2020年春浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》单元测试B卷（解析版）

2020年春浙教版八年级下册第1章《二次根式》单元测试B卷
考试时间：100分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：___________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分)在式子中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）要使有意义，则a的值是（　　）
A．a≥0 B．a＞0 C．a＜0 D．a＝0
3．（3分）化简的结果是（　　）
A．3 B．2 C．2 D．2
4．（3分）的值是（　　）
A． B．3 C．±3 D．9
5．（3分）下列等式不一定成立的是（　　）
A．（﹣）2＝5 B．＝
C．＝π﹣3 D．＝2
6．（3分）下列各式中为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）若a＝，b＝，则a与b之间的关系是（　　）
A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1
8．（3分）下列各式中能与是合并的是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）若，的值为（　　）
A． B． C． D．7
10．（3分）现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
11．（3分）如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为（　　）

A．m B．2m C．m D．2m
12．（3分）化简代数式的结果是（　　）
A．3 B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．（3分）若有意义，则x的取值范围为　 　．
14．（3分）比较大小：　 　．
15．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　．
16．（3分）计算3﹣的结果是　 　．
17．（3分）若实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简＝　 　．

18．（3分）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是　 　．
19．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2，b＝3，那么这个直角三角形的面积是　 　．
20．（3分）设a，b，c是△ABC的三边的长，化简的结果是　 　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）计算：（﹣）÷
22．（6分）计算：．
23．（10分）计算
（1）+（﹣）2﹣；
（2）（3+）（3﹣）+（1+）2
24．（7分）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a?b满足b＝4++3，求此三角形的周长．
25．（7分）已知实数a满足|300﹣a|+＝a，求a﹣3002的值．
26．（8分）已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．

27．（8分）求二次根式的值，其中m＝﹣2+，n＝﹣2﹣．
28．（8分）已知＝b+1
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．













参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分)在式子中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解．
【解答】解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1，
所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．
故选：C．
2．（3分）要使有意义，则a的值是（　　）
A．a≥0 B．a＞0 C．a＜0 D．a＝0
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，﹣a2≥0，
解得a＝0．
故选：D．
3．（3分）化简的结果是（　　）
A．3 B．2 C．2 D．2
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：＝＝3，
故选：A．
4．（3分）的值是（　　）
A． B．3 C．±3 D．9
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：（）2＝3，
故选：B．
5．（3分）下列等式不一定成立的是（　　）
A．（﹣）2＝5 B．＝
C．＝π﹣3 D．＝2
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．
【解答】解：A、（﹣）2＝5，正确，不合题意；
B、＝（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；
C、＝π﹣3，正确，不合题意；
D、＝2，正确，不合题意；
故选：B．
6．（3分）下列各式中为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判断最简二次根式的条件为：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：C．
7．（3分）若a＝，b＝，则a与b之间的关系是（　　）
A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：∵a＝，b＝，
∴a+b＝++﹣＝2，故选项A错误；
a﹣b＝+﹣+＝2，故选项B错误；
ab＝（+）（﹣）＝1，故选项C正确；
则由以上计算可得选项D错误．
故选：C．
8．（3分）下列各式中能与是合并的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将化为最简，再将各选项的二次根式化为最简即可得出答案．
【解答】解：，，，＝，
∴能和合并的是．
故选：A．
9．（3分）若，的值为（　　）
A． B． C． D．7
【分析】根据完全平方公式得到（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝7，然后根据平方根的定义求解．
【解答】解：∵（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝11﹣4＝7，
∴a﹣＝±．
故选：C．
10．（3分）现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．
【解答】解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，
∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），
∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．
故选：B．
11．（3分）如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为（　　）

A．m B．2m C．m D．2m
【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．
【解答】解：∵AC＝6m，BC＝3m，
∴AB＝＝＝3m，
∵AC′＝6m，B′C′＝m，
∴AB′＝＝＝m，
∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣＝2m；
故选：B．
12．（3分）化简代数式的结果是（　　）
A．3 B． C． D．
【分析】将被开方数化为完全平方公式，再开平方，注意开平方的结果为非负数．
【解答】解：原式＝+，
＝+1+﹣1，
＝2．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．（3分）若有意义，则x的取值范围为　x≥0　．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：若有意义，则x的取值范围为：x≥0．
故答案为：x≥0．
14．（3分）比较大小：　＞　．
【分析】先把化简，然后进行实数的大小比较．
【解答】解：∵＝＝，
而＞，
∴＞．
故答案为＞．
15．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　1　．
【分析】根据同类二次根式的定义列出方程，解方程即可．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2a+1＝3，
解得，a＝1，
故答案为：1．
16．（3分）计算3﹣的结果是　　．
【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣2
＝．
故答案为：．
17．（3分）若实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简＝　c　．

【分析】首先根据数轴得出a，b，c的符号，进而得出a+b＜0，b﹣c＜0，再利用绝对值得性质和二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：由数轴可得出：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，b﹣c＜0，
∴
＝﹣a+（a+b）+c﹣b，
＝c．
故答案为：c．
18．（3分）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是　　．
【分析】根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵y＝++，
∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，y＝，
则原式＝×＝＝，
故答案为：
19．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2，b＝3，那么这个直角三角形的面积是　9　．
【分析】根据直角三角形的面积等于直角边乘积的一半可得出这个直角三角形的面积．
【解答】解：直角三角形的面积＝×2×3＝3＝9．
故答案为：9．
20．（3分）设a，b，c是△ABC的三边的长，化简的结果是　a+b+c　．
【分析】本题可根据三角形的性质：两边之和大于第三边．依此对原式进行去根号和去绝对值．
【解答】解：原式＝|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|
＝|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|c﹣（a+b）|
＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c
＝a+b+c．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）计算：（﹣）÷
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：原式＝（2）÷
＝
＝．
22．（6分）计算：．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣+
＝2﹣3+2
＝2﹣．
23．（10分）计算
（1）+（﹣）2﹣；
（2）（3+）（3﹣）+（1+）2
【分析】（1）利用二次根式的化简，然后进行有理数的加减运算；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝5+2﹣9
＝﹣2；
（2）原式＝9﹣2+1+2+2
＝10+2．
24．（7分）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a?b满足b＝4++3，求此三角形的周长．
【分析】根据题意求出a、b的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长．
【解答】解：由题意得，3a﹣6≥0，2﹣a≥0，
解得，a≥2，a≤2，则a＝2，
则b＝4，
∵2+2＝4，∴2、2、4不能组成三角形，
∴此三角形的周长为2+4+4＝10．
25．（7分）已知实数a满足|300﹣a|+＝a，求a﹣3002的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，去掉绝对值，根据等式求出a的值，代入求解即可．
【解答】解：∵有意义，
∴a≥401，
∴|300﹣a|+＝a﹣300+＝a，
整理得：＝300，
∴a＝401+3002，
∴a﹣3002＝401．
26．（8分）已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．

【分析】首先由数轴可知a，b的大小，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：由数轴可知a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，
原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）+a，
＝﹣a﹣b﹣a+b+a，
＝﹣a．
27．（8分）求二次根式的值，其中m＝﹣2+，n＝﹣2﹣．
【分析】直接利用完全平方公式因式分解进入二次根式的化简，然后代入求出答案即可．
【解答】解：∵＝＝|m﹣n|，
当m＝﹣2+，n＝﹣2﹣时，
原式＝2．
28．（8分）已知＝b+1
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数解答；
（2）结合（1）求得a、b的值，然后开平方根即可．
【解答】解：（1）∵，有意义，
∴，
解得：a＝5；

（2）由（1）知：b+1＝0，
解得：b＝﹣1，
则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．