第一章 二次根式专题训练 二次根式非负性的应用

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专题训练(一)　二次根式非负性的应用　 　　　　　
?　类型之一　的被开方数a≥0
1.二次根式中字母x的取值范围是　　　　.?
2.使+有意义的a的取值范围是 (　　)
A.a>0 B.a<0
C.a=0 D.不存在
3.已知有意义,则点A所在象限为 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.a,b为实数,且满足a=++1,求ab的值.






5.已知a满足+=a,求a-20192的值.







?　类型之二　≥0
6.当x=　　　　时,代数式有最小值,最小值是　　　.?
7.已知与的值互为相反数,则ab的平方根是　　　.?
8.已知实数a,b满足(a-2)2+=0,求b-a的算术平方根.




9.若实数a,b,c满足|a-|+=+.
(1)求a,b,c;
(2)若满足上式的a,c为等腰三角形的两边长,求这个等腰三角形的周长.








10.已知非零实数a,b满足+|b-3|++4=a,求ab-1的值.


详解详析
1.x≤1　[解析] 由题意可得,1-x≥0,所以x≤1.
2.C　[解析] 根据题意,可得a≥0且-a≥0,所以a=0.
3.B　[解析] 由题意得-≥0且x≠0,可得x<0,所以点A在第二象限.
4.解:由题意得
解得b=,
∴a=1,∴ab=1×=.
5.解:∵a-2020≥0,
∴a≥2020,则|2019-a|=a-2019,
∴a-2019+=a,
∴=2019,
∴a-2020=20192,
∴a-20192=2020.
6.-2　0　[解析] 因为≥0,所以当x=-2时,有最小值,是0.
7.±4　[解析] ∵a+b-10≥0,a-b+6≥0,
∴只有当a+b-10=0且a-b+6=0时满足题意.
解得a=2,b=8,
∴±=±=±4.
8.解:由(a-2)2+=0,得
解得
所以b-a的算术平方根是=.
9.解:(1)由题意可得c-3≥0,3-c≥0,
解得c=3,
∴|a-|+=0,
∴a=,b=2.
(2)当a是腰长,c是底边长时,
∵+=2<3,
∴不能组成三角形,此种情况不存在.
当c是腰长,a是底边长时,周长为+3+3=+6.
综上,这个等腰三角形的周长为+6.
10.解:由题意,得(a-5)(b2+1)≥0.
∵b2+1>0,∴a-5≥0,即a≥5,
∴+|b-3|++4=a-4+|b-3|++4=a,
∴|b-3|+=0.
又∵|b-3|≥0,≥0,
∴|b-3|==0,
∴b=3,a=5,∴ab-1=52=25.


















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