2.1 一元二次方程导学案
班级 姓名_________
学习目标：
1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目．
2．解决一些概念性的题目.
3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
学习难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
课前预学
【思考】下列方程中是一元一次方程的是______
①x－5＝0；
②x－5＝；
③x2－5y＝0；
④x4＋2x2－5＝0；
什么是一元一次方程？
二、课中导学
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)把面积为4m2的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程_______________.
如果设正方形的边长为x，
那么正方形的面积为______。长方形的面积为______。
根据题意可列方程：______________________。
(2)某放射性元素经过2天质量衰变为原来的，问：平均每天的减少率为多少？
设平均每天的减少率为x，一天减少为______，两天减少为__________.
根据题意可列方程：______________________。
观察下面两个方程，思考回答下面问题。
上面两个方程是一元一次方程吗？
______________________________________________
上面方程整理后含有几个未知数？
______________________________________________
(3)它的最高次数是几次？
______________________________________________
这是什么方程？
一元二次方程的定义：
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
【做一做】判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( )
【思考】下列两个方程还可以怎样表示呢？
x2+3x=4
上面两个方程有什么特点？_______________________________
一元二次方程的一般形式：______________________________________________________________
______________________________________________________________
ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）
【想一想】为什么a≠0？ b,c可以为0吗?
【例1】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)9x2=5-4x； (2)(2-x)(3x+4)=3.
【例2】已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=和x2=-3，求这个方程.
课后延学
1.方程2x2＋4x－3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．2，－3，－4 B．2，－4，－3 C．2，－4，3 D．2，4，－3
2.把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是( )
A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2
3.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1，则下列结论一定正确的是( )
A．a＋b＋c＝1 B．a－b＋c＝0 C．a＋b＋c＝0 D．a－b＋c＝1
4.公园里有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )
A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0
5.已知关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0.
(1)当m为何值时，该方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，该方程是一元二次方程？
6.（2019?兰州）x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=（ ）
A．-2 B．-3 C．-1 D．-6
7.（2019?遂宁）已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为（ ）
A．0 B．±1 C．1 D．-1
答案：
1.D
2.A
3.C
4.C
5.(1)解：由题意，得当m＋2＝0，即m＝－2时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程；
当m＋2≠0，|m|＝1，即m＝±1时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程；
当m＝0时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程．
(2)解：由题意，得|m|＝2，且m＋2≠0，解得m＝2.
∴当m＝2时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程．
6.A
7.D
课件28张PPT。2.1 一元二次方程浙教版 八年级下新知导入什么是一元一次方程？一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。新知讲解列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)把面积为4m2的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程_______________.新知讲解列出下列问题中关于未知数x的方程：如果设正方形的边长为x，
那么正方形的面积为______。长方形的面积为______。x23x根据题意可列方程：
______________________。x2+3x=4新知讲解列出下列问题中关于未知数x的方程：设平均每天的减少率为x，一天减少为______，两天减少为__________.1-x(1-x)2根据题意可列方程：______________________。新知讲解x2+3x=4观察下面两个方程，思考回答下面问题。(1)上面两个方程是一元一次方程吗？
(2)上面方程整理后含有几个未知数？
(3)它的最高次数是几次？不是含有一个未知数最高次数是2次这是什么方程？新知讲解一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程．新知讲解【做一做】判断下列方程是否为一元二次方程：√×√×新知讲解【思考】下列两个方程还可以怎样表示呢？x2+3x=4x2+3x-4=0上面两个方程有什么特点？都是ax2+bx+c=0的形式新知讲解一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项；
a,b分别称为二次项系数,一次项系数.新知讲解注意:要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。【拓展延伸】一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.新知讲解ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）【想一想】为什么a≠0？ b,c可以为0吗?新知讲解【例1】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)9x2=5-4x； (2)(2-x)(3x+4)=3.解：（1）移项，整理得9x2+4x-5=0
这个方程的二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。新知讲解【例1】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)9x2=5-4x； (2)(2-x)(3x+4)=3.（2）方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3，
移项，整理得-3x2+2x+5=0
这个方程的二次项系数是-3，一次项系数是2，常数项是5。新知讲解【例2】已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1= 和x2=-3，求这个方程.解得 所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0新知讲解【总结归纳】
1.要先化成 ax2+bx+c=0 的形式.
2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。
3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项.写系数时，要带上前面的符号.
4、一般情况下，二次项系数应化为正数.课堂练习1.方程2x2＋4x－3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
( )
A．2，－3，－4 B．2，－4，－3
C．2，－4，3 D．2，4，－3D课堂练习2.把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是
( )
A．1，－3，10 B．1，7，－10
C．1，－5，12 D．1，3，2A课堂练习3.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1，则下列结论一定正确的是( )
A．a＋b＋c＝1
B．a－b＋c＝0
C．a＋b＋c＝0
D．a－b＋c＝1C课堂练习4.公园里有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )
A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0C拓展提高5.已知关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0.
(1)当m为何值时，该方程是一元一次方程？解：由题意，得当m＋2＝0，即m＝－2时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程；
当m＋2≠0，|m|＝1，即m＝±1时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程；
当m＝0时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程．拓展提高5.已知关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0.
(2)当m为何值时，该方程是一元二次方程？解：由题意，得|m|＝2，且m＋2≠0，解得m＝2.
∴当m＝2时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程．中考链接6.（2019?兰州）x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=（ ）
A．-2 B．-3 C．-1 D．-6A7.（2019?遂宁）已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为（ ）
A．0 B．±1 C．1 D．-1D课堂总结这节课你学到了什么？1.方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程．2.一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.板书设计1.一元二次方程定义：
①方程两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
2.一元二次方程的形式：ax2+bx+c=02.1 一元二次方程作业布置课本 P28 练习题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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