第一章 二次根式自我综合评价试题一(含答案)

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自我综合评价(一)
[范围:第1章　二次根式　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.二次根式中,x的取值范围是 (　　)
A.x≥-1 B.x>-1
C.x≥0 D.x≠-1
2.下列二次根式中是最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
3.下列选项中的整数,与最接近的是 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
4.下列计算正确的是 (　　)
A.=2 B.=
C.=±2 D.=x
5.下列四个等式中,不成立的是 (　　)
A.=+1
B.(+)=2+
C.(1-)2=3-2
D.=-2
6.若实数a对应的点在数轴上的位置如图1-Z-1所示,则化简+的结果为 (　　)

图1-Z-1
A.7 B.-7
C.2a-15 D.无法确定
7.如果(2+)2=a+b(a,b为有理数),那么a+b等于 (　　)
A.2 B.3 C.8 D.10
8.已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则此等腰三角形的周长为 (　　)
A.4+5
B.2+10
C.4+10
D.4+5或2+10
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.当x=　　　　时,二次根式的值为0.?
10.计算:+=　　　　.?

图1-Z-2
11.如图1-Z-2,在一个坡比为1∶2的斜坡上种有两棵小树,它们在坡面上的距离为10米,则这两棵小树之间的水平距离为　 　　米.?
12.已知x1=+,x2=-,则+=　　　　.?
13.若a,b,c为三角形的三边长,则+|b-a-c|=　　　　.?
三、解答题(共48分)
14.(8分)计算:
(1)3-9+3;





(2)-2÷2.





15.(6分)先化简,再求值:-÷,其中x=-2+.








16.(8分)在计算×2-÷的值时,小亮的解题过程如下:
　×2-÷
=2-　①
=2- ②
=(2-1) ③
=. ④
(1)小亮的解题过程从第　　　　步开始产生错误;?
(2)请你写出正确的解题过程.



17.(6分)图1-Z-3是某居民小区内的一个长方形花园,花园的长为40 m,宽为30 m,在它的四个角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与休息亭等宽的观光大道,其余部分(图中阴影部分)种植花草.若正方形观光休息亭的边长为 m,则种植花草部分的面积为多少?

图1-Z-3







18.(8分)如图1-Z-4所示,一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向南行驶到B处,再向西北方向行驶,共经过2小时回到O港,已知快艇的速度是45千米/时,则AB这段路程是多少千米?

图1-Z-4









19.(12分)你见过像,等这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式,有一些复合二次根式可以化简,如:
===-1.
(1)请用上述方法化简;
(2)请你写出两个这样的复合二次根式.











教师详解详析
1.A　[解析] 由题意,得x+1≥0,
解得x≥-1.故选A.
2.B
3.B　[解析] ∵4.1<<4.2,∴与最接近的整数是4.
4.A　[解析] A项,=2,正确;
B项,=,故此选项错误;
C项,=2,故此选项错误;
D项,=|x|,故此选项错误.
故选A.
5.D
6.A　[解析] 由实数a对应的点在数轴上的位置可知,a-4>0,a-11<0,所以原式=(a-4)-(a-11)=7.
7.D　[解析] (2+)2=4+4+2=6+4.依题意有a=6,b=4,所以a+b=10.故选D.
8.B
9.-3　[解析] 依题意得x+3=0,解得x=-3.
10.6　[解析] (-)2+=3+3=6.
11.4
12.10　[解析] ∵x1=+,x2=-,∴x1+x2=2,x1x2=1,∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(2)2-2=10.故答案为10.
13.2a　[解析] 由题意,得原式=a+b-c-(b-a-c)=2a.
14.解:(1)原式=12-3+6=(12-3+6)=15.
(2)原式=2-=.
15.解:-÷=-·=·==-.当x=-2+时,原式=-=-=-.
16.解:(1)③
(2)原式=2-=6-2=4.
17.解:(40-2)×(30-2)=36×(30-4)=(1080-432)m2.
即种植花草部分的面积为(1080-432)m2.
18.解:根据题意,得△OAB是等腰直角三角形,设腰OA=OB=x千米,则AB==x(千米),
∴x+x+x=45×2,即(2+)x=90,
两边同乘(2-),
得(2-)(2+)x=90(2-),
∴x=45(2-)=90-45,
∴AB=x=(90-90)千米,
即AB这段路程为(90-90)千米.
19.解:(1)=
=+.
(2)答案不唯一,如,.






















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