2.1 一元二次方程同步练习(含答案)

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2.1　一元二次方程　 　　　　　

知识点1　一元二次方程的概念
1.下列方程一定是一元二次方程的是 (　　)
A.3x2+-1=0 B.5x2-6y-3=0
C.ax2-x+2=0 D.3x2-2x-1=0
2.有下列方程:①x2+2x+1=0;②x2+x=(x+1)·(x-2);③-x2=1-;④0.1x2-x+1=0;⑤x2=x.其中一元二次方程有 (　　)
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
3.若(a-1)x2-x+a2-1=0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是 (　　)
A.a>1 B.a≠0
C.a≠1 D.任意实数
知识点2　一元二次方程的一般形式及项和系数
4.填空:
(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式,结果是　　　　　　　,其中二次项系数是　　　,一次项系数是　　　　,常数项是　　　　;?
(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式,结果是　　　　　　　　,其中二次项系数是　　　　,一次项系数是　　　　,常数项是　　　　;?
(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式,结果是　　　　　　　　,其中二次项系数是　　　　,一次项系数是　　　　,常数项是　　　　.?
5.把一元二次方程(x+2)(x-3)=4化成一般形式是 (　　)
A.x2+x-10=0 B.x2-x-6=4
C.x2-x-10=0 D.x2-x-6=0
6.在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,已知a=-1,b=0,c=-5,则这个方程是　.?
7.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:
(1)一个长方形的长比宽多2,其面积是100,求长方形的长x;

(2)直角三角形的两条直角边长相差5,面积是7,求较长的直角边长x.






知识点3一元二次方程的根的意义
8.[2018·盐城] 已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1,则k的值为 (　　)
A.-2 B.2 C.-4 D.4
9.下表是某同学求代数式x2-x的值的情况,根据表格可知方程x2-x=2的根是 (　　)
x … -2 -1 0 1 2 3 …
x2-x … 6 2 0 0 2 6 …
A.x=-1 B.x=-1或x=2
C.x=0或x=1 D.x=0
10.若a,b,c是三角形三条边的长,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c=6的一个实数根为1,则这个三角形的周长是　　　　.?
11.已知关于x的方程2x2-3mx+m=0的一个根与方程x-=-x的根相同,求m的值.







12.若将关于x的一元二次方程3x2+x-2=ax(x-2)化成一般形式后,其二次项系数为1,则该方程中的一次项系数为 (　　)
A.5 B.3 C.-5 D.-3
13.某学校要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者邀请x个队参赛,则x满足的方程为(　　)
A.x(x+1)=28 B.x(x-1)=28
C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28
14.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b,则a+b的值为 (　　)
A.1 B.-1 C.0 D.-2
15.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+m2-4=0的常数项为0,则m的值为　　　　.?
16.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0,求实数a的值.








17.当m分别取何值时,关于x的方程(m2+2)x2+(m-1)x-4=3x2满足下列条件?
(1)是一元二次方程;
(2)是一元一次方程.











18.若2是关于x的一元二次方程x2-(3+k)x+12=0的一个根,求以2和k为边长的等腰三角形的周长.







19.有一天,一个老汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另一个老汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个老汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请你根据这一问题列出方程.







20.若x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程,求a,b的值.张敏是这样考虑的:a,b必须满足你认为张敏的这种想法全面吗?若不全面,请你说明其余满足的条件.






详解详析
1.D　2.C　
3.C
4.(1)5x2-4x-1=0　5　-4　-1
(2)4x2-81=0　4　0　-81
(3)x2+2x-15=0　1　2　-15
5.C　[解析] 去括号,得x2-3x+2x-6=4.
移项、合并同类项,得x2-x-10=0.
故选C.
6.-x2-5=0
7.[解析] 首先根据题意找出实际问题中存在的等量关系,并表示出问题中与x相关的量,然后列出方程,并将其化成一般形式.
解:(1)由题意知长方形的长为x时,其宽为x-2.
又因为其面积是100,故列出的方程为x(x-2)=100,
将其化为一元二次方程的一般形式为x2-2x-100=0.
(2)由题意知,当直角三角形中较长的直角边长为x 时,另一条直角边长为x-5,由此可列出方程x(x-5)=7,
将其化为一元二次方程的一般形式为x2-x-7=0.
8.B　[解析] 把x=1代入方程,得1+k-3=0,
解得k=2.
故选B.
9.B　[解析] 由表格知,当x=-1或x=2时,x2-x=2成立,即方程x2-x=2的根是x=-1或x=2.
故选B.
10.6
11.解:由x-=-x,得x=1.
将x=1代入2x2-3mx+m=0,得
2-3m+m=0,
解得m=1.
12.A　[解析] 将3x2+x-2=ax(x-2)化成一般形式为(3-a)x2+(1+2a)x-2=0.
∵二次项系数为1,
∴3-a=1,
∴a=2,
∴1+2a=5,
∴一次项系数为5.
故选A.
13.B　[解析] 等量关系为“球队总数×每个球队需比赛的场数÷2=每天的比赛场数×比赛的天数”,把相关量代入即可.
14.B　[解析] 把x=b代入x2+ax+b=0得b2+ab+b=0,即b(b+a+1)=0.
而b≠0,
所以b+a+1=0,
所以a+b=-1.
故选B.
15.-2
16.[解析] 先把x=0代入方程求出a的值,然后根据二次项系数不能为0,把a=1舍去.
解:把x=0代入方程,得|a|-1=0,∴a=±1.又∵a-1≠0,∴a=-1.
17.解:原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0.
(1)当m2-1≠0,即m≠±1时,原方程是一元二次方程.
(2)当m2-1=0,且m-1≠0,即m=-1时,原方程是一元一次方程.
18.解:把x=2代入方程,解得k=5.
①若三边长为2,5,5,则周长为2+5+5=12.
②若三边长为2,2,5,
∵2+2<5,
∴不能组成三角形,此种情况不存在.
故等腰三角形的周长为12.
19.解:设竹竿的长为x尺.
由题意,根据勾股定理,
得(x-4)2+(x-2)2=x2.

20.解:不全面,还有或或或




















































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