1.2.1 二次根式的性质同步测试题（含解析）

1.2 （1） 二次根式的性质测试卷
（时间40分钟 满分100分）
一．选择题（每小题7分，共42分）
1.（2019春?怀宁县期末）下列计算正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝﹣3 C．（﹣）2＝3 D．（）2＝﹣3
2．（2019春?北流市期末）下列四个选项中运算错误的是（　　）
A．（2）2＝20 B．＝2 C．＝﹣5 D．（）2＝1.5
3. （2019春?常熟市期末）若0＜a＜4，则化简a﹣的结果为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2a﹣4 D．2a+4
4．（2019春?内黄县期末）若a＜1，化简：＝（　　）
A．a﹣2 B．2﹣2a C．a D．﹣a
5. （2019春?定远县期末）实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简等于（　　）
A．b﹣1 B．2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．b+1﹣2a
6．（2019春?微山县期中）已知a＝，化简式子|2﹣a|﹣的结果是（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
二．填空题（每小题7分，共28分）
7．（2019?黄冈）计算（）2+1的结果是　 　．
8．（2019?金堂县模拟）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，简化：|a+b+c|﹣＝　 　．
9．（2019春?石台县期末）已知0＜a＜2，化简：a+＝　 　．
10．（2019春?寿光市期中）若3，m，5为某三角形三边长，化简．＝　 　．
三．解答题（共30分）
11．（8分）（2019春?阳谷县期中）观察下列两组算式，解答问题：
第一组：＝2，＝2，、，＝0
第二组：＝2，＝3，＝9，＝16，＝0
（1）由第一组可得结论：对于任意实数a，＝　|a|　．
（2）由第二组可得结论：当a≥0时，＝　a　．
（3）利用（1）和（2）的结论计算：＝　0.135　，＝　　．
12．（10分）（2019春?江岸区校级月考）如图，点P在数轴上对应的数为x，点P在A、B两点之间．
（1）借助数轴判断下列各式的正负性：
①x﹣2　 　0；②x﹣3　 　0；③2x﹣5　 　0；
（2）化简|x﹣2|﹣+．
13．（12分）（2018秋?新华区期末）观察下列各式：
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）第4个算式为：　　；
（2）求的值；
（3）诸直接写出的结果．
1.2 二次根式的性质测试卷的答案及解析
（时间40分钟 满分100分）
一．选择题（每小题7分，共42分）
1.（2019春?怀宁县期末）下列计算正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝﹣3 C．（﹣）2＝3 D．（）2＝﹣3
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；
（B）原式＝3，故B错误；
（D）无意义，故D错误；
故选：C．
2．（2019春?北流市期末）下列四个选项中运算错误的是（　　）
A．（2）2＝20 B．＝2 C．＝﹣5 D．（）2＝1.5
【分析】根据二次根式的性质逐一求解可得．
【解答】解：A．（2）2＝20，此选项正确；
B．＝2，此选项正确；
C．＝5，此选项错误；
D．（）2＝1.5，此选项正确；
故选：C．
3. （2019春?常熟市期末）若0＜a＜4，则化简a﹣的结果为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2a﹣4 D．2a+4
【分析】由0＜a＜4，可得a﹣4＜0，又由＝|a﹣4|，去绝对值，即可求得答案．
【解答】解：∵0＜a＜4，
∴a﹣4＜0，
∴a﹣＝a﹣|a﹣4|＝a﹣[﹣（a﹣4）]＝a+a﹣4＝2a﹣4．
故选：C．
4．（2019春?内黄县期末）若a＜1，化简：＝（　　）
A．a﹣2 B．2﹣2a C．a D．﹣a
【分析】根据公式＝|a|可知：+＝|a﹣1|+|1﹣a|，由于a＜1，所以a﹣1＜0，1﹣a＞0，再去绝对值，化简．
【解答】解：+＝|a﹣1|+|1﹣a|，
∵a＜1，
∴a﹣1＜0，1﹣a＞0，
∴原式＝|a﹣1|+|1﹣a|
＝﹣（a﹣1）+（1﹣a）
＝﹣a+1+1﹣a
＝2﹣2a，
故选：B．
5. （2019春?定远县期末）实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简等于（　　）
A．b﹣1 B．2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．b+1﹣2a
【分析】由数轴得出b﹣a＜0、1﹣a＞0，再根据二次根式的性质＝|a|化简可得．
【解答】解：由数轴知b﹣a＜0、0＜a＜1，
∴1﹣a＞0，
则原式＝|b﹣a|﹣|1﹣a|
＝a﹣b﹣（1﹣a）
＝a﹣b﹣1+a
＝2a﹣b﹣1，
故选：B．
6．（2019春?微山县期中）已知a＝，化简式子|2﹣a|﹣的结果是（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝|2﹣a|﹣|a﹣3|，
由于2＜＜3，
∴原式＝a﹣2+a﹣3
＝2a﹣5
＝2﹣5
故选：A．
二．填空题（每小题7分，共28分）
7．（2019?黄冈）计算（）2+1的结果是　4　．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝3+1＝4．
故答案为：4．
8．（2019?金堂县模拟）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，简化：|a+b+c|﹣＝　﹣a﹣2c　．
【分析】由数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，据此可得a+b+c＜0，b﹣c＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简可得．
【解答】解：由数轴知a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，
则a+b+c＜0，b﹣c＜0，
所以原式＝﹣（a+b+c）+（b﹣c）
＝﹣a﹣b﹣c+b﹣c
＝﹣a﹣2c，
故答案为：﹣a﹣2c．
9．（2019春?石台县期末）已知0＜a＜2，化简：a+＝　2　．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵0＜a＜2，
∴a+＝a+（2﹣a）
＝2．
故答案为：2．
10．（2019春?寿光市期中）若3，m，5为某三角形三边长，化简．＝　3m﹣18　．
【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．
【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，
∴2＜m＜8，
∴＝|2﹣m|﹣2|m﹣8|＝m﹣2﹣2（8﹣m）＝3m﹣18．
故答案为：3m﹣18．
三．解答题（共30分）
11．（8分）（2019春?阳谷县期中）观察下列两组算式，解答问题：
第一组：＝2，＝2，、，＝0
第二组：＝2，＝3，＝9，＝16，＝0
（1）由第一组可得结论：对于任意实数a，＝　|a|　．
（2）由第二组可得结论：当a≥0时，＝　a　．
（3）利用（1）和（2）的结论计算：＝　0.135　，＝　　．
【分析】（1）根据第一组的规律即可求出答案．
（2）根据第二组的规律即可求出答案．
（3）利用已知的规律即可求出答案．
【解答】解：（1）由第一组的规律可知：a是全体实数，＝|a|；
（2）由第二组的规律可知：a≥0时，（）2＝a；
（3）＝0.135，（﹣）2＝；
故答案为：（1）|a|；（2）a；（3）0.135，；
12．（10分）（2019春?江岸区校级月考）如图，点P在数轴上对应的数为x，点P在A、B两点之间．
（1）借助数轴判断下列各式的正负性：
①x﹣2　＜　0；②x﹣3　＜　0；③2x﹣5　＜　0；
（2）化简|x﹣2|﹣+．
【分析】（1）由数轴知﹣1＜x＜2，再根据有理数的减法和不等式的性质逐一判断即可得；
（2）根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．
【解答】解：（1）由数轴知﹣1＜x＜2，
则①x﹣2＜0；②∵x＜2＜3，
∴x﹣3＜0；
③∵x＜2，
∴2x＜4＜5，
∴2x﹣5＜0；
故答案为：＜，＜，＜；
（2）原式＝2﹣x﹣（3﹣x）+|2x﹣5|
＝2﹣x﹣3+x﹣2x+5
＝4﹣2x．
13．（12分）（2018秋?新华区期末）观察下列各式：
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）第4个算式为：　　；
（2）求的值；
（3）诸直接写出的结果．
【分析】根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此
（1）可以猜想到接下来的第4个算式为：，
（2）题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果；
（3）第（2）题进一步扩展到n项即可．详见解答过程．
【解答】解：
（1）依题意：接下来的第4个算式为：
故答案为
（2）原式＝
＝
＝
＝
（3）
原式＝
＝
＝
＝