2020年春浙教版八年级数学下册第1章《二次根式》单元测试A卷（解析版）

2020年春浙教版八年级下册第1章《二次根式》单元测试A卷
考试时间：100分钟 满分：120分
班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
3．（3分）若a＜0，则的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣3
4．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．2a﹣1 D．1﹣2a
5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．＝﹣2 B．＝2 C．＝2 D．＝2
7．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
8．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）计算4+3﹣的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．2＝ C．＝3 D．
11．（3分）若有意义，则的值是（　　）
A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数
12．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．（3分）＝　 　．
14．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　 　．
15．（3分）若＝3﹣b，则b应满足　 　．
16．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是　 　．
17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
18．（3分）把化成最简二次根式为　 　．
19．（3分）若最简二次根式与﹣是同类根式，则a＝　 　．
20．（3分）小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是　 　（密码中不写小数点）
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）计算：2﹣（﹣）．



22．（6分）计算：．



23．（6分）计算：（﹣）0|+﹣（）﹣1


24．（8分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．




25．（8分）已知n＝﹣6，求的值．



26．（8分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．




27．（9分）化简：．



28．（9分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出　 　块这样的木条．


2020年春季浙教版八年级下册第1章《二次根式》单元测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；
B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；
C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；
D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，
∴一定是二次根式，本选项正确；
故选：D．
2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故选：C．
3．（3分）若a＜0，则的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣3
【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|，然后去绝对值后合并即可．
【解答】解：∵a＜0，
∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|
＝﹣a+3+a
＝3．
故选：A．
4．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．2a﹣1 D．1﹣2a
【分析】根据数轴得到﹣1＜a﹣1＜0，根据二次根式的性质化简．
【解答】解：由数轴可知，0＜a＜1，
∴﹣1＜a﹣1＜0，
则﹣＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，
故选：C．
5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【解答】解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；
（D）原式＝，故D不是最简二次根式；
故选：A．
6．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．＝﹣2 B．＝2 C．＝2 D．＝2
【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
【解答】解：A、＝2，原式计算错误，故此选项符合题意；
B、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；
C、（﹣）2＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；
D、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；
故选：A．
7．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．
【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），
∴a＝﹣b．
故选：B．
8．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；
（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；
（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；
（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；
故选：A．
9．（3分）计算4+3﹣的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2+﹣2＝，
故选：A．
10．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．2＝ C．＝3 D．
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、2与﹣不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝＝5，所以D选项正确．
故选：D．
11．（3分）若有意义，则的值是（　　）
A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数
【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出a的范围．
【解答】解：由题意可知：﹣a＞0，
∴原式＝＞0，
故选：D．
12．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．
【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．（3分）＝　10　．
【分析】方法一：先计算25×4＝100，再算100的算术平方根；
方法二：把原式展开成与的乘积形式，再计算．
【解答】解：方法一：＝10．
方法二：＝5×2＝10．
故答案为10．
14．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　1﹣2a　．
【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解．
【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知
a﹣1＜0，a＞0．
所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
15．（3分）若＝3﹣b，则b应满足　b≤3　．
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质解答．
【解答】解：∵＝|b﹣3|，
当|b﹣3|＝3﹣b时，b﹣3≤0，
解得，b≤3，
故答案为：b≤3．
16．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是　3　．
【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值
【解答】解：＝2．
∵n是一个正整数，是整数，
∴n的最小值是3．
故答案为：3．
17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥10　．
【分析】二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣10≥0，
解得，x≥10，
故答案为：x≥10．
18．（3分）把化成最简二次根式为　　．
【分析】先化成分数，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：＝＝，
故答案为：．
19．（3分）若最简二次根式与﹣是同类根式，则a＝　1　．
【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义得到a+2＝5a﹣2，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：根据题意得a+2＝5a﹣2，
解得a＝1．
故答案为1．
20．（3分）小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是　256016　（密码中不写小数点）
【分析】先计算出，然后根据产生密码的方法写出对应的密码即可．
【解答】解：＝1.6，
所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）计算：2﹣（﹣）．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣3+
＝﹣．
22．（6分）计算：．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝3﹣2+5﹣2+1
＝7﹣2．
23．（6分）计算：（﹣）0|+﹣（）﹣1
【分析】将原式中每一项分别化为1+﹣1+3﹣再进行化简．
【解答】解：原式＝1+﹣1+3﹣＝3；
24．（8分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．
【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．
【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝，y＝时，
原式＝﹣4××
＝﹣8．
25．（8分）已知n＝﹣6，求的值．
【分析】直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．
【解答】解：∵与有意义，
∴m＝2019，
则n＝﹣6，
故＝＝45．
26．（8分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．
【分析】根据倒出的水的体积不变列式计算即可．
【解答】解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，
根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，
解得：h＝2，
所以长方形塑料容器中的水下降2cm．
27．（9分）化简：．
【分析】先分母有理化，然后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝3﹣1．
28．（9分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出　2　块这样的木条．

【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；
（2）求出3和范围，根据题意解答．
【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，
∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；
（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．