2.2.1 因式分解法解一元二次方程
班级 姓名__________
学习目标：
1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤;
2.会用因式分解法解一元二次方程;
3.通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.
学习重点：会用因式分解法解一元二次方程.
学习难点：理解并应用因式分解法解一元二次方程.
课前预学
1.什么是一元二次方程？
2.一元二次方程有什么特点？
3.一元二次方程的一般形式：
ax2，bx，c分别叫做_________、_________、_________
a，b，c分别叫做_____________、_________________、____________
二、课中导学
想一想：若A×B=0，下面两个结论正确吗？
（1）A和B都为0，即A=0，且B=0.
（2）A和B至少有一个为0，即A=0或B=0.
你能用上面的结论解方程（2x+3）（2x-3）=0吗？
例1 解下列方程：
（1）x2－3x＝0 （2）25x2=16
思考：等号左边能不能进行因式分解？
【思考】前面解方程时利用了什么方法呢?
定义：____________________________________________________________________________
想一想：怎样利用因式分解法解一元二次方程？
因式分解法解方程的基本步骤：
例2 解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10； （2）(3x－4)2 = (4x－3)2.
例3 解方程：
因式分解的主要方法:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
课后延学
1．用因式分解法解下列方程，正确的是( )
A．(2x－2)(3x－4)＝0，则2x－2＝0，或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1，则x＋3＝1，或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3，则x－2＝2，或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0，则x＋2＝0
2．一元二次方程x2＋3x＝0的解是( )
A．x＝－3 B．x1＝0，x2＝3
C．x1＝0，x2＝－3 D．x＝3
3．若方程(x－8)(5x＋9)＝0，则5x＋9的值是( )
A．49 B．0
C． D．49或0
4.解方程：
(1)x(x－2)＝x－2； (2)9(x＋1)2－16(x－2)2＝0；
5.如果方程ax2－bx＝0与方程ax2＋b－12＝0有一个公共根是3，求a，b的值，并分别求出两个方程的另一根．
6.（2019?十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：
a◎b=（a+b）2-（a-b）2．
若（m+2）◎（m-3）=24，则m=_________．
7.（2019?内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根，则此三角形的周长是（ ）
A．16 B．12 C．14 D．12或16
答案：
1.A
2.C
3.D
4.(1)解：x(x－2)＝x－2，
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－1)(x－2)＝0，
∴x1＝1，x2＝2.
(2)解：9(x＋1)2－16(x－2)2＝0，
[3(x＋1)＋4(x－2)][3(x＋1)－4(x－2)]＝0，
(7x－5)(－x＋11)＝0，
∴x1＝ ，x2＝11.
5.解：两个方程有一个公共根是3，因此 解得
解方程x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3.
解方程x2＋3－12＝0得x1＝3，x2＝－3.
∴方程ax2－bx＝0的另一个根为x＝0，
方程ax2＋b－12＝0的另一根为x＝－3.
6.-3或4
7.A
课件24张PPT。2.2.1 因式分解法解一元二次方程浙教版 八年级下新知导入2.一元二次方程有什么特点？整式方程
未知数的个数是1
含有未知数的项的最高次数是2含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。1.什么是一元二次方程？新知导入ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）一元二次方程的一般形式：ax2，bx，c分别叫做_________、_________、_________a，b，c分别叫做_____________、_________________、_____________二次项一次项常数项二次项系数一次项系数常数项新知讲解想一想：若A×B=0，下面两个结论正确吗？
（1）A和B都为0，即A=0，且B=0.
（2）A和B至少有一个为0，即A=0或B=0.×√你能用上面的结论解方程（2x+3）（2x-3）=0吗？新知讲解若A·B=0,则A=0或B=0.我们可以得到：若(2x+3)(2x-3)=0新知讲解（1）x2－3x＝0 （2）25x2=16例1 解下列方程：解：将原方程的左边分解因式得：则x=0，或x-3=0解得x1=0，x2=3解：移项，得 25x2-16=0（5x+4)(5x-4）=0∴x1= ， x2=-则5x+4=0或5x-4=0x（x-3）=0将方程的左边分解因式得：新知讲解【思考】前面解方程时利用了什么方法呢? 因式分解像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.把一个多项式化成几个整式的积的形式.这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。新知讲解3.根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2.将方程的左边分解因式；1.若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；因式分解法解方程的基本步骤：想一想：怎样利用因式分解法解一元二次方程？新知讲解例2 解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10； 解： 化简方程，得 3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,则x=0 ，或3x－17=0， 这一步利用什么方法分解因式？新知讲解
例2 解下列一元二次方程：
（2）(3x－4)2 = (4x－3)2. 解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,即 (7x－7) (-x－1)=0.则7x－7=0，或-x－1=0. 解得x1=1, x2=-1.这一步利用什么方法分解因式？新知讲解例3 解方程：
这一步利用什么方法分解因式？新知讲解(1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2 因式分解的主要方法:课堂练习1．用因式分解法解下列方程，正确的是( )
A．(2x－2)(3x－4)＝0，则2x－2＝0，或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1，则x＋3＝1，或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3，则x－2＝2，或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0，则x＋2＝0A课堂练习2．一元二次方程x2＋3x＝0的解是( )
A．x＝－3 B．x1＝0，x2＝3
C．x1＝0，x2＝－3 D．x＝3CD课堂练习4.解方程：
(1)x(x－2)＝x－2；解：x(x－2)＝x－2，
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－1)(x－2)＝0，
∴x1＝1，x2＝2.课堂练习4.解方程：
(2)9(x＋1)2－16(x－2)2＝0；解：9(x＋1)2－16(x－2)2＝0，
[3(x＋1)＋4(x－2)][3(x＋1)－4(x－2)]＝0，
(7x－5)(－x＋11)＝0，∴x1＝ ，x2＝11.拓展提高5.如果方程ax2－bx＝0与方程ax2＋b－12＝0有一个公共根是3，求a，b的值，并分别求出两个方程的另一根．解：两个方程有一个公共根是3，因此 解得
解方程x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3.
解方程x2＋3－12＝0得x1＝3，x2＝－3.
∴方程ax2－bx＝0的另一个根为x＝0，
方程ax2＋b－12＝0的另一根为x＝－3.中考链接6.（2019?十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：
a◎b=（a+b）2-（a-b）2．
若（m+2）◎（m-3）=24，则m=_________．7.（2019?内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根，则此三角形的周长是（ ）
A．16 B．12 C．14 D．12或16-3或4A课堂总结这节课你学到了什么？1.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.③根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。②将方程的左边分解因式；①若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；2.因式分解法解方程的基本步骤：课堂总结这节课你学到了什么？(1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2 3.因式分解的主要方法:板书设计2.2.1 因式分解法解一元二次方程
1.因式分解法解方程的定义
2.因式分解法解方程的基本步骤
3.因式分解解方程的主要方法: 作业布置课本 P31 练习题
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