1.1 二次根式同步测试题（含解析）

1.1 二次根式测试卷
（时间40分钟 满分100分）
一．选择题（每小题7分，共42分）
1. （2019春?东港区校级期中）下列各式中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2. （2019春?垦利区期末）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
3. （2019春?庐江县期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1
5. （2019?甘肃）使得式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
6. （2019春?蜀山区期末）若x﹣，则x﹣y的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
二．填空题（每小题7分，共28分）
7. （2019春?富阳区期末）当x＝　 　时，的值最小．
8. （2019?雨花区校级三模）已知是整数，则满足条件的最小自然数n的值为　 　．
9. （2019?安顺）若实数a、b满足|a+1|+＝0，则a+b＝　 　．
10. （2019春?杭锦后旗期中）已知y＝++3，则x﹣y＝　 　．
三．解答题（共30分）
11. （10分）下列各式是否为二次根式？
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）．
12. （10分）已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
13. （10分）（2019春?天津期末）已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
1.1 二次根式测试卷
（时间40分钟 满分100分）
一．选择题（每小题7分，共42分）
1. （2019春?东港区校级期中）下列各式中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式被开方数是非负数判断．
【解答】解：A、，被开方数是负数，不是二次根式；
B、，被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式；
C、被开方数是非负数，是二次根式；
D、被开方数不一定是负数，不一定是二次根式；
故选：C．
2. （2019春?垦利区期末）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵是二次根式，
∴8﹣x≥0，
解得：x≤8．
故选：C．
3. （2019春?庐江县期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．
【解答】解：∵48＝42×3，
又∵n是正整数，是整数，
∴符合n的最小值是3，
故选：C．
4. 要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1
【分析】要根式有意义，只要令x+1≥0即可
【解答】解：要使根式有意义
则令x+1≥0，得x≥﹣1
故选：B．
5. （2019?甘肃）使得式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
即x的取值范围是：x＜4．
故选：D．
6. （2019春?蜀山区期末）若x﹣，则x﹣y的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【分析】直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵与都有意义，
∴y＝0，
∴x＝1，
故选x﹣y＝1﹣0＝1．
故选：B．
二．填空题（每小题7分，共28分）
7. （2019春?富阳区期末）当x＝　2　时，的值最小．
【分析】根据二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”解答．
【解答】解：由题意可知2x﹣4≥0，当x＝2时，取得最小值0
故答案是：2．
8. （2019?雨花区校级三模）已知是整数，则满足条件的最小自然数n的值为　2　．
【分析】根据自然数和二次根式的性质得出18﹣n＝16，求出即可．
【解答】解：∵是整数，n为最小自然数，
∴18﹣n＝16，
∴n＝2，
故答案为：2．
9. （2019?安顺）若实数a、b满足|a+1|+＝0，则a+b＝　1　．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再求出a+b的值即可．
【解答】解：∵|a+1|+＝0，
∴，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
10. （2019春?杭锦后旗期中）已知y＝++3，则x﹣y＝　﹣2　．
【分析】根据二次根式有意义的条件确定出x的值，进而得出y的值，代入即可求解．
【解答】解：∵y＝++3，
∴
解得：x＝1
∴y＝3
∴x﹣y＝﹣2
故答案为：﹣2
三．解答题（共30分）
11. （10分）下列各式是否为二次根式？
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）．
【分析】形如，a≥0，的式子叫二次根式．
【解答】解：（1）∵m2≥0，∴m2+1＞0
∴是二次根式．
（2）∵a2≥0，
∴是二次根式；
（3）∵n2≥0，∴﹣n2≤0，
∴当n＝0时才是二次根式，
故不是二次根式；
（4）当a﹣2≥0时是二次根式，当a﹣2＜0时不是二次根式；即当a≥2是二次根式，当a＜0时不是二次根式，故不是二次根式；
（5）当x﹣y≥0时是二次根式，当x﹣y＜0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式，当x＜y时不是二次根式，故不是二次根式．
12. （10分）已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
【分析】先求出x的取值范围，再根据x，y均为整数，可得x的值，再分情况得到x+y的值．
【解答】解：由题意知：20≤x≤30，
又因为x，y均为整数，
所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，
所以x﹣20＝1，30﹣x＝1，
故x只能取21或29，
当x＝21时，y＝4，x+y的值为25；
当x＝29时，y＝4，x+y的值为33．
故x+y的值为25或33．
13. （10分）（2019春?天津期末）已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＝，
把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，
当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．