2.2.2 开平方法解二元一次方程导学案
班级 姓名 _________
学习目标：
1.根据平方根的意义解形如x2 =p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解(mx+n)2 =p（p≥0） 型的一元二次方程
2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法.
学习重点：1.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；领会降次──转化的数学思想．
2.求根公式的推导和公式法的应用．
学习难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．
课前预学
想一想：因式分解法解方程的基本步骤：
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
因式分解的主要方法:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、课中导学
如图，工人师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，梯子与屋檐的接触处到低端的长AB=5米，墙高AC是梯子底端点离墙的距离BC的2倍，问墙高AC是多少？
根据题目你能得到什么信息？
设BC为x米，则AC为2x米.你能列出方程吗？
由勾股定理得x2+(2x)2=52
这个一元二次方程应该怎么解呢?
前面解方程时利用了什么方法呢?
开平方法解一元二次方程的定义：__________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
想一想：利用开平方法解一元二次方程的步骤是什么？
例4 用开平方法解下列方程:
(1)3x2－48=0 (2)(2x－3)2=7
课后延学
1．一元二次方程4x2－9＝0的解为( )
A．x＝ B．x＝
C．x1＝，x2＝－ D．x1＝，x2＝－
2．如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是( )
A．3 B．－1 C．0 D．1
已知x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＝0，则x－y的值为________．
解方程
（2x+6）2-8=0 x2-6x+9=(5-2x)2
5.若关于x的方程(3x－c)2－60＝0的两个根均为正数，其中c为整数，求c的最小值．
6.（2019?徐州）方程x2-4=0的解是________．
7.（2019?吉林）若关于x的一元二次方程（x+3）2=c有实数根，则c的值可以为__________________（写出一个即可）．
答案：
1.C
2.A
3.5
4.(1)解：移项得(2x＋6)2＝8，
两边开平方，得2x＋6＝±2，
所以x＝－3±，
即原方程的解为x1＝－3＋，x2＝－3－.
(2)解：x2－6x＋9＝(5－2x)2，
(x－3)2＝(5－2x)2，
所以x－3＝5－2x或x－3＝2x－5，
解得x＝或x＝2.
5.解：原方程移项，得(3x－c)2＝60，
∴3x－c＝±，∴3x＝c±，∴x＝.
∵方程的两个根均为正数，且7＜＜8，
∴整数c的最小值为8.
6.±2
7.5（答案不唯一，只要c≥0即可）
课件21张PPT。2.2.2 开平方法解二元一次方程浙教版 八年级下新知导入3.根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2.将方程的左边分解因式；1.若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；想一想：因式分解法解方程的基本步骤：新知导入(1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2 因式分解的主要方法:新知讲解如图，工人师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，梯子与屋檐的接触处到低端的长AB=5米，墙高AC是梯子底端点离墙的距离BC的2倍，问墙高AC是多少？根据题目你能得到什么信息？梯子、墙壁、地面构成了直角三角形。AC=2BC新知讲解如图，工人师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，梯子与屋檐的接触处到低端的长AB=5米，墙高AC是梯子底端点离墙的距离BC的2倍，问墙高AC是多少？设BC为x米，则AC为2x米.你能列出方程吗？由勾股定理得x2+(2x)2=52这个一元二次方程应该怎么解呢?x2+(2x)2=52前面解方程时利用了什么方法呢? 能分解因式吗？新知讲解化简得：x2+4x2=25
5x2=25系数化为1得：x2=5x等于多少？x= 新知讲解想一想：利用开平方法解一元二次方程的步骤是什么？新知讲解x2+(2x)2=52 5x2=25x2=5新知讲解例4 用开平方法解下列方程:(1)3x2－48=0 解：移项，得3x2=48方程的两边同除以3，得x2=16解得x1=4，x2=-4新知讲解例4 用开平方法解下列方程:(2)(2x－3)2=7课堂练习C课堂练习2．如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是( )
A．3 B．－1 C．0 D．1A5课堂练习4. 解方程
（2x+6）2-8=0课堂练习4. 解方程
x2-6x+9=(5-2x)2解：x2－6x＋9＝(5－2x)2，
(x－3)2＝(5－2x)2，
所以x－3＝5－2x或x－3＝2x－5，
解得x＝ 或x＝2.拓展提高5.若关于x的方程(3x－c)2－60＝0的两个根均为正数，其中c为整数，求c的最小值．中考链接6.（2019?徐州）方程x2-4=0的解是________．7.（2019?吉林）若关于x的一元二次方程（x+3）2=c有实数根，则c的值可以为_________________________________（写出一个即可）．±25（答案不唯一，只要c≥0即可）课堂总结这节课你学到了什么？2.开平方法解一元二次方程的步骤：板书设计 2.2.2 开平方法解二元一次方程
1.开平方法解二元一次方程的定义
2.开平方法解二元一次方程的步骤作业布置课本 P33 练习题
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