2020年春浙教版八年级下册第2章《一元二次方程》单元检测B卷（解析版）

2020年春浙教版八年级下册第2章《一元二次方程》单元检测B卷
考试时间：100分钟 满分：120分
班级：___________姓名：___________座号：___________成绩：___________
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x（x﹣2）＝x2 B．x2﹣1＝0 C．x2x＝2x D．（x2﹣1）2＝4
2．关于x的方程ax2+3x＝ax+2是一元二次方程，那么（　　）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠2 D．a≠3
3．（3分）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（　　）
A．5 B．﹣4 C．4 D．﹣1
4．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，则（　　）
A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝0
5．（3分）方程x2＝4的解是（　　）
A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝x2＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝4
6．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4
7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）
A．﹣1 B． C．6 D．
8．（3分）已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（　　）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
9．某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2800（1+x）2＝9800
B．2800（1+x%）2＝9800
C．2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
10．（3分）某厂生产一种药品，原来每瓶的成本是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低成本，现在的成本是81元．则平均每次降低成本（　　）
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%
11．（3分）已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　）
A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y
12．（3分）若方程x2﹣（m﹣4）x﹣m＝0的两根互为相反数，则m的值等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．（3分）方程x2＝4的解为　 　．
14．（3分）已知关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　 　．
15．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于　 　．
16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①*＝2﹣；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1＝，x2＝．
17．（3分）方程x2＝x的根是　 　．
18．（3分）关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一个根x1＝0，则另一个根x2＝　 　．
19．（3分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为　 　m2．

20．（3分）若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（6分）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．
22．（12分）解方程
（1）x2﹣6x＝﹣2
（2）（2x﹣1）2﹣9x2＝0
23．阅读并解答问题：
下面给出了求x2+2x+5的最小值的解答过程．
解：x2+2x+5＝x2+2x+1﹣1+5＝（x+1）2+4
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+4≥4
∴x2+2x+5的最小值为4
请仿照上面的解答过程，求下列各式的最小值．
（1）x2﹣6x﹣3；
（2）2x2+8x+11．
24．（8分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根．
25．（8分）“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
26．（8分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，
（1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2．
（2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？
（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？

27．（10分）已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝0
（1）若方程有两相等实数根，求m的取值；
（2）若方程其中一根为，求其另一根及m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x（x﹣2）＝x2 B．x2﹣1＝0 C．x2x＝2x D．（x2﹣1）2＝4
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．
【解答】解：A、该方程中的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故不符合题意；
B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
C、该方程中的未知数的最高次数是3，属于一元三次方程，故本选项错误；
D、该方程中的未知数的最高次数是4，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．关于x的方程ax2+3x＝ax+2是一元二次方程，那么（　　）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠2 D．a≠3
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：ax2+3x＝ax+2，
ax2+（3﹣a）x+2＝0，
依题意得：a≠0．
故选：A．
3．（3分）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（　　）
A．5 B．﹣4 C．4 D．﹣1
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，一次项系数分别为﹣4．
故选：B．
4．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，则（　　）
A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝0
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣1代入关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）即可求得a﹣b+c的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，
∴x＝﹣1满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），
∴（﹣1）2?a﹣b+c＝0，即a﹣b+c＝0．
故选：B．
5．（3分）方程x2＝4的解是（　　）
A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝x2＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝4
【分析】直接开平方法求解可得．
【解答】解：∵x2＝4，
∴x＝2或x＝﹣2，
故选：C．
6．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0
∴x2+2x＝3
∴x2+2x+1＝1+3
∴（x+1）2＝4
故选：D．
7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）
A．﹣1 B． C．6 D．
【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解．
【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣m＝0有两个相等的实数根，
所以△＝0，即9﹣4（1﹣m）＝0，
解得m＝﹣，
故选：B．
8．（3分）已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（　　）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
【分析】由方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，可得x12+2＝4x1，x22﹣4x2＝﹣2，再将代数式进行转化，代入即可求解．
【解答】解：∵方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，
∴x12+2＝4x1，x22﹣4x2＝﹣2，
∴
＝++2011
＝4﹣1+2011
＝2014．
故选：D．
9．某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2800（1+x）2＝9800
B．2800（1+x%）2＝9800
C．2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
【分析】设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据计划第二季度的总营业额达到9800万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，
依题意，得：2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800．
故选：D．
10．（3分）某厂生产一种药品，原来每瓶的成本是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低成本，现在的成本是81元．则平均每次降低成本（　　）
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%
【分析】设平均每次降低成本率为x，根据该药品的原成本及经过两次降价后的成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：设平均每次降低成本率为x，
依题意，得：100（1﹣x）2＝81，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故选：D．
11．（3分）已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　）
A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y
【分析】用x减去y，对x和y分别配方，利用偶次方的非负性，可判断x﹣y的正负，从而问题得解．
【解答】解：∵x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a）
∴x﹣y＝a2+b2+21﹣4（2b﹣a）
＝a2+b2+21﹣8b+4a
＝（a+2）2+（b﹣4）2+1
∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0
∴x﹣y＞0
∴x＞y
故选：C．
12．（3分）若方程x2﹣（m﹣4）x﹣m＝0的两根互为相反数，则m的值等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
【分析】根据根与系数的关系得到（m﹣4）＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝m﹣4＝0，解得m＝4；
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．（3分）方程x2＝4的解为　x1＝2，x2＝﹣2　．
【分析】利用直接开平方法，求解即可．
【解答】解：开方得，x＝±2，
即x1＝2，x2＝﹣2．
故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．
14．（3分）已知关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　a≠2　．
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．
【解答】解：由题意，得
a﹣2≠0，
解得a≠2，
故答案是：a≠2．
15．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于　2020　．
【分析】将x＝a代入方程可得：a2﹣2a＝2020，从而可求出答案．
【解答】解：将x＝a代入方程可得：a2﹣2a＝2020，
∴原式＝2020，
故答案为：2020；
16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是　①②④　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①*＝2﹣；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1＝，x2＝．
【分析】根据运算法则为a*b＝a2﹣ab，一一判断即可；
【解答】解：*＝（）2﹣×＝2﹣，①正确；
若a+b＝0，则a＝﹣b，
∴a*b＝a2﹣ab＝b2﹣ba＝b*a，②正确；
（x+2）*（x+1）＝（x+2）2﹣（x+2）（x+1）＝x+2，③错误；
（x+3）*1＝（x+3）2﹣（x+3）＝x2+5x+6，
∴（x+3）*1＝1即为方程x2+5x+6＝1，化简得x2+5x+5＝0，
解得x1＝，x2＝，④正确．
故答案为：①②④
17．（3分）方程x2＝x的根是　x1＝0，x2＝　．
【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：x（x﹣）＝0，
可得x＝0或x﹣＝0，
解得：x1＝0，x2＝．
故答案为：x1＝0，x2＝
18．（3分）关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一个根x1＝0，则另一个根x2＝　2　．
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2＝2，
∴x2＝2，
故答案为：2
19．（3分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为　108　m2．

【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，根据长方体的体积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面积公式即可求出矩形铁皮的面积．
【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，
依题意，得：1×（x+3﹣2）×（x﹣2）＝70，
整理，得：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去），
∴x（x+3）＝108．
故答案为：108．
20．（3分）若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为　6　．
【分析】欲求x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1?x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．
【解答】解：根据题意x1+x2＝4，x1?x2＝2，
x1（1+x2）+x2
＝x1+x2+x1?x2
＝4+2
＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（6分）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．
【分析】利用公式法解方程即可求解．
【解答】解：2x2﹣3x﹣1＝0，
a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴△＝9+8＝17，
∴x＝，
x1＝，x2＝．
22．（12分）解方程
（1）x2﹣6x＝﹣2
（2）（2x﹣1）2﹣9x2＝0
【分析】（1）利用配方法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）∵x2﹣6x＝﹣2，
∴x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，
则x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；

（2）∵（2x﹣1）2﹣9x2＝0，
∴（2x﹣1+3x）（2x﹣1﹣3x）＝0，即（5x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，
则5x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，
解得x1＝0.2，x2＝﹣1．
23．（8分）阅读并解答问题：
下面给出了求x2+2x+5的最小值的解答过程．
解：x2+2x+5＝x2+2x+1﹣1+5＝（x+1）2+4
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+4≥4
∴x2+2x+5的最小值为4
请仿照上面的解答过程，求下列各式的最小值．
（1）x2﹣6x﹣3；
（2）2x2+8x+11．
【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值．
【解答】解：（1）x2﹣6x﹣3＝x2﹣6x+9﹣9﹣3
＝（x﹣3）2﹣12≥﹣12，
∵（x﹣3）2≥0即（x﹣3）2的最小值为0，
∴x2﹣6x﹣3的最小值为﹣12；
（2）2x2+8x+11＝2（x2+4x+4﹣4）+11＝2（x+2）2+3，
∵2（x+2）2≥0，
∴2（x+2）2+3≥3，
∴2x2+8x+11的最小值为3
24．（8分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根．
【分析】利用判别式的意义得到22﹣4m＝0，再解关于m的方程得到m的值，然后解原方程．
【解答】解：根据题意得△＝22﹣4m＝0，解得m＝1．
此时方程为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．
25．（8分）“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；
（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．
【解答】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得
100（1+x）2＝196
解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克
根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750
整理得，y2﹣4y+3＝0，
解得y1＝1，y2＝3
∵要减少库存
∴y1＝1不合题意，舍去，
∴y＝3
答：售价应降低3元．
26．（8分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，
（1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2．
（2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？
（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？

【分析】（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形鸡舍的另一边长为（26﹣2x）m，根据鸡舍面积为80m2，列出方程并解答；
（2）由（1）中求出靠墙的边长为10或16米，则可得出答案；
（3）利用鸡舍面积得出S＝90，得出一元二次方程，根据判别式可得出答案．
【解答】解：（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形鸡舍的另一边长为（26﹣2x）m．
依题意，得x（26﹣2x）＝80，
解得x1＝5，x2＝8．
当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），
当x＝8时，26﹣2x＝10＜12．
答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m．
（2）由（1）知，靠墙的边长为10或16米，
∴当a＞16时，（1）中的解有两个，
当10≤a＜16时，（1）中的解有一个，
当a＜10时，无解．
（3）当S＝90m2，
则x（26﹣2x）＝90，
整理得：x2﹣13x+45＝0，
则△＝b2﹣4ac＝169﹣180＝﹣11＜0，
故所围成鸡舍面积不能为90平方米．
答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．
27．（10分）已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝0
（1）若方程有两相等实数根，求m的取值；
（2）若方程其中一根为，求其另一根及m的值．
【分析】（1）由方程有两相等实数根结合根的判别式即可得出关于m的方程，解之即可得出实数m的取值；
（2）设方程的另一根为x2，由根与系数的关系即可得出关于m、x2的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×3×2＝m2﹣24＝0，
解得：m＝±2．
故m的取值为±2．

（2）设方程的另一根为x2，
由根与系数的关系得：，
解得：．
故另一根为1，m的值为5．