-2|+|1-x|=2-x+x-1=1.故选C.
4.2　[解析] ∵=2可以与最简二次根式5合并,∴a+1=3,∴a=2.
5.C　[解析] -=3-=,A选项成立,不符合题意;
==2,B选项成立,不符合题意;
==,C选项不成立,符合题意;
==-,D选项成立,不符合题意.
故选C.
6.解:(1)原式=3+2-4+=5-.
(2)原式=1+--2+=1-.
7.解:原式=·
=·
=.
当x=-2时,
原式===2-1.
8.C
9.解:如图,作AD和BC的延长线相交于点E.

∵∠A=∠BCD=90°,
∠B=45°,
∴△ABE和△CDE都为等腰直角三角形,
∴S△ABE=AB2=×(2)2=12,
S△CDE=CD2=×()2=,
∴四边形ABCD的面积=12-=.
10.解:∵AB= 海里,BC=2 海里,AC=3 海里,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°.
过点A作AD⊥BC于点D.
∵S△ABC=BC·AD=AB·AC,
∴AD===(海里),
即点A到BC的距离为 海里.














































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