1.3.2 二次根式的的运算（含解析）

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1.3.2
二次根式的运算
（时间40分钟
满分100分）
一．选择题（每小题6分，共36分）
1.
（2019 兰州）计算：﹣＝（　　）
A．
B．2
C．3
D．4
2.（2019春 东莞市期中）化简+的结果是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．7
3.（2019春 莆田期末）下列下列算式中，正确的是（　　）
A．+＝
B．3﹣＝2
C．＝+＝
D．＝2+
4.（2019春 涡阳县期末）下列运算正确的是（　　）
A．﹣＝
B．3﹣＝3
C．＝﹣4
D．﹣＝
5.（2019春 阳东区期末）已知a＝，b＝﹣2，则a，b的关系是（　　）
A．.ab＝1
B．ab＝﹣1
C．.a＝6
D．a+b＝0
6.（2019 随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（　　）
A．5+3
B．5+
C．5﹣
D．5﹣3
二．填空题（每小题6分，共24分）
7．（2018 哈尔滨）计算6﹣10的结果是　
　．
8.（2019 阳江一模）将化简得
．
9．（2019春 嘉兴期末）化简：4＝　
　．
10．（2019春 德阳期末）计算：（2﹣1）（1+2）＝　
　．
三．解答题（共40分）
11．（16分）（2019春 萧山区期中）计算下列各式：
（1）；
（2）+4﹣+．
12.（8分）（2019 大连）计算：（﹣2）2++6
13.（16分）（2019春 微山县期中）【阅读材料】
材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化
通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的
例如：化简
解：
材料二：化简的方法：如果能找到两个实数m，n，使m2+n2＝a，并且mn＝b，那么＝m±n
例如：化简
解：+1
【理解应用】
（1）填空：化简的结果等于　
　；
（2）计算：
①；
②．
1.3.2
二次根式的运算答案及解析
（时间40分钟
满分100分）
一．选择题（每小题6分，共36分）
1.
（2019 兰州）计算：﹣＝（　　）
A．
B．2
C．3
D．4
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．
【解答】解：﹣＝2﹣＝，
故选：A．
2.（2019春 东莞市期中）化简+的结果是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．7
【分析】原式化简后，合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝3+4＝7，
故选：D．
3.（2019春 莆田期末）下列下列算式中，正确的是（　　）
A．+＝
B．3﹣＝2
C．＝+＝
D．＝2+
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；
B、3﹣＝2，正确；
C、＝，故此选项错误；
D、＝，故此选项错误；
故选：B．
4.（2019春 涡阳县期末）下列运算正确的是（　　）
A．﹣＝
B．3﹣＝3
C．＝﹣4
D．﹣＝
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、﹣＝2﹣，故此选项错误；
B、3﹣＝2，故此选项错误；
C、＝4，故此选项错误；
D、﹣＝2﹣＝，正确．
故选：D．
5.（2019春 阳东区期末）已知a＝，b＝﹣2，则a，b的关系是（　　）
A．.ab＝1
B．ab＝﹣1
C．.a＝6
D．a+b＝0
【分析】根据分母有理化将a化简，可解答．
【解答】解：a＝＝＝＝2﹣，b＝﹣2，
∴a+b＝0；
故选：D．
6.（2019 随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（　　）
A．5+3
B．5+
C．5﹣
D．5﹣3
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：设x＝﹣，且＞，
∴x＜0，
∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，
∴x2＝12﹣2×3＝6，
∴x＝，
∵＝5﹣2，
∴原式＝5﹣2﹣
＝5﹣3，
故选：D．
二．填空题（每小题6分，共24分）
7．（2018 哈尔滨）计算6﹣10的结果是　4　．
【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝6﹣10×＝6﹣2＝4，
故答案为：4．
8.（2019 阳江一模）将化简得　　．
【分析】先分母有理化，再求出即可．
【解答】解：＝
＝，
故答案为：．
9．（2019春 嘉兴期末）化简：4＝　﹣2　．
【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣7×2+2×4
＝4﹣14+8
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
10．（2019春 德阳期末）计算：（2﹣1）（1+2）＝　7　．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝（2）2﹣1
＝8﹣1
＝7，
故答案为：7
三．解答题（共40分）
11．（16分）（2019春 萧山区期中）计算下列各式：
（1）；
（2）+4﹣+．
【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式；
（2）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．
【解答】解：（1）原式＝2++2﹣＝+2；
（2）原式＝3+2﹣4+＝5﹣．
12.（8分）（2019 大连）计算：（﹣2）2++6
【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．
【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×
＝3+4﹣4+2+2
＝7．
13.（16分）（2019春 微山县期中）【阅读材料】
材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化
通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的
例如：化简
解：
材料二：化简的方法：如果能找到两个实数m，n，使m2+n2＝a，并且mn＝b，那么＝m±n
例如：化简
解：+1
【理解应用】
（1）填空：化简的结果等于　4+　；
（2）计算：
①；
②．
【分析】（1）根据分母有理化法则计算；
（2）①根据完全平方公式、二次根式的性质化简；
②先把原式分母有理化，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝＝＝4+，
故答案为：4+；
（2）①＝＝＝﹣；
②原式＝﹣1+﹣+4﹣+…+﹣＝﹣1．
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