1.3.3 二次根式的的运算（含解析）

1.3.3 二次根式的运算测试卷
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题6分，共36分）
1.（2019?淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．2 C．2 D．6
2.（2019秋?天心区校级期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
3.已知直角三角形的两直角边分别为a＝﹣2，则它的斜边c的长为（　　）
A．12 B．18 C． D．
4.（2018春?怀远县期末）若三角形的三边长为，，2．则此三角形的面积为（　　）
A． B． C． D．
5.（2018秋?恩阳区 期中）若一个三角形的一条边的长为，其面积为6，则这条边上的高为（　　）
A． B． C． D．
6.（2017?泸州）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题7分，共28分）
7. （2019秋?徐汇区校级月考）一个三角形的三边长分别为、、，则它的周长是 　．
8.（2019?营口）一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为　 　．
9.（2019春?上杭县期末）若三角形的一边长为2，面积为4，则这条边上的高为　 　．
10.（2018?枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为　 　．
三．解答题（共36分）
11. （12分）（2019春?武清区期中）已知一个矩形相邻的两边长分别为a，b，且a＝，b＝．
（1）求此矩形的周长；
（2）求与此矩形面积相等的正方形的对角线的长．
12. （12分）（2019春?宁都县期中）长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积．
13. （12分）（2019春?临渭区校级月考）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形ABCD的周长是多少？
（2）除过修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
1.3.3 二次根式的运算测试卷答案及解析
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题6分，共36分）
1.（2019?淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．2 C．2 D．6
【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，
故选：B．
2.（2019秋?天心区校级期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．
【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
3.已知直角三角形的两直角边分别为a＝﹣2，则它的斜边c的长为（　　）
A．12 B．18 C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．
【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为a＝﹣2，
∴它的斜边c的长为：c＝＝3，
故选：D．
4.（2018春?怀远县期末）若三角形的三边长为，，2．则此三角形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出此三角形为直角三角形，再利用直角三角形面积求法得出答案．
【解答】解：∵（）2+22＝（）2，
∴三角形的三边长为，，2，此三角形为直角三角形，
故此三角形的面积为：×2×＝．
故选：A．
5.（2018秋?恩阳区 期中）若一个三角形的一条边的长为，其面积为6，则这条边上的高为（　　）
A． B． C． D．
【分析】设这边上的高为h，根据三角形的面积公式列式，然后进行分母有理化即可得解．
【解答】解：设这边上的高为h，则
（+1）h＝6，
h＝＝＝6﹣6．
故选：B．
6.（2017?泸州）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．
【解答】解：∵S＝，
∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S＝＝，
故选：B．
二．填空题（每小题7分，共28分）
7. （2019秋?徐汇区校级月考）一个三角形的三边长分别为、、，则它的周长是　+3+2　．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、、，
∴它的周长是：++＝+3+2．
故答案为：+3+2．
8.（2019?营口）一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为　4　．
【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和2相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．
【解答】解：∵长方形的长和宽分别为和2
∴这个长方形的面积为：×2＝2＝4
故答案为：4
9.（2019春?上杭县期末）若三角形的一边长为2，面积为4，则这条边上的高为　4　．
【分析】根据三角形的面积＝×底×高列出表示面积的式子．
【解答】解：设该三角形已知边上的高为h，则
×2h＝4，
解得h＝4．
故答案是：4．
10.（2018?枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为　1　．
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．
【解答】解：∵S＝，
∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：
S＝＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共36分）
11. （12分）（2019春?武清区期中）已知一个矩形相邻的两边长分别为a，b，且a＝，b＝．
（1）求此矩形的周长；
（2）求与此矩形面积相等的正方形的对角线的长．
【分析】（1）根据矩形的周长公式计算即可．
（2）根据矩形的面积公式和正方形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）此矩形的周长为（+）×2＝（2+）×2＝3×2＝6；
（2）×＝2×＝4，
故与此矩形面积相等的正方形的对角线的长＝2．
12. （12分）（2019春?宁都县期中）长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积．
【分析】根据长方形的周长公式：2×（长+宽），面积公式：长×宽进行计算即可．
【解答】解：周长：
2[（3+2）+（3﹣2）]，
＝2（3+2+3﹣2），
＝2×6，
＝12；
面积：（3+2）×（3﹣2）＝45﹣12＝36．
13. （12分）（2019春?临渭区校级月考）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形ABCD的周长是多少？
（2）除过修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先计算出空白部分面积，再计算即可，
【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2（）＝2（9+8）＝18+16（cm），
答：长方形ABCD的周长是18+16（cm），
（2）购买地砖需要花费＝5[]
＝5[72﹣（14﹣1）]
＝5（72﹣13）
＝360﹣65；
答：购买地砖需要花费（360﹣65）元；